O conhecimento acerca dos conjuntos numéricos é algo básico para que se possa avançar nos estudos matemáticos, por isso exercícios sobre o tema são essenciais.Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira em Exercícios de Matemática Show Questão 1 (UFBA) 35 estudantes estrangeiros vieram ao Brasil. 16 visitaram Manaus; 16, S. Paulo e 11, Salvador. Desses estudantes, 5 visitaram Manaus e Salvador e, desses 5, 3 visitaram também São Paulo. O número de estudantes que visitaram Manaus ou São Paulo foi: A) 29. B) 24. C) 11. D) 8. E) 5. Questão 2 (UFSE) Os senhores A, B e C concorriam à liderança de certo partido político. Para escolher o líder, cada eleitor votou apenas em dois candidatos de sua preferência. Houve 100 votos para A e B, 80 votos para B e C e 20 votos para A e C. Em consequência: A) venceu A, com 120 votos. B) venceu A, com 140 votos. C) A e B empataram em primeiro lugar. D) venceu B, com 140 votos. E) venceu B, com 180 votos. Questão 3 (Enem - 2004) Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferentes catálogos de seus produtos, visando a públicos distintos. Como alguns produtos estarão presentes em mais de um catálogo e ocupam uma página inteira, ele resolve fazer uma contagem para diminuir os gastos com originais de impressão. Os catálogos C1, C2 e C3 terão, respectivamente, 50, 45 e 40 páginas. Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica que C1 e C2 terão 10 páginas em comum; C1 e C3 terão 6 páginas em comum; C2 e C3 terão 5 páginas em comum, das quais 4 também estarão em C1. Efetuando os cálculos correspondentes, o fabricante conclui que, para a montagem dos três catálogos, necessitará de um total de originais de impressão igual a: A) 135. B) 126. C) 118. D) 114. E) 110. Questão 4 Dado o conjunto A = {1,2,5, 10, 15, 28}, o número de subconjuntos possíveis para esse conjunto é: A) 2. B) 8. C) 16. D) 32. E) 64. Questão 5 Dado o conjunto U = números naturais de 0 até 20. Sabendo que B = números múltiplos de 3, podemos afirmar que o conjunto Bc (complementar de B) é igual ao conjunto: A) {3,6,9,12,15,18} B) {1,2,4,5,7,8,10,11,13,14,16,17,19,20} C) {0,2,4,6,12,15} D) {1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20} E) {3} Questão 6 Sobre os conjuntos numéricos, marque a alternativa incorreta. A) Todo número natural é também um número racional. B) Um número racional não pode ser irracional. C) Todo número negativo é um número inteiro. D) O conjunto dos números reais é formado pela união dos números racionais e irracionais. E) As dízimas periódicas são consideradas números racionais, portanto são também números reais. Questão 7 Em uma escola, 300 alunos foram entrevistados sobre as práticas esportivas. Os estudantes foram questionados sobre a prática de exercícios fora da escola. Com esse questionário, foi possível dividir os estudantes em grupos:
Sabendo que 40 alunos praticam futebol e musculação, 33 praticam futebol e outra atividade física, 24 praticam musculação e outra atividade física e que 8 estudantes praticam os três, o número de estudantes sedentários, ou seja, que não praticam nenhuma das três modalidades, é: A) 35. B) 42. C) 59. D) 74. E) 95. Questão 8 Seja A = {2,5}, B = {2,5,6} e C = {6,10}, determine os elementos da operação (A U B) ∩ (B U C). A) {2,5,6} B) {2,5} C) {6,10} D) {2,5,6,10} E) {2,10} Questão 9 Sobre os conjuntos numéricos, julgue as afirmativas a seguir. I – A diferença entre o conjunto dos números reais e o conjunto dos números racionais é igual ao conjunto dos números irracionais. II – Zero pertence ao conjunto dos números irracionais. III – O resultado de | -7,5 | é um número natural. Marque a alternativa correta. A) Somente a afirmativa I é verdadeira. B) Somente a afirmativa II é verdadeira. C) Somente a afirmativa III é verdadeira. D) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. E) Todas as afirmativas são verdadeiras. Questão 10
A quantidade de subconjuntos do conjunto (A – B) U C, em que A = {2,4,6,8,10,12,14} B = {3,6,8,12} e C = {0,4,7}, é: A) 22 B) 23 C) 24 D) 25 E) 26 Questão 11 (IFPE 2016) Em uma cooperativa de agricultores do município de Vitória de Santo Antão, foi realizada uma consulta em relação ao cultivo de cana-de-açúcar e do algodão. Constatou-se que 125 associados cultivavam a cana-de-açúcar, 85 cultivavam o algodão e 45 cultivavam ambos. Sabendo que todos os cooperativados cultivavam pelo menos uma dessas duas culturas. Qual é o número de agricultores da cooperativa? A) 210 B) 255 C) 165 D) 125 E) 45 Questão 12 Sobre os conjuntos numéricos, podemos afirmar que: I – a soma de dois números racionais é sempre um número racional. II – a divisão de dois números naturais é sempre um número natural. III – a diferença entre dois números inteiros é sempre um número inteiro. IV – o produto entre dois números reais é sempre igual a um número real. Julgando as afirmativas, temos que: A) somente a afirmativa I é falsa. B) somente a afirmativa II é falsa. C) somente a afirmativa III é falsa. D) somente a afirmativa IV é falsa E) todas as afirmativas são verdadeiras.
Respostas Resposta Questão 1 Alternativa A. Analisando as quantidades dadas, queremos saber quantos visitaram Manaus ou São Paulo. Para isso, sabemos que 16 visitaram Manaus e 16 visitaram São Paulo, somando 32; porém, estamos contando duas vezes os estudantes que visitaram as duas cidades ao mesmo tempo, que nesse caso é igual a 3. Fazendo 32 – 3, encontramos o total de estudantes que visitaram uma cidade ou a outra, 32 – 3 = 29. Resposta Questão 2 Alternativa E. Analisando o total de votos, temos que: A = 100 + 20 = 120 votos B = 100 + 90 = 180 votos C = 80 + 20 = 100 votos Logo, o vencedor é o candidato B, com 180 votos. Resposta Questão 3 Alternativa C Temos que: C1 → 50 páginas C2 → 45 páginas C3 → 40 páginas Além disso, há as intersecções, ou seja, páginas em comum: C1 e C2 → 10 páginas C1 e C3 → 6 páginas C2 e C3 → 5 páginas C1, C2 e C3 → 4 páginas. Para realizar a contagem, temos: • 4 páginas que pertencem a C1, C2 e C3; • 5 – 4 = 1 → 1 página que pertence somente a C2 e C3; • 6 – 4 = 2 → 2 páginas que pertencem somente a C1 e C3; • 10 – 4 = 6 → 6 páginas que pertencem somente a C1 e C2. → C1 → 50 – 4 – 2 – 6 = 38 → 38 páginas que pertencem somente a C1. → C2 → 45 – 4 – 1 – 6 = 34 → 34 páginas que pertencem somente a C2. → C3 → 40 – 4 – 1– 2 = 33 → 33 páginas que pertencem somente a C3. Realizando a soma, temos que: 33 + 34 + 38 + 6 + 2 + 1 + 4 = 118 Resposta Questão 4 Alternativa D. Para calcular o número de subconjuntos que um conjunto possui, basta calcular 2n, em que n é o número de elementos do conjunto. Nesse caso, o conjunto possui 5 elementos, então temos que: 25 = 32. Resposta Questão 5 Alternativa B. O conjunto complementar são todos os elementos que estão em U e não estão em B. Primeiro vamos listar os elementos de U e de B. U = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20} B ={0,3,6,9,12,15,18} Então, o complementar de B em relação a U é igual ao conjunto: Bc = {1,2,4,5,7,8,10,11,13,14,16,17,19,20} Resposta Questão 6 Alternativa C. Estamos procurando a alternativa incorreta. a) Correta, pois o conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números racionais. b) Correta, um número racional não pode ser irracional, pois a intersecção entre esses conjuntos é vazia. c) Incorreta, pois, por mais que o conjunto dos números inteiros seja o acréscimo dos números negativos, vale ressaltar que números decimais negativos não são inteiros, como – 2,5, ou até mesmo números irracionais, como o - π. d) Correta, pois essa é a definição dos números reais. e) Correta, pois as dízimas periódicas podem ser representadas por frações, logo são racionais, e todo número racional é também um número real. Resposta Questão 7 Alternativa C. Sabemos que há um total de 300 alunos e temos os seguintes dados:
Porém, há intersecções, ou seja, alunos que pertencem a dois conjuntos ao mesmo tempo.
Agora vamos subtrair 8 dos alunos que praticam musculação e futebol, futebol e outros, musculação e outros.
Agora vamos calcular a quantidade de estudantes que praticam só uma modalidade, subtraindo do total as intersecções.
Realizando a soma, temos que: 54 + 75 + 31 + 25 + 8 + 32 + 16 + 31 = 241 Como há um total de 300 alunos, então temos que: 300 – 241 = 59 Logo, 59 alunos não praticam nenhuma das modalidades. Resposta Questão 8 Alternativa A. Primeiro vamos calcular as uniões: A U B = {2,5,6} B U C = {2,5,6,10} Então: (A U B) ∩ (B U C) = {2,5,6} Resposta Questão 9 Alternativa A. I → verdadeira, pois, se tirarmos os números racionais do conjunto dos números reais, restará somente o conjunto dos números irracionais. II → falsa, 0 é um número racional, portanto não é irracional. III → |-7,5| = 7,5, que é um número racional. Resposta Questão 10 Alternativa E. Primeiro vamos listar os termos de A – B: A – B = {2,4,10,14} Agora faremos (A – B) U C = {2,4,7,9,10,14}. Como esse conjunto possui 6 elementos, então o número de subconjuntos possíveis é 26. Resposta Questão 11 Alternativa C. Para calcular o total, faremos: n(A) + n(B) = n(A) + n(B) – n(A∩B) n(A) + n(B) = 125 + 85 – 45 = 165 Resposta Questão 12 Alternativa B. A) Verdadeira, pois, dados dois números racionais, a soma também será um número racional. B) Falsa, pois a divisão de dois naturais pode gerar um número racional, por exemplo 7: 2 = 3,5. C) Verdadeira, pois a diferença de dois inteiros sempre será um número inteiro. D) Verdadeira, pois a multiplicação de dois números reais será um número real. Qual é o conjunto dos números inteiros?A letra Z é usada para representar os números inteiros porque essa representação vem do alemão Zahl, que significa “número”. Os conjuntos numéricos podem ser representados pelo diagrama de Venn.
Qual o conjunto dos números inteiros positivos?Z*+ = conjuntos dos inteiros positivos, com exceção do zero. Z*+ = {1, 2, 3, 4, …}; Z*- = conjuntos dos inteiros negativos, com exceção do zero.
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