Rafael Asth
Professor de Matemática e Física
Triângulo é um polígono de três lados e três ângulos. Há seis tipos de triângulos e sua classificação depende da disposição dos ângulos internos e das medidas de seus lados.
Tipos de triângulos em relação aos ângulos
Triângulo acutângulo
Um triângulo é acutângulo quando possui os três ângulos agudos, ou seja, com menos de 90°.
Triângulo obtusângulo
Um triângulo é obtusângulo quando possui um ângulo obtuso, ou seja, com mais de 90°.
Triângulo retângulo
Um triângulo é retângulo quando possui um ângulo reto, de 90°.
Tipos de triângulos em relação às medidas dos lados
Triângulo equilátero
Um triângulo equilátero possui os três lados com a mesma medida de comprimento. Por consequência, todo triângulo equilátero também é equiângulo e acutângulo, pois todos os seus ângulos são iguais a 60°.
Três lados iguais com medida a.
Três ângulos iguais com medida de 60°.
Triângulo isósceles
Um triângulo isósceles possui dois lados com a mesma medida de comprimento. Por consequência, dois ângulos iguais.
Dois lados com medidas iguais a.
Dois ângulos com medidas iguais.
Triângulo escaleno
Um triângulo é escaleno quando seus três lados possuem medidas de comprimento diferentes. Por consequência, seus três ângulos possuem medidas diferentes.
Os lados a, b e c possuem medidas diferentes entre si.
Os ângulos
Classificação dos triângulos
Um mesmo triângulo tem duas classificações: uma em relação aos lados e outra em relação aos ângulos.
- Todo triângulo equilátero também é acutângulo.
- Um triângulo isósceles pode ser retângulo, obtusângulo ou acutângulo.
- Um triângulo escaleno pode ser retângulo, obtusângulo ou acutângulo.
Exercício
Classifique os triângulos de 1 ao 5, em relação às medidas dos lados e dos ângulos, onde:
Os traços em um mesmo triângulo representam lados iguais.
1- Isósceles e acutângulo: dois lados são iguais e os ângulos são menores que 90°.
2 - Obtusângulo e escaleno: um ângulo é maior que 90° e os três lados possuem medidas diferentes.
3 - Escaleno e acutângulo: três lados com medidas diferentes e ângulos menores que 90°.
4 - Equilátero e acutângulo: três lados com medidas iguais e três ângulos menores que 90°.
5 - Retângulo e isósceles: um ângulo de 90° e dois lados com medidas iguais.
- Os triângulos são compostos por três vértices, três lados e três ângulos;
- Os triângulos são polígonos não deformáveis, por isso são usados em estruturas de todos os tipos, de móveis domésticos a edifícios, para lhes dar rigidez.
- Os vértices de um triângulo são representados por letras maiúsculas.
- A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo sempre é igual a 180º;
- A soma dos ângulos externos de qualquer triângulo sempre resulta em 360º;
- O menor lado é sempre o oposto ao menor ângulo interno;
- O maior lado é sempre oposto ao maior ângulo interno;
- A base pode ser qualquer um dos lados, só depende da referência adotada;
- Como existem três bases possíveis, existem também três alturas possíveis;
- Altura é um segmento de reta perpendicular a base e a partir do vértice oposto;
- Ortocentro é o ponto de intersecção das três alturas;
- Mediana é um segmento de reta que liga um vértice ao ponto médio do lado oposto;
- Baricentro é ponto de encontro das três medianas;
- Bissetriz é um segmento de reta que divide um ângulo interno ao meio;
- Incentro é o ponto de intersecção das três bissetrizes;
- Mediatriz de um triângulo é um segmento de reta que intercepta um lado em seu ponto médio e é perpendicular a este.
- Circuncentro é o ponto de intersecção entre às três mediatrizes.
Saiba também sobre
Professor de Matemática licenciado e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.
Nem todos os triângulos são iguais, podemos separá-los em grupos que tenham características comuns, assim, podemos classificá-los. Há dois tipos de classificação: por ângulos e por lados.
- Acutângulo: possui os 3 ângulos agudos
- Retângulo: possui um ângulo reto.
- Obtusângulo: possui um ângulo obtuso.
- O triângulo equilátero: possui os 3 lados com a mesma medida.
- O triângulo isósceles: possui 2 lados com a mesma medida e o terceiro lado com medida diferente.
- O triângulo escaleno: possui os 3 lados com medidas diferentes.
Observações:
- Todo triângulo equilátero é equiângulo (todos os ângulos iguais).
No triângulo isósceles, o lado que possui medida diferente é chamado de base e os ângulos que os lados com medidas iguais formam com
Exemplo:
1. É possível construir um triângulo de lados 3, 4 e 7?
Analisando os lados:
3 + 4 = 7, e 7 = 7 (terceiro lado) X
3 + 7 = 10, e 10 > 4 (terceiro lado) OK
4 + 7 = 11, e 11 > 3 (terceiro lado) OK
Logo, não é possível por: '3 + 4 = 7, e 7 = 7 (terceiro lado)', pois teria que ser maior que o terceiro lado, e não igual.
a) 7 cm, 10 cm e 15 cm
b) 6 cm, 6 cm e 6 cm
c) 4 cm, 5 cm e 10 cm
d) 3 cm, 7 cm e 10 cm
GABARITOQUESTÃO 01.
a) Lado:Isósceles;
Ângulo:Retângulo;
b) Lado:Equilátero;Ângulo:Acutângulo;
c) Lado:Escaleno;
Ângulo:Obtusângulo;
d) Lado:Isósceles;
Ângulo:Obtusângulo;
e) Lado:Escaleno;
Ângulo:Retângulo;
f) Lado:Escaleno;
Ângulo:Acutângulo.
QUESTÃO 02.
a) 180º - (43º + 52º) = 180º - 95º = 85º;
b) 180º - (28º + 60º) = 180º - 88º = 92º;
c) 180º - (70º + 70º) = 180º - 140º = 40º.
QUESTÃO 03.
a) Existem.
b) Existem.
c) Não existe, pois 4 + 5 < 10.
d) Não existe, pois 3 + 7 = 10.