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Matemática Financeira Atividades Complementares (Capitalização Simples) Prof. Allan 1. Determinar quanto renderá um capital de R$ 60.000,00 aplicado à taxa de 24% ao ano, durante 7 meses. Resposta: R$8.400,00. Dado: C = 60.000,00 i = 24% a.a. = 0,24 n = 7 meses = 7/12 ano (lembre-se que a taxa e o prazo devem estar no mesmo período) J =? Logo: J = C x i x n J = 60.000 x 0,24 x 7/12 J = 8.400 Veja os cálculos realizados na Hp-12C Comandos Visor 60000 ENTER 60.000,00 0,24 X 14.400,00 7 X 100.800,00 12 : 8.400,00 2. Um capital de Cr$ 150.000,00, aplicado durante 14 meses, rendeu juros de R$ 43.750,00. Determinar a taxa anual. Resposta: 25% a.a. Dado: C =150.000 n = 14 meses = 14/12 anos J = 43.750,00 i = ? a.a. Sabe-se que: J = C x i x n Então... 𝑖 = 𝐽 𝐶 × 𝑛 𝑖 = 43.750 150000 × 14 12 𝑖 = 43.750 150000 × 14 12 Veja a operação efetuada na HP12C Comandos Visor 43750 ENTER 43.750,00 150000 ENTER 150.000,00 14 X 2.100.000,00 12 ÷ 175.000,00 ÷ 0,25 100 x 25 Caso não tenha entendido a operação realizada na HP, assista o vídeo introdução a HP-12C disponibilzado no portal! 3. Durante 855 dias certo capital gerou um montante de R$ 64.200,00. Sabendo-se que a taxa de juros é de 4% ao mês, determinar o valor do capital aplicado. Resposta: R$ 30.000,00. Dado: n = 855 dias = 855/30 meses M = 64.200,00 i = 4% a.m = 0,04 C = ? Sabe-se que : M = C(1+in) Logo: 𝐶 = 𝑀 1 + 𝑖𝑛 Então... 𝐶 = 64.200 1+0,04× 855 30 Veja a operação efetuada na HP12C Comandos Visor 64200 ENTER 64.200,00 1 ENTER 1,00 0,04 ENTER 0,04 855 X 34,20 30 ÷ 1,14 + 2,14 ÷ 30.000,00 4. Qual o valor dos juros contidos no montante de R$ 100.000,00, resultante da aplicação de certo capital à taxa de 42% a.a., durante 13 meses? Resposta: R$ 31.271,48. Dado: n = 13 meses = 13/12 ano M = 100.000,00 i = 42% a.m = 0,42 C = ? Sabemos que: 𝐶 = 𝑀 1 + 𝑖𝑛 Logo: 𝐶 = 100000 1 + 0,42 ∙ 13/12 Veja a operação efetuada na HP12C Comandos Visor 100000 ENTER 100.000,00 1 ENTER 1,00 0,42 ENTER 0,42 13 X 5,46 12 ÷ 0,46 + 1,46 ÷ 68.728,52 Como capital é de R$ 68.728,52 o Juro será de: J = M – C J = R$ 100.000,00 – R$ 68.728,52 = 31271,48 5. Qual o valor a ser pago, no final de 5 meses e 18 dias, correspondente a um empréstimo de R$ 125.000,00, sabendo-se que a taxa de juros é de 27% ao semestre? Resposta: R$ 156.500,00. Dado: n = 5 meses e 18 dias = 5 x 30 + 18 = 168 dias = 168/180 semestre i = 27%a.s. = 0,27 C = 125.000,00 M = ? Sabe-se que : M = C(1+in) Logo: 𝑀 = 125000 (1 + 0,27 × 168 180 ) Operação efetuada na HP12C Comandos Visor 125000 ENTER 125.000,00 1 ENTER 1,00 0,27 ENTER 0,27 168 X 45,36 180 ÷ 0,25 + 1,25 × 156.500,00 6. Em quanto tempo um capital de R$ 800.000,00, aplicado à taxa de 0,1% ao dia, gera um montante de R$ 1.000.000,00? Resposta: 250 dias ou 8,333 meses. Dado: n ? i = 0,1% a.d. = 0,001 C = 800.000,00 M = 1.000.000,00 Sabe-se que : M = C + J Logo... J = M – C J = 1.000.000,00 – 800.000,00 = 200.000,00 Sabe-se também que... 𝐽 = 𝐶𝑖𝑛 Então: 𝑛 = 𝐽 𝐶 × 𝑖 Logo... 𝑛 = 200.000 800.000 × 0,001 Operação efetuada na HP12C Comandos Visor 200000 ENTER 200.000,00 800000 ENTER 800.000,00 0,001 x 800,00 ÷ 250 O tempo necessario é de 250 dias ou 250 /30 = 8,33 meses 7. Um capital aplicado transformou-se em R$ 13.000,00. Considerando uma taxa de juros simples de 42% a.a. e uma remuneração de R$ 4.065,29, determinar o prazo da aplicação. 13 meses Dado: M = 13.000,00 n = ? i = 42%a.a. = 0,42 J = 4.065,29 C= M – J = 13.000 – 4065,29 = 8.934,71 Sabe-se que J = Cin Logo: 𝑛 = 𝐽 𝐶 × 𝑖 Então... 𝑛 = 4065,29 8934,71 × 0,42 Operação efetuada na HP12C Comandos Visor 4065,29 ENTER 4.065,29 8934,71 ENTER 8.934,71 0,42 x 3.752,58 ÷ 1,08 (anos) 12 x 13 (meses) 8. Um capital de R$ 4.500,00 foi dividido em três parcelas, sendo cada uma aplicada pelo prazo de um ano. Aprimeira a juros simples de 4% ao trimestre, a segunda a juros simples a 6% a.t, e a terceira a juros simples de 10% a.t., sendo o juro total ganho pelas três parcelas de R$1.320,00. Se os juros ganhos pela primeira parcela foram de R$ 160,00, calcular o valor de cada parcela. R$1.000,00, R$ 1500,00 e R$ 2000,00 𝐷𝑎𝑑𝑜: 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3 = 4500 𝐽1 + 𝐽2 + 𝐽3 = 1320 𝐽1 = 160 𝑙𝑜𝑔𝑜. . . 160 + 𝐽2 + 𝐽3 = 1320 𝐽2 + 𝐽3 = 1320 – 160 𝐽2 + 𝐽 3 = 1160 Sabe-se que: 𝐽 = 𝐶 × 𝑖 × 𝑛 A primeira a juros simples de 4% ao trimestre por um ano(4 trimestres) 𝐽1 = 𝐶1 × 0,04 × 4 𝐽1 = 𝐶1 × 016 𝐽1 = 0,16𝐶1 Sabemos que J1 = 160 então: 𝐽1 = 0,16𝐶1 160 = 0,16𝐶1 𝐶1 = 160 0,16 𝐶1 = 1000 Logo: 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3 = 4500 1000 + 𝐶2 + 𝐶3 = 4500 C2 + C3 = 4500 -1000 𝐶2 + 𝐶3 = 3500 Temos agora as seguintes relações: 𝐽2 + 𝐽 3 = 1160 𝑒 𝐶2 + 𝐶3 = 3500 Como dito no enunciado... a segunda a juros simples a 6% a.t, e a terceira a juros simples de 10% a.t., Então: J2 = C2 x 0,06 x 4 J2 = 0,24C2 J3 = C3 x 0,10 x 4 J3 = 0,4 C3 Substituindo... obtemos a seguinte relação 𝐽2 + 𝐽 3 = 1160 0,24𝐶2 + 0,4𝐶3 = 1160 Resolvendo o sistema abaixo { 𝐶2 + 𝐶3 = 3500 0,24𝐶2 + 0,4𝐶3 = 1160 { 𝐶2 + 𝐶3 = 3500 × (−0,4) 0,24𝐶2 + 0,4𝐶3 = 1160 { −0,4𝐶2 + −0,4𝐶3 = −1400 0,24𝐶2 + 0,4𝐶3 = 1160 Somando-se as duas equações −0,16𝐶2 = − 240 𝐶2 = −240 −0,16 𝐶2 = 1500 Como c2 + c3 = 3500 1500 + C3 = 3500 C3 = 3500 – 1500 = 2000 Assim os valores são: C1 = 1000 C2 = 1500 C3 = 2000 9. Uma empresa descontou num banco um título de valor nominal igual a $90.000,00, 40 dias antes do vencimento, a uma taxa de desconto bancário de 30% a.a.. a ) Qual o desconto bancário? R$ 3000,00 Dado: VF = 90.000,00 n = 40 dias = 40/360 ano i = 30% a.a. = 0,30 D = ? Savbe-se que o desconto bancário é obtido pela expressão: 𝐷 = 𝑉𝐹 ∙ 𝑖𝑑 ∙ 𝑛 Logo... 𝐷 = 90000 ∙ 0,30 ∙ 40/360 Comandos Visor 90000 ENTER 90.000,00 0,30 x 27.000,00 40 x 1.080.000,00 360÷ 3.000,00 b ) Qual o valor líquido recebido pela empresa, sabendo-se que o banco cobrou uma taxa de serviço igual a 1% do valor nominal do título? Calcular 1% do valor de face da duplicata, ou seja 1% de R$ 90.000,00 Na hp... Comandos Visor 90000 ENTER 90.000,00 1 % 900,00 Logo... 90.000,00 – 3000,00 – 900,00 = 86.100,00 10. Uma duplicata de R$ 18.000,00 foi descontada num banco 2 meses antes de seu vencimento, a uma taxa de desconto comercial de 2,5%a.m. a) Determine o valor líquido recebido pela empresa. R$ 17100,00 Sabe-se que: 𝑉𝑃 = 𝑉𝐹(1 − 𝑖𝑑 ∙ 𝑛) 𝑉𝑃 = 18000(1 − 0,025 ∙ 2) 𝑉𝑃
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