Existindo dois vértices que são conectados pelos lados e os 4 vértices que, ao se conectarem, geram as diagonais, devemos obter um polígono cujo o número de lados é igual a união do número de vértices necessário para a situação acima. Para isso, devemos ter um vértice de referência, dois vértices conectados a ele pelos lados e
quatro vértices não conectados a ele, obtendo assim, um polígono com 7 vértices, contendo, assim, 7 lados. Portanto, o polígono descrito deve ser composto por 7 lados. Existindo dois vértices que são conectados pelos lados e os 4 vértices que, ao se conectarem, geram as diagonais, devemos obter um polígono cujo o número de lados é
igual a união do número de vértices necessário para a situação acima. Para isso, devemos ter um vértice de referência, dois vértices conectados a ele pelos lados e quatro vértices não conectados a ele, obtendo assim, um polígono com 7 vértices, contendo, assim, 7 lados. Portanto, o polígono descrito deve ser composto por 7 lados.
Denominamos polígono uma figura formada por segmentos de reta que delimitam uma região. Os polígonos precisam ser figuras fechadas. Observe:
Os polígonos possuem os seguintes elementos: vértices, lados, ângulos internos, ângulos externos e diagonais. Dos elementos citados vamos estudar o significado de diagonais e como calcular o número de diagonais de um polígono qualquer.
Denominamos por
diagonal o segmento de reta que une um vértice ao outro. O número de diagonais de um polígono é proporcional ao número de lados.
Note que na figura A temos quatro vértices, então traçamos quatro diagonais, cada uma partindo de um vértice. Mas observe que a diagonal PR é a mesma RP, e a diagonal SQ é a mesma QS, então sempre dividiremos o número de diagonais por 2. Para cálculos envolvendo o número de diagonais, utilizamos a seguinte fórmula:
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A fórmula n indica o número de lados e n – 3 determina o número de diagonais que partem de um único vértice e a divisão por dois elimina a duplicidade de diagonais ocorridas em um polígono.
Exemplo
Determine o número de diagonais de um polígono com:
a) 8 lados (octógono)
O octógono possui 20 diagonais.
b) 12 lados (dodecágono)
O dodecágono possui 54 diagonais.
c) 20 lados (icoságono)
O número de diagonais de um icoságono é igual a 170.
d) 3 lados (triângulo)
O triângulo é o único polígono que não possui diagonais.
Por Marcos
Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola
Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Número de Diagonais de um Polígono Convexo "; Brasil Escola. Disponível em: //brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-diagonais-um-poligono-convexo.htm. Acesso em 21 de dezembro de 2022.
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