Qual o polígono cujo ângulo externo mede 450?
octógono
Qual o polígono regular cuja medida do ângulo externo e 45?
Daí conclui-se que a medida do ângulo externo de um octógono regular é 45.
Qual é o polígono cujo ângulo externo mede 36º?
Resposta. Portanto é o polígono de 10 lados, chamado de decágono.
Qual o polígono regular cujo ângulo interno é igual ao ângulo externo?
dodecágono
Qual o polígono regular cuja medida do ângulo externo é igual a 10?
Resposta. Você precisa saber que soma de dos ângulos externos de um polígono regular qualquer é 360º , assim como um angulo externo mede 10º, este polígono possui 360/10 = 36 lados.
Qual é a medida de abertura de cada ângulo externo em um quadrado?
Resposta. Como todos os ângulos do quadrado são ângulos retos, ou seja, ângulos que possuem 90º. Com base nisso, podemos concluir que cada vértice desse quadrado terá um ângulo externo de 180-90 = 90º. como temos 4 vértices, temos que a soma total dos ângulos externos de um quadrado é 4*90º=360º.
Quanto mede cada um de seus ângulos internos?
Cada ângulo interno mede 60 graus. Cada ângulo externo mede 180-60 = 120 graus.
Qual é a medida do ângulo externo de um octógono?
Se -> soma dos ângulos externos OBS: a soma dos ângulos externos é sempre 360º. Daí conclui-se que a medida do ângulo externo de um octógono regular é 45.
Como calcular o ângulo de um octógono?
Si = 180*(n-2), em que "Si" é a soma dos ângulos internos e "n" é o número de lados do polígono. Si = 1.
Polígonos são regiões limitadas por segmentos de reta. O encontro dos segmentos de reta formam os vértices e os ângulos da figura. O polígono mais simples é o triângulo, que possui três lados, três vértices e três ângulos.
Veja a tabela com os dados de alguns polígonos regulares.
A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão:
S = (n – 2 )*180º, onde n = número de lados.
Para calcular o valor de cada ângulo é preciso dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono.
Exemplo 1
Qual é a soma dos ângulos internos de um heptágono regular?
O heptágono possui 7 lados.
S = (n – 2) * 180º
S = (7 – 2) * 180º
S = 5 * 180º
S = 900º
A soma dos ângulos internos de um heptágono é 900º.
Exemplo 2
Qual a soma dos ângulos internos de um icoságono (20 lados)?
Aplicando a fórmula:
S = (n – 2) * 180º
S = (20 – 2) * 180º
S = 18 *
180º
S = 3240º
A soma dos ângulos internos de um icoságono é 3240º.
Podemos utilizar a fórmula da soma dos ângulos internos para calcular o número de lados de qualquer polígono, desde que a soma dos ângulos internos seja dada.
Exemplo 3
Quantos lados possui um polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 2340º?
S = (n – 2) * 180º
2340º = (n – 2) * 180º
2340º = 180n – 360º
2340 + 360 = 180n
2700 =
180n
180n = 2700
n = 2700/180
n = 15
O polígono possui 15 lados.
A soma dos ângulos externos de qualquer polígono regular é 360º.
Para calcular a medida do ângulo externo de um polígono é preciso dividir 360º pelo número de lados da figura poligonal.
Exemplo 4
Quanto mede o ângulo externo do hexágono?
O hexágono possui seis lados, então:
ai = 360º / 6
ai = 60º
Cada ângulo externo de um hexágono mede 60º.
3Ângulo interno em polígonos regulares
Em um polígono regular de $n$ lados, como todos os ângulos internos são congruentes, podemos calcular cada um deles através da expressão:
$$a_i = \dfrac{S_i}{n}$$
3.1
Exemplo: ângulos internos de um hexágono regular
Iremos calcular a medida dos ângulos internos de um hexágono regular.
Ele é o polígono com $6$ lados, portanto $n = 6$. Primeiro iremos calcular a soma de todos os ângulos internos:
\begin{align}
S_i &= (n-2) \cdot 180 \\
&= (6- 2) \cdot 180 \\
&= 4 \cdot 180 \\
&= 720^{\circ}
\end{align}
Como todos os $6$ ângulos devem ter a mesma medida, basta dividir esta soma por $6$.
$$a_i = \dfrac{S_i}{n} = \dfrac{720}{6} = 120^{\circ}$$
Portanto todos os ângulos internos do hexágono regular possuem $120^{\circ}$.
3.2
Exemplo: determinar o número de lados
Neste exemplo iremos descobrir quantos lados um polígono regular possui se o ângulo interno dele mede $150^{\circ}$.
Lembrando que o ângulo interno pode ser calculado com a fórmula:
$$a_i = \dfrac{S_i}{n},$$
sendo que $S_i = (n-2) \cdot 180$.
Então vamos substituir $a_i$ por $150^{\circ}$ e resolver a equação que é criada; o primeiro passo é multiplicar em cruz:
\begin{align}
150 &= \dfrac{(n- 2) 180}{n} \\
150n &= (n- 2)180 \\
150n &= 180n- 360 \\
150n- 180n &= 360 \\
30n &= 360 \\
n &= \dfrac{360}{30} \\
n &= 12
\end{align}
Então, se os ângulos internos de um polígono regular medem $150^{\circ}$, ele tem $12$ lados (dodecágono).
3.3
Ângulo interno de quadrilátero
Num trapézio, cada ângulo excede o precedente em $20^{o}$. Calcule as medidas dos ângulos dos trapézios.
Usando a fórmula de Soma dos ângulos internos de um polígono regular,
\begin{align}
S_{i} &= (n – 2) \cdot 180^{o}
\end{align}
E dado que o trapézio possui os seguintes ângulos $x$, $x + 20$, $x + 40$, $x + 60$, podemos escrever:
\begin{align}
x + x + 20 + x + 40 + x + 60 &= (n – 2) \cdot 180^{o} \\
4x + 120 &= (4 – 2) \cdot 180
\\
4x + 120 &= 360 \\
4x &= 240 \\
x &= \large \frac{240}{4} \\
x &= 60
\end{align}
Portanto, os ângulos dos trapézios são $60^{o}$, $80^{o}$, $100^{o}$, $120^{o}$.