Na interação entre dois corpos, a força varia com o tempo. Nesse caso, o impulso da força variável em um intervalo de tempo é dado através do cálculo da área da figura. Publicado por: Domiciano Correa Marques da Silva
Questão 1
Um objeto de 2 kg, inicialmente em repouso sobre um plano horizontal, fica submetido a uma força F resultante, também horizontal, cuja intensidade varia com o tempo de acordo com o gráfico a seguir. Determine a intensidade do impulso da força F entre os instantes t0 = 0 e t = 15 s.
a) 710 N.s
b) 720 N.s
c) 730 N.s
d) 740 N.s
e) 750 N.s
Questão 2
Imagine uma partícula, cuja massa é 4kg, inicialmente parada sobre uma superfície. Suponha que tal partícula seja puxada verticalmente para cima por uma força de 100 N durante um intervalo de tempo igual a 4 segundos. Considere g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar. Determine o módulo da velocidade da partícula ao fim dos 4 s e marque a alternativa correta.
a) 20 m/s
b) 40 m/s
c) 60 m/s
d) 80 m/s
e) 10 m/s
Questão 3
Imagine a seguinte situação: um jogador de vôlei realiza um saque perfeito. Ao realizar o saque sobre a bola, de massa 400 g, o jogador, durante um tempo de 0,16 segundo, aplica sobre a bola uma força de 100 N. Determine o módulo da velocidade da bola imediatamente após a aplicação dessa força e marque a alternativa correta.
a) 40 m/s
b) 30 m/s
c) 60 m/s
d) 10 m/s
e) 15 m/s
Questão 4
Um objeto cai em cima de um colchão de ar, recebendo um impulso de 600 N.s e parando 0,5 s depois do impacto inicial. Qual é a força média que atua sobre ele?
a) 120 N
b) 240 N
c) 600 N
d) 1200 N
e) 500 N
Questão 1
O gráfico de F em função do tempo t delineia um triângulo. O impulso da força F é numericamente igual à área delimitada pelo gráfico e pelo eixo das abscissas.
Alternativa E
Questão 2
Apenas duas forças atuam na partícula: o peso (
- intensidade da força peso:
P=m .g ⟹ P=4 .10 ⟹ P=40 m/s2
- intensidade da força resultante:
FR=F-P ⟹
FR=100-40
FR=60 N
Aplicando o teorema do impulso, temos:
Então:
60 .4=4v-4 .0
240=4v ⟹ v=60 m/s
Alternativa C
Questão 3
Retirada dos dados:
m=400g→m=0,4 kg
F=100 N
t=0,16 s
F.t=m.v-m.v0
100 .0,16=0,4 .v-0,4 .0
v=40 m/s
Alternativa A
Questão 4
Fazendo uso da definição de impulso e notando que o impulso e a força possuem mesma direção e sentido, podemos calcular a força. Partindo da equação do impulso, podemos escrever:
I=F.∆t
Alternativa D
A gravidade é a aceleração produzida a partir de uma força de atração gravitacional. A gravidade de um astro, como a Terra ou o Sol, pode ser calculada com base na lei dagravitação universal. A aceleração gravitacional produzida por um corpo é proporcional à sua massa e à constante de gravitação universal e também inversamente proporcional ao quadrado da distância até o centro de massa desse corpo. Além disso, quando algum corpo cai em direção à Terra, exclusivamente por efeito da gravidade, dizemos que se trata de um movimento de queda livre.
Veja também: Astrofísica – ramo da astronomia que estuda o Universo por meio das leis da física
O que é gravidade?
A gravidade do Sol mantém a Terra em sua órbita, de modo similar, a gravidade da Terra mantém a Lua girando em torno de nós. A gravidade da Terra também é a responsável por manter os gases atmosféricos e por manter todos os seres vivos presos a sua superfície. A intensidade dessa gravidade, medida ao nível do mar, é de aproximadamente 9,8 m/s², no entanto, esse valor pode variar de acordo com a altura.
A gravidade da Terra é igual para todos os corpos que se encontram a mesma altura em sua superfície, ou seja, livres das forças de resistência do ar e de quaisquer outras forças dissipativas, todos os corpos que forem abandonados cairão em direção ao centro da Terra e chegarão ao chão exatamente ao mesmo tempo.
Para compreender o motivo de corpos de diferentes massas caírem em tempos iguais em direção à Terra, é necessário entendermos que a força peso que atua em cada um deles é diferente. Corpos de massas maiores apresentarão pesos maiores, mas, ao mesmo tempo, terão maior inércia, ou seja, apresentarão maior resistência à variação de velocidade.
Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
Como calcular a aceleração da gravidade?
O cálculo da aceleração gravitacional é feito por meio da lei da gravitação universal, cunhada pelo físico inglês Isaac Newton. De acordo com essa lei, a força gravitacional surge entre corpos que apresentem massa é sempre atrativa e pode ser calculada com base na expressão matemática a seguir:
F – força de atração gravitacional ou força peso (N)
M e m – massas dos corpos (kg)
G – constante de gravitação universal (6,674.10-11 m3/kg.s²)
r – distância entre os corpos (m)
Quando uma força gravitacional, como essa mostrada na equação, atua sobre um corpo de massa m, uma aceleração será produzida na mesma direção e sentido dessa força. De acordo com a segunda lei de Newton, a força resultante sobre um corpo é igual a sua massa multiplicada por sua aceleração, confira:
De acordo com o cálculo mostrado, obtido com base na lei da gravitação universal, foi possível obter uma expressão para o cálculo da aceleração gravitacional (g):
Com essa última fórmula, utilizaremos a massa da Terra (M = 5,972.1024 kg) e o seu raio médio (r = 6371 km ou 6,371.106 m) para estimarmos a sua gravidade, confira:
Com base na fórmula usada para calcular a gravidade na superfície da Terra, podemos estimá-la para certas alturas em relação ao nível do mar, para tanto, basta somarmos um termo h ao raio da Terra relacionado à altura, confira:
Se fizermos um cálculo da aceleração de gravidade em alturas de 400 km em relação à superfície da Terra — bastante comuns para veículos orbitais, como estações espaciais e satélites —, iremos encontrar uma gravidade 10% menor do que a gravidade local. Você deve estar perguntando-se como os astronautas flutuam quando estão no interior dessas naves, e a resposta tem a ver com o conceito de imponderabilidade.
Quando os veículos espaciais estão orbitando a Terra, eles caem em direção ao seu centro com a aceleração da gravidade, no entanto, sua grande velocidade tangencial faz com que a sua distância em relação à Terra não mude. Além disso, a aceleração gravitacional desempenha o papel de aceleração centrípeta, o que nos leva a uma situação curiosa. Acontece que, durante o movimento orbital, a aceleração gravitacional (centrípeta) e a velocidade do satélite (tangencial) formam entre si um ângulo de 90º.
De acordo com a definição, quando a força e o deslocamento são perpendiculares (90º) não haverá realização de trabalho, isso implica que o módulo da velocidade do satélite não muda, mas sim sua direção. Se um satélite orbita a Terra a altura de 400 km, estando sujeito a uma gravidade de aproximadamente 8 m/s², a sua velocidade orbital permanece constante, no entanto, a direção dessa velocidade em relação à Terra é alterada em uma taxa de 8 radianos por segundo
A figura seguinte, extraída da principal obra de Isaac Newton, Princípia, ilustra corpos em órbita da Terra. Se desprezarmos as forças dissipativas e lançarmos esses corpos na direção horizontal com velocidade suficientemente grande, eles descreverão uma órbita em torno da Terra. No entanto, se ultrapassarmos demasiadamente essa velocidade, chamada de velocidade orbital, a trajetória desses corpos seria mais aberta e tais poderiam até mesmo deixar a órbita terrestre.
Aceleração da gravidade em outros planetas
A aceleração da gravidade dos planetas depende de seu raio e também de sua massa, confira o valor da gravidade na superfície dos planetas e outros corpos celestes do Sistema Solar:
Mercúrio: 3,7 m/s²
Vênus: 8,87 m/s²
Terra: 9,80 m/s²
Lua: 1,6 m/s²
Marte: 3,711 m/s²
Júpiter: 24,79 m/s²
Saturno: 10,44 m/s²
Urano: 8,87 m/s²
Netuno: 11,15 m/s²
Plutão: 0,62 m/s²
Veja também: Curiosidades astronômicas
Origem da gravidade
De acordo com a teoria da relatividade geral de Albert Einstein, a gravidade surge devido à curvatura do espaço-tempo. As equações da relatividade sugerem que a geometria do espaço-tempo é alterada quando na presença de objetos muito massivos, como planetas, estrelas e buracos negros. Observe a figura, nela se mostra o efeito da massa dos corpos sobre a tecitura do espaço-tempo:
Exercícios resolvidos sobre aceleração da gravidade
Questão 1) Determine o módulo da aceleração da gravidade de Marte, sabendo que seu raio médio é de 3400 km (3,4.106 m) e que a sua massa é 6,4.1023 kg.
Dados: G = 6,7.10-11 Nm²/kg²
a) 5,20 m/s²
b) 3,71 m/s²
c) 9,8 m/s²
d) 4,15 m/s²
e) 12,7 m/s²
Gabarito: Letra B
Resolução:
Para calcularmos a gravidade de um planeta, precisamos de sua massa e raio, tendo em mãos esses dados, fazemos o seguinte cálculo:
De acordo com o cálculo anterior, a aceleração da gravidade nas proximidades da superfície de Marte é de 3,71 m/s².
Questão 2) Determine a qual distância um satélite precisa estar em relação à superfície da Terra, onde g = 10m/s², para que a gravidade que atue sobre ele seja igual a 5 m/s².
Dados:
Raio da Terra: 6,4.10³ km
Massa da Terra: 5,9.1024 kg
a) 9020 km
b) 2920 km
c) 13600 km
d) 1500 km
e) 600 km
Gabarito: Letra B
Resolução:
Usando a fórmula para calcular a gravidade, descobriremos a qual distância, em relação à superfície da Terra, o satélite precisa estar para que a gravidade que atua sobre ele seja igual a 5 m/s², confira:
Pelos cálculos, a gravidade da Terra terá módulo de 5,0 m/s² quando estivermos a uma distância de 2920 km de sua superfície.