Os números racionais são os números que podem ser escritos na forma de fração. Esses números podem também ter representação decimal finita ou decimal infinita e periódica.
Observe que o conjunto dos números racionais, representado por , contém o conjunto dos números inteiros, que por sua vez contém o conjunto dos números naturais, ou seja, .
O conjunto dos números racionais pode ser representado por:
A definição do conjunto pode ser lida como: um quociente entre um número a por um número b, tal que, a pertença ao conjunto dos números inteiros, e b pertença ao conjunto dos números inteiros sem o zero.
Todo número natural é um número inteiro, assim como todo número inteiro , é um número racional
Exemplos de Números Racionais
Números Inteiros
Todo número inteiro pode ser escrito como uma divisão de outros dois números inteiros.
Números decimais finitos
Todo número decimal com um número finito de casas depois da vírgula, pode ser escrito como uma divisão entre dois números inteiros.
Números Periódicos (Dízimas periódicas)
Todo número decimal com um número infinito de casas depois da vírgula, que se repetem periodicamente, pode ser escrito como uma divisão entre dois números inteiros.
Subconjuntos do conjunto
- Racionais não-nulos. Esse subconjunto é formado pelos números racionais sem o zero (0)
- Um número x que pertença aos Racionais, tal que x seja diferente de zero.
- Racionais não-negativos. Subconjunto composto pelos números racionais positivos e o zero.
Um número x que pertença aos Racionais, tal que x seja maior ou igual a zero.
- Racionais não-positivos. Números racionais negativos e o zero formam esse subconjunto.
Um número x que pertença aos Racionais, tal que x seja menor ou igual a zero. - Racionais positivos. Esse subconjunto é composto pelos números racionais positivos.
Um número x que pertença aos Racionais, tal que x seja maior que zero. - Racionais negativos. Subconjunto formado pelos números racionais negativos.
Um número x que pertença aos Racionais, tal que x seja menor que zero.
Leia também sobre
- Arredondamento de números.
- Operações com números decimais.
Exercícios Resolvidos
Questão 1
Assinale Verdadeiro (V) ou Falso (F):
a) 0,212121... é um número racional
b) 5/3 não é um número racional
c) -1 é um número racional
d) O oposto de 13/5 é -13/5
e)
1,41421356... é um número racional
Ver Resposta
a) V
b) F
c) V
d) V
e) F
Questão 2
Represente as frações em números decimais:
a) 375/200
b) 30/11
c) 3/5
d) 4/3
e) -7/50
Ver Resposta
a) 1,875
b) 2,727272...
c) 0,6
d) 1,333...
e) -0,14
Pratique mais com Exercícios sobre Números Racionais.
Curiosidade
A letra que representa o conjunto dos números racionais, ou seja, o "Q" é derivado da palavra inglesa "quotient", que significa quociente.
Leia também:
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- Sistema de Numeração Decimal
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- Números Reais
- Números Irracionais
- Números Naturais
- Números Inteiros
- Números Decimais
- Frações
- Números Primos
- Exercícios de números inteiros com resposta
Professor de Matemática licenciado e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.
Todo número inteiro é racional, mas nem todo número racional pode ser inteiro.
N - conjunto dos números naturais: {1, 2 , 3, 4, 5, ...}
Z - conjunto dos números inteiros: {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
Q - conjunto dos números racionais (todos os números que podem ser escritos em forma de fração)
I - conjunto dos números irracionais (ex.: qualquer número cuja raiz quadrada não for exata: √12)
R - conjunto dos números
reais (união do conjunto dos racionais e dos irracioais)
O irracional é decimal, por isso não é inteiro.
O irracional não tem forma fracionária, por isso não é racional.
O irracional não tem período e não pode ser colocado na forma fracionária.
O racional pode ser escrito em forma de fração. Ex.: 2 é racional, pois 2 = 8/4.
Então 2 é número natural, inteiro e racional: N ⊂ Z ⊂ Q
E 5/3 é um número racional, mas não é inteiro, pois é
decimal (partes de inteiro):
5/3 = 1,6666.