Como dividir expoentes de mesma base?

A operação de potenciação com expoente natural pode ser interpretada como uma multiplicação com fatores iguais. Então seja um número real a e um número natural n, tal que n diferente de 0, a potência an é a multiplicação de a por si mesmo n vezes.

Índice Show

• De estudante para estudante
• Como resolver potências de mesma base?
• Como utilizamos a propriedade do quociente de mesma base?
• Como calcular potência de mesma base e expoente diferente?
• Onde fica o quociente?
• Como se chama o fator que se repete?
• O que é potência e quais são suas propriedades?
• Como calcular a potência de um quociente?
• Quais são as propriedades das potências?
• Como calcular a potência de uma potência?
• Como dividir potências com a mesma base?

Potência

Exemplos:

5 ³ = 5 . 5 . 5 = 125

20 ² = 20 . 20 = 400

(- 4,3)² = (- 4,3) . (- 4,3) = 18,49

A potência com expoente 1 é igual à própria base:

a¹ = a
250 ¹ = 250
(-49 )¹ = -49

A potência que tem como base um número real não nulo e expoente zero é igual a 1:

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

a0= 1
10000 = 1

Observe como calcular uma potência com expoente inteiro negativo: Seja um número real a, com a diferente de 0 e um número inteiro n, temos:

Considerando a como número real não nulo e m e n como números inteiros: para multiplicar potências de mesma base, conservamos a base e somamos os expoentes:

am.an=a(m+n)
52.53=5(2+3)=55

Para dividir potências de mesma base, conservamos a base e subtraímos os expoentes:

am : aN=a(m-n)
53 : 52 = 5(3-2) = 51 = 5

Para elevar uma potência a um expoente, conservamos a base e multiplicamos os expoentes:

(am)n = a(mn)
[(2)2]3 = (2)(23) = 26

Por Camila Garcia
Graduada em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

GARCIA, Camila. "Potências"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/potencias.htm. Acesso em 10 de novembro de 2022.

De estudante para estudante

Mande sua pergunta

Você está em Ensino fundamental > Potenciação ▼

📄 O que é potenciação?
📄 Propriedades da potenciação
📄 Produto de potências de mesma base
📄 Divisão de potências de mesma base
📄 Potência da potência
📄 Distributiva em relação à multiplicação
📄 Distributiva em relação à divisão

Considere o quociente

.  Observe que:

Assim:

Tomando por base o exemplo acima, podemos concluir que:

Para dividir potências de mesma base, não-nula, devemos
conservar a base e subtrair os expoentes.

Genericamente:

Próximo: Potência da potência

Como resolver potências de mesma base?

Divisão de potências de mesma base Quando se divide potências de mesma base, têm-se uma nova potência onde a base é igual a base do divisor e dividendo e o expoente é a diferença dos expoentes do divisor e dividendo. Em uma divisão de potências com a mesma base, conservamos a base e subtraímos os expoentes.

Como utilizamos a propriedade do quociente de mesma base?

Quocientes de potências de mesma base Utilizando a propriedade do quociente de mesma base, a resolução ficaria mais simplificada, veja: como nessa divisão as bases são iguais, basta repetir a base e diminuir os expoentes.

Como calcular potência de mesma base e expoente diferente?

Se as bases são iguais e os expoentes são diferentes, então basta repetir a base e somar os expoentes.

Onde fica o quociente?

O número que será dividido é chamado Dividendo (D), o número pelo qual o dividendo será dividido é chamado de divisor (d) e o resultado dessa divisão é chamado de Quociente (q). Em alguns casos, uma parcela chamada Resto (r) é formada no processo de divisão.

Como se chama o fator que se repete?

Base é o fator que se repete. Expoente é o número de vezes que repetimos a base.

O que é potência e quais são suas propriedades?

As potências são operações matemáticas cujas propriedades podem facilitar a realização de cálculos e a simplificação de expressões. ... As quatro operações matemáticas básicas são adição, subtração, multiplicação e divisão, entretanto, não são as únicas operações existentes.

Como calcular a potência de um quociente?

• Como consequência da propriedade da potência de um quociente, lembrando que a fração é uma divisão, ao calcular uma potência de uma fração, podemos separar a potência desta forma: Para calcular a potência de um expoente negativo, escrevemos o inverso da base e trocamos o sinal do expoente.

Quais são as propriedades das potências?

• As propriedades das potências são aplicadas no estudo de potenciação de números reais. Essas propriedades são técnicas desenvolvidas com o objetivo de facilitar as operações entre os números que possuem expoentes, sendo muito úteis nas áreas de estudos da Física, Química e Biologia, além de serem também aplicadas constantemente no trabalho com ...

Como calcular a potência de uma potência?

• Ao calcular a potência de uma potência, podemos conservar a base e multiplicar os expoentes. (5³)² = (5 · 5 · 5)² = (5 · 5 · 5) · (5 · 5 · 5) = 5 6 Assim como as duas propriedades anteriores, a aplicação dessa propriedade ajuda a realizar essa operação de forma mais rápida

Como dividir potências com a mesma base?

• De seguida podes aprender como dividir potências com a mesma base ou com o mesmo expoente de uma forma simples. Para dividir potências com a mesma base, mantém-se a base e subtraem-se os expoentes. Para dividir potências com o mesmo expoente, mantém-se o expoente e dividem-se as bases.