Em um poligono regular de n lados a traçar as diagonais

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Matemática 8ª ANO Prof. Jackson Rangel É a figura que é formado por segmentos de reta unidos por seus extremos dois a dois. Medida do ângulo central  A B C D E           Diagonal Vértice Medida do ângulo externo Lado Medida dol ângulo interno Centro 01- Polígono convexo - Las medidas de seus ângulos interiores são agudos. 02- Polígono cóncavo -La medida de uno o mas de sus ángulos interiores es cóncavo. 03- Polígono equilátero - Seus lados são congruentes. 04- Polígono equiângulo - As medidas de seus ângulos interiores são congruentes. Triângulo : 3 lados Quadrilátero: 4 lados Pentágono: 5 lados Hexágono: 6 lados Heptágono: 7 lados Octógono: 8 lados Eneágono : 9 lados Decágono: 10 lados Unodecágono: 11 lados Dodecágono: 12 lados Pentadecágono:15 lados Icoságono: 20 lados 05- Polígono regular - É equilátero e por sua vez equiângulo. 06- Polígono irregular - Seus lados têm comprimentos diferentes. PRIMEIRA PROPRIEDADE Numericamente: Lados, vértices, ângulos interiores, ângulos exteriores e ângulos centrais são iguais. • Lados • Vértices • Ângulos interiores • Ângulos exteriores • Ângulos centrais SEGUNDA PROPRIEDADE A partir de um vértice de um polígono, se podem traçar (n-3 ) diagonais. Exemplo: ND = (n-3) = (5-3) = 2 diagonais 3 . 180º = 540º TERCEIRA PROPRIEDADE O número total de diagonais que se pode traçar em um polígono: 2 )3n(n ND   Exemplo: diagonais 5 2 )35(5   DN QUARTA PROPRIEDADE Ao traçar diagonais desde um mesmo vértice obtemos (n-2) triângulos Exemplo: 3 2 1 Ns. = ( n – 2 ) = 5 - 2 = 3 triângulos QUINTA PROPRIEDADE Soma das medidas dos ângulos interiores de un polígono: Si =180°(n-2) Exemplo: 180º 180º 180º Si = 180º x número de triângulos = 180º(5 - 2) = 540º Donde (n - 2) é o número de triángulos Soma das medidas dos ângulos interiores do triângulo SEXTA PROPRIEDADE Soma das medidas dos ângulos exteriores de um polígono é 360º Se = 360° a b c d e a + b + c + d + e = 360º Exemplo: SÉTIMA PROPRIEDADE Ao unir um ponto de um lado com os vértices opostos obtemos (n - 1) triângulos Exemplo: 3 2 1 4 Ns. = ( n – 1 ) = 5 - 1 = 4 triângulos Ponto qualquier de um lado OITAVA PROPRIEDADE Ao unir um ponto interior qualquier com os vértices obtemos “n” triângulos 3 2 1 4 5 Ns. = n = 5 = 5triângulos Exemplo: NONA PROPRIEDADE Número de diagonais traçadas desde “V” vértices consecutivos, obtemos com a siguinte fómula. 2 )2V)(1V( nVND   Exemplo: 2 1 e assim sucessivamente 1ª Propriedade 2ª Propriedade 3ª Propriedade 4ª Propriedade Soma das medidas dos ângulos centrais. Sc = 360° Medida de um ângulo interior de um polígono regular ou polígono equiângulo. n n S i )2(180   Medida de um ângulo exterior de um polígono regular ou polígono equiângulo. n ae   360 Medida de um ângulo central de um polígono regular. n 360 cm   Ângulo Externo: Questão 08. a) Pág. 104 85º + 65º + x + 70º + 72º = 360º 292º + x = 360º X = 360º - 292º X = 68º b) B= 180º - 65º B = 115º C = 180º - 68º C = 112º D = 180º - 70º D = 110º E = 180º - 72º E = 108º Em um polígono, a soma das medidas dos ângulos exteriores e interiores és 1980°. Calcule o total de diagonais deste polígono. 360° + 180°( n - 2 ) = 1980° Se + Si = 1980° Resolvendo: n = 11 lados Número de diagonais: 2 )3n(n ND   2 ) 311 ( 11 ND   ND = 44 Do enunciado: Logo, substituindo pelas propriedades: Problema Nº 01 360º + 180ºn – 360º = 1980º n = 1980 / 180 n = 11 Como se denomina aquele polígono regular, no qual a medida de cada um de seus ângulos internos é igual a 8 vezes a medida de um ângulo externo. mi = 8(me ) Resolvendo: n = 18 lados Polígono de 18 lados Polígono é regular: ) n 360 (8 n )2n(180    Problema Nº 02 Do enunciado: Substituindo pelas propriedades: Logo polígono é regular se denomina: 180n – 360 = 2880 180n = 2880 + 360 180n = 3240 n = 3240 /180 n= 18 lados Calcule o número de diagonais de um polígono convexo, sabendo que o total das diagonais é maior que seu número de lados em 75. Resolvendo: n = 15 lados Logo, o número total de diagonais: 2 )3n(n ND   2 ) 315 ( 15 ND   ND = 90 2 ) 3n ( n  ND = n + 75 = n + 75 n2 - 5n - 150 = 0 Problema Nº 03 Do enunciado: Substituindo a propriedade: Em um polígono regular, um lado aumenta, a medida de seu ângulo interno aumenta em 12°; então o número de vértices do polígono é: Resolvendo: n = 5 lados NV= 5 vértices Polígono é regular: Polígono original: n lados Polígono modificado: (n + 1) lados 1n ) 21n (180 12 n ) 2n (180     Número de lados = Número de vértices Problema Nº 04 Dol enunciado: Substituindo pela propriedade: O número total de diagonais de um polígono regular é igual ao triplo do número de vértices. Calcule a medida de um ângulo central deste polígono. Resolvendo: n = 9 lados mc = 40° Polígono é regular: 2 )3n(n  = 3n Logo, a medida de um ângulo central: n 360 m c   9 360 m c   Problema Nº 05 Do enunciado: ND = 3n Substituindo pela propriedade: 09 Si = (n - 2).180° (n - 2).180° n - 2 = 1080° / 180° n - 2 = 6 n = 6 + 2 n = 8 lados Logo este polígono é um octógono . Octógono 1080° = 10 - Em um polígono regular a medida do ângulo externo é o dobro da medida de um ângulo interno. a) Calculo do angulo externo : Se = 180 - Si Como Si = 2.Si, temos : Si = 180º - 2Si Si + 2Si = 180º 3 Si = 180 Si = 180/3 Si = 60 graus. Triângulo b) Quantos lados tem o polígono regular cujo ângulo interno mede 150°? Si = (n-2).180/n 11º) a) ae = 15° numero de lados n = 360º/15º = 24 lados c) D = 24 . (24 - 3) / 2 = 12 . 21 = 252 º165 24 3960 24 )22(180 24 )224(180 )2(180         i i i i i S S S S n n S b) 12 - Determine o valor das medidas indicadas a = 180º – 120º a = 60º y = 180º - a y = 180º – 60º y = 120º a) º120 6 720 6 )4(180 6 )26(180 )2(180         x S S S n n S i i i i b) a = 90° y = 135° x = 45° º135 8 1080 8 )6(180 8 )28(180 )2(180         y S S S n n S i i i i C) D) Si = (n-2).180 C) pentágono(5 lados) Si = (n-2).180 Si = (5-2).180 Si = 3.180 Si = 540° x + 160+160+90+x-44= 540 2x + 320+90 - 44 = 540 2x + 410 - 44 = 540 2x + 366 = 540 2x = 540 - 366 2x = 174 x = 174/2 x = 87° Ângulo: x – 44º = 87- 44 = 43° y + (x-44)= 180 y + 87-44 = 180 y +43 = 180 y = 180 - 43 y = 137° 90+a + 20 = 180 110+a = 180 a = 180-110 a = 70° D) hexágono Si = (n-2).180 Si = (6-2).180 Si = 4.180 Si = 720° (x+27)+148 + (2x+17) + (x+25) + (3x - 12) + (2x + 20) = 720° x + 2x + x + 3x + 2x + 175+42+8= 720 9x + 175+50 = 720 9x + 225 = 720 9x = 720 - 225 9x = 495 x = 495/9 x = 55º 2x + 20 + a = 180 2.55 + 20 + a = 180 110 + 20 + a = 180 130 + a = 180 a = 180 - 130 a = 50° Y + x + 27 = 180 y + 55 + 27 = 180 y + 82 = 180 y = 180 - 82 y = 98°

Qual é o número de diagonais de um polígono regular de n lados?

Qual a fórmula para calcular as diagonais de um polígono?

Quantas diagonais possui um polígono regular?

Quantos lados tem esse polígono como se chama?