A área do círculo corresponde ao valor da superfície dessa figura, levando em conta a medida de seu raio (r).
O que é Círculo?
Vale lembrar que o círculo, também chamado de disco, é uma figura geométrica que faz parte dos estudos da geometria plana.
Essa figura surge na medida em que os polígonos regulares inscritos nela vão aumentando o número dos lados.
Ou seja, com o aumento do número de lados dos polígonos estes vão se aproximando da forma circular.
Saiba mais sobre a Geometria Plana.
Fórmula: Cálculo da Área do Círculo
Para calcular a área do círculo devemos utilizar a seguinte fórmula:
A = π . r2
Onde,
π: constante Pi (3,14)
r: raio
Fique Atento!
Lembre-se que o raio (r) corresponde a distância entre o centro e a extremidade do círculo.
Já o diâmetro é um segmento de reta que passa pelo centro do círculo, dividindo-o em duas metades iguais. Dito isso, o diâmetro equivale duas vezes o raio (2r).
Saiba mais sobre o número pi.
Perímetro do Círculo
O perímetro é um conceito da matemática que mede o comprimento (contorno) de determinada figura. Em outras palavras, o perímetro é a soma de todos os lados de uma figura geométrica.
No caso do círculo, o perímetro é chamado de circunferência e é calculado pelo dobro da medida do raio (2r). Assim, o perímetro da circunferência é medido pela fórmula:
P = 2 π . r
Leia também os artigos:
- Área e o Perímetro
- Perímetro do Círculo
- Comprimento da circunferência
- Perímetros de Figuras Planas
- Área dos Polígonos
- Áreas de Figuras Planas
- Área de Figuras Planas - Exercícios
Diferença entre Círculo e Circunferência
Embora a maioria das pessoas acreditem que o círculo e a circunferência são as mesmas figuras, elas possuem diferenças.
Enquanto a circunferência é a linha curva que limita o círculo, o círculo é uma figura plana limitada pela circunferência.
Exercícios Resolvidos
1. Calcule a área de um círculo que apresenta 3 cm de raio.
Ver Resposta
Para calcular a área basta colocar o valor na fórmula:
A = π . r2
A = π . 32
A = 9π cm2
A = 9 . (3,14)
A = 28,3 cm2aproximadamente
2. Qual a área de um círculo cujo diâmetro mede 10 cm?
Ver Resposta
Primeiramente devemos lembrar que o diâmetro é duas vezes o valor do raio. Logo, o raio desse círculo mede 5 cm.
A = π . r2
A = π . 52
A = π . 25
A = 25π cm2
A = 25 . (3,14)
A = 78,5 cm2aproximadamente
3. Determine a área de um círculo de comprimento 12π cm.
Ver Resposta
O comprimento do círculo indica seu perímetro, ou seja, o valor do contorno da figura.
Primeiramente, devemos utilizar a fórmula do perímetro para descobrir o valor do raio desse círculo.
P = 2 π . r
12 π= 2 π . r
12 = 2 π . r / π
12 = 2r
r = 6 cm
Logo, descobrimos que o valor do raio desse círculo é de 6 cm. Agora é só utilizar a fórmula da área:
A = π .
r2
A = π . 62
A = π . 36
A = 36π cm2
A = 36 . (3,14)
A = 113,04 cm2 aproximadamente
Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.
O comprimento da circunferência é bastante parecido com a ideia de perímetro de um polígono. Sabemos que círculo não possui lados, então, em vez de falarmos perímetro da circunferência, calculamos o comprimento dela. No entanto, ainda existem alguns autores que chamam o comprimento da circunferência de perímetro da circunferência.
Para calcular o valor do comprimento da circunferência, utilizamos a fórmula C = 2πr, em que r é o raio do círculo, e π (lê-se: pi) é uma constante, representada por esse símbolo por ser uma dízima periódica. Muitas vezes, para calcular o valor do comprimento da circunferência, utilizamos uma aproximação para a constante π, sendo comum considerá-la igual a 3,14 ou 3,1 ou até mesmo 3.
Leia também: Qual a diferença entre figuras planas e figuras espaciais?
Resumo sobre o comprimento da circunferência
A circunferência é o contorno de um círculo.
O comprimento da circunferência é análogo ao perímetro de um polígono.
Para calcular o comprimento da circunferência, utilizamos a fórmula C = 2πr:
r → raio;
π → constante conhecida como pi.
A constante π é uma dízima não periódica em que π = 3,14159265…
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O que é o comprimento da circunferência?
Para compreender o que é o comprimento da circunferência, é importante lembrar a diferença entre círculo e circunferência. O círculo é a região formada por todos os pontos que estão a uma distância menor ou igual ao raio do círculo, a circunferência é o conjunto de pontos que estão a uma distância r do centro, ou seja, é o contorno do círculo.
Entendendo o que é a circunferência, é importante ressaltar que não existe comprimento do círculo, mas sim comprimento da circunferência, que nada mais é que o comprimento do contorno do círculo.
Em polígonos esse contorno é conhecido como perímetro, e é bastante comum usar esse termo para a circunferência, ou seja, o comprimento da circunferência é chamado também de perímetro da circunferência, porém a ideia de perímetro se restringe a polígonos, então a forma correta é, de fato, comprimento da circunferência.
Para calcular o comprimento da circunferência, utilizamos a fórmula:
C → comprimento
r → raio
π → (lê-se: pi)
O número π é um número irracional e uma dízima não periódica, ele é bastante recorrente em problemas envolvendo circunferência, cilindro, cone, entre outras figuras que possem forma arredondada. Utilizamos a letra π para representá-lo pelo fato de ele ter infinitas casas decimais, vejamos algumas delas: π = 3,141592653589...
Como o π tem infinitas casas decimais, utilizamos aproximações do valor dele. Essas aproximações são escolhidas de acordo com a necessidade de precisão do valor encontrado, geralmente a mais adotada é 3,14.
Leia também: Quais são as diferenças entre círculo e circunferência?
Videoaula sobre círculo e circunferência
Como calcular o comprimento da circunferência?
Conhecendo o raio ou o diâmetro da circunferência, é possível calcular o comprimento dela apenas substituindo na fórmula específica.
Exemplo 1:
Uma circunferência possui raio medindo 5 cm, calcule o comprimento dela utilizando π = 3,14.
C = 2 · π · r
C = 2 · 3,14 · 5
C = 10 · 3,14
C = 31,4 cm
Exemplo 2:
Uma piscina possui formato circular com comprimento igual a 33 metros. Utilizando π = 3, qual é o valor do raio da circunferência?
Sabemos que C = 33 metros, então, temos que:
C = 2 · π · r
33 = 2 · 3 · r
33 = 6r
6r = 33
r = 33 : 6
r = 5,5 m
Exercícios resolvidos sobre comprimento da circunferência
Questão 1 - Em panelas de pressão, é bastante comum que exista um elástico envolvendo a tampa, com o objetivo de vedar e evitar a saída do vapor durante o uso da panela. Se uma determinada tampa possui 12 cm de diâmetro, então, o comprimento desse elástico deve ser igual a:
(Use π = 3,1.)
A) 34,6 cm
B) 35,2 cm
C) 35,8 cm
D) 37,2 cm
E) 37,0 cm
Resolução
Alternativa D
Se o diâmetro é igual a 12 cm, então o raio é a metade de 12 cm, ou seja, r = 6 cm.
Então, temos que:
r = 6
π = 3,1
C = 2 · π · r
C = 2 · 3,1 · 6
C = 6,2 · 6
C = 37,2 cm
Questão 2 - (PM ES – Exatus) Para realizar o teste físico em determinado concurso da PM, os candidatos devem correr ao redor de uma praça circular cujo diâmetro mede 120 m. Uma pessoa que dá 9 voltas ao redor dessa praça percorre: (Dado: π = 3)
A) 1620 m
B) 3240 m
C) 4860 m
D) 6480 m
E) 8100 m
Resolução
Alternativa B
O raio da circunferência é igual à metade do seu diâmetro, ou seja,d = 120 : 2 = 60 m.
C = 2 · π · r
C = 2 · 3 · 60
C = 6 · 60
C = 360 m
Como serão dadas 9 voltas, então, temos que: 360 · 9 = 3240 m.