Qual a relação entre o volume e a pressão em uma transformação isotérmica?

Os gases perfeitos obdecem a três leis bastante simples, que são a lei de Boyle, a lei de Gay-Lussac e a lei de Charles. Essas leis são formuladas segundo o comportamento de três grandezas que descrevem as propriedades dos gases: o volume, a pressão e a temperatura absoluta.

A lei de Boyle

Essa lei foi formulada pelo químico irlandês Robert Boyle (1627-1691) e descreve o comportamento do gás ideal quando se mantém sua temperatura constante (transformação isotérmica). Considere um recipiente com tampa móvel que contem certa quantidade de gás.

Aplica-se lentamente uma força sobre essa tampa, pois desse modo não alteraremos a temperatura do gás.

Observaremos um aumento de pressão junto com uma diminuição do volume do gás, ou seja, quando a temperatura do gás é mantida constante, pressão e volume são grandezas inversamente proporcionais. Essa é a lei de Boyle, que pode ser expressa matematicamente do seguinte modo:

Onde k é uma constante que depende da temperatura, da massa e da natureza do gás. A transformação descrita é representada na figura a seguir em um diagrama de pressão por volume:

Na matemática, essa curva é conhecida como hipérbole equilátera.

A lei de Gay-Lussac

A lei de Gay-Lussac nos mostra o comportamento de um gás quando é mantida a sua pressão constante e variam-se as outras duas grandezas: temperatura e volume. Para entendê-la, considere novamente um gás em um recipiente de tampa móvel. Dessa vez, nós aqueceremos o gás e deixaremos a tampa livre, como mostra a figura abaixo:

Feito isso, veremos uma expansão do gás junto com o aumento de temperatura. O resultado será uma elevação da tampa e, consequentemente, um aumento de volume. Observe que a pressão sobre a tampa - nesse caso a pressão atmosférica - se mantém constante.

A lei de Gay-Lussac diz que em uma transformação isobárica (pressão constante), temperatura e volume são grandezas diretamente proporcionais. Essa lei é expressa matematicamente da seguinte forma:

Onde k é uma constante que depende da pressão, da massa e da natureza do gás.
Em um gráfico do volume em função da temperatura, teremos o seguinte resultado:

A lei de Charles

Nos casos anteriores, mantivemos a temperatura do gás constante e depois a sua pressão. Agora manteremos o volume constante e analisaremos os resultados desse procedimento.

Considere novamente o nosso recipiente de tampa móvel. Dessa vez travaremos a tampa, pois assim deixaremos o volume do gás constante. Após isso iniciaremos o seu aquecimento, como ilustra a figura abaixo.

Ao sofrer esse aquecimento, o gás irá tentar se expandir, mas isso é algo que não ocorre pois a tampa está travada. O resultado será o aumento da pressão do gás sobre as paredes do recipiente.

A lei de Charles descreve essa situação, ou seja, em uma transformação isométrica (volume constante), a pressão e a temperatura serão grandezas diretamente proporcionais. Matematicamente, a lei de Charles é expressa da seguinte forma:

Onde k é uma constante que depende do volume, da massa e da natureza do gás.

O gráfico da pressão em função da temperatura absoluta fica da seguinte forma:

A Equação de Clapeyron

Vimos através das três leis anteriores como um gás perfeito se comporta quando mantemos uma variável constante e variamos as outras duas. A equação de Clapeyron pode ser entendida como uma síntese dessas três leis, relacionando pressão, temperatura e volume.

Em uma transformação isotérmica, pressão e volume são inversamente proporcionais e em uma transformação isométrica, pressão e temperatura são diretamente proporcionais. Dessas observações, podemos concluir que a pressão é diretamente proporcional à temperatura e inversamente proporcional ao volume.

É importante também salientar que o número de moléculas influencia na pressão exercida pelo gás, ou seja, a pressão também depende diretamente da massa do gás. Considerando esses resultados, Paul Emile Clapeyron (1799-1844) estabeleceu uma relação entre as variáveis de estado com a seguinte expressão matemática:

Onde n é o número de mols e R é a constante universal dos gases perfeitos. Essa constante pode assumir os seguintes valores:

R=0,082atm.Lmol. K=8,31Jmol.K

A equação geral dos gases perfeitos

Considere uma determinada quantidade de gás ideal confinado em um recipiente onde se pode variar a pressão, o volume e a temperatura, mas mantendo-se a massa constante, ou seja, sem alterar o número de mols.

A partir da equação de Clapeyron, podemos estabelecer a seguinte relação:

pV=nRT→pVT=nR

Como foi descrito o número de mols n e R são constantes. Conclui-se então:

Isto é, se variarmos a pressão, o volume e a temperatura do gás com massa constante, a relação acima sempre dará o mesmo resultado. Para entender melhor o que isso significa, observe a figura abaixo:

Temos o gás ideal em três estados diferentes, mas se estabelecermos a relação de pressão, volume e temperatura descritos na primeira equação, chega-se aos seguintes resultados.

Observe que as três equações dão o mesmo resultado, o que significa que elas são iguais. Então, podemos obter a seguinte equação final:

P1V1T1=P2V2 T2=P3V3T3

Essa relação é conhecida como a equação geral dos gases perfeitos.

Qual a relação entre pressão e volume em uma transformação isotérmica?

Qual é a relação entre volume e pressão?

Qual a relação entre a pressão o volume é a temperatura de uma determinada quantidade de gás perfeito?

Quanto maior o volume menor a pressão?