Potências de base dez exercícios resolvidos

Rafael Asth

Professor de Matemática e Física

Uma potência de base dez é um número cuja base é 10 elevada a um expoente inteiro n. Resulta no algarismo 1 seguido n zeros quando o expoente é positivo ou, precedido de n zeros quando o expoente é negativo.

No caso do expoente n ser negativo:

No caso do expoente ser negativo, posicionamos uma vírgula após o primeiro zero.

As potências de base dez simplificam a escrita e os cálculos com números grandes, com muitas ordens ou casas decimais.

Por exemplo, o número 1 000 000 000 (um bilhão), pode ser escrito como (1 seguido de nove zeros). Da mesma forma, um número como 0,000 000 000 001 pode ser escrito como (1 precedido de doze zeros).

Vale lembrar que isto se deve ao expoente negativo inverter a fração.

Multiplicação e divisão de potências de base 10

As multiplicações e divisões de potências de base dez seguem as mesmas regras da potenciação.

Na multiplicação de potências de dez, repetimos a base e somamos os expoentes.

Na divisão de potências de base 10, repetimos a base e subtraímos os expoentes.

Adição e subtração de potências de base 10

A adição e a subtração de potências de base dez só podem ocorrer se seus expoentes são iguais. Assim, basta tratar as potências como valores inteiros.

Uma potência de dez ao quadrado mais uma potência de dez ao quadrado é igual a duas potências de dez ao quadrado.

Exemplo
Caso os expoentes não forem iguais deve-se igualá-los e só depois somar ou subtrair.

Alteração do expoente em potências de base 10

Para alterar o expoente sem mudar o valor da potência, multiplicamos a potência por 1 e movemos sua vírgula conforme a mudança do expoente.

Para aumentar o expoente, movemos a vírgula no algarismo 1 para esquerda, tantas ordens quanto unidades adicionamos ao expoente.

Exemplo
Aumentar 3 unidades ao expoente da potência sem alterar seu valor.

Para diminuir o expoente, movemos a vírgula no algarismo 1 para a direita, tantas ordens quanto unidades retiramos do expoente.

Exemplo
Diminuir 2 unidades do expoente da potência , sem alterar seu valor.

(se diminuirmos duas unidades no expoente, multiplicamos por 100)

Aprenda mais em notação científica e ordem de grandeza.

Exercícios sobre potências de base dez

Exercício 1

Escreva os seguintes números na forma de potências de base 10.

Exercício 2

Escreva as potências de base 10 na forma de números inteiros ou decimais.

Exercício 3

Efetue as operações com as potências de base 10.

Veja também

Professor Licenciado em Matemática e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.

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22/10/2015

Veja se acertou a tarefa da aula 16 e fique por dentro dos termos da radiciação: índice, radical, radicando e raiz. Entenda, também, qual é a relação entre índice e expoente e aprenda a calcular as raízes de números inteiros e fracionários, positivos e negativos. Depois, faça as tarefas para fixar o assunto.

Tempo de Estudar – Matemática – 9º ano

As potências de base 10 são talvez as potências mais importantes, pois são muito usadas no estudo de outras ciências, como é o caso da Física.

Vamos ver o que acontece quando operamos a base 10:

100 = 1

101 = 10

102 = 100

103 = 1.000

104 = 10.000

105 = 100.000

.

.

.

10n = 1000...00

As potências de base 10 são formadas pelo algarismo 1 seguido de zeros da quantidade do número do expoente. Se quisermos representar a potência de 1025, teremos o número 1 seguido de vinte e cinco zeros. Portanto, a potência 10n é formada pelo algarismo 1 seguido de n-vezes o algarismo 0.

Se tivermos o expoente negativo, basta que coloquemos esse resultado no denominador de uma potência cujo numerador é o 1. Podemos ainda escrevê-lo na forma decimal, sendo que o número do expoente indica a quantidade de dígitos após a vírgula. Por exemplo:

10-1 =  1 = 0,1
   101 

10-2 =  1 = 0,01
  102  

10-3 =  1 = 0,001
103    

10-4 =  1 = 0,0001
104         

.

.

.

10-n =  1 = 0,000...01
       10n                                       

Por Amanda Gonçalves

Graduada em Matemática

Para falarmos sobre as potências na base dez, devemos inicialmente nos recordar da estrutura de uma potência, que é dada por:

ab = c

a = base
b = expoente
c = potência

O expoente fornece a quantidade de vezes que a base deverá ser repetida em um produto. Acompanhe os exemplos a seguir:

54 = 225

• 25 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32

  25 = 32

• 3 -2 = 1 = 1 . 1 = 1
          32    3   3    9

  3 -2 = 1 → Quando o expoente é negativo, devemos utilizar o inverso da base.
           9

Todo número que possui vários algarismos zero pode ser escrito na forma de potência de base 10. A generalização pode ser vista a seguir:

101 = 10
102 = 10 . 10 = 100
103 = 10 . 10. 10 = 1000 . . .

10n = 10 . 10 . 10 …. 10 = 10000. . .0

Observe que todos os expoente são números naturais, ou seja, positivos. Caso o expoente tenha sinal negativo, a generalização para as potências de base dez é a seguinte.

10-1 =    1   = 0,1
 10

10-2 =     1    = 0,01
100

10-3 =    1    = 0,001 1000   . . .

10-n =     1       = 0,0...00001

Utilizamos as potências de base dez para escrever números muito grandes ou muito pequenos. Ao transformarmos esses números em um produto com potência de base dez, estamos fazendo uma notação científica. Acompanhe:

a . 10b

a = número real chamado de mantissa
10 = base
b = é o expoente, que ser positivo ou negativo
 

Alguns exemplos numéricos de notação científica são:

• 2,53 . 104 = 2,53 . 10000 = 25300

  2,53 . 104 = 25300

• 1,5 . 10-3 = 1,5 .    1   =  1,5  = (1,5 . 10) : (1000 x 10) = 15 : 1000 =0,0015
                            1000   1000

  1,5 . 10-3 = 0,0015

• - 0,2 . 105 = - 0,2 . 100000 = - 20000

  - 0,2 . 105 = - 20000

• 32,5 . 10-2 = 32,5 . 1 = 32,5 = (32,5 . 10) : (100 . 10) =325 : 1000 = 0,325
                                100  100

  32,5 . 10-2 = 0,325

Acompanhe a resolução de alguns exemplos:

Exemplo 1: Transforme os números em potências de base 10.

a) 10000000 b) 523000000

c) – 0,00034

Resolução

a) 10000000 = 1 . 10000000 = 1 . 107

b) 523000000 = 5,23 . 100000000 = 5,23 . 108

c) – 0,00034 = - 3,4 .     1    = - 3,4 . 10-4

Exemplo 2: Transforme as potências de base 10 em números.

a) – 1,3 . 10-2

b) 92,36 . 106

c) 7,5869 . 104

Resolução

a) – 1,3 . 10-2 = - 1,3 . 1 = - 1,3 = (- 1,3 . 10) : (100 . 10) = 13 : 1000 = 0,013
                                  100   100

b) 92,36 . 106 = 92,36 . 1000000 = 92360000

c) 7,5869 . 104 = 7,5869 . 10000 = 75869