Entre os elementos de um polígono, estão os lados, vértices, ângulos internos e ângulos externos. Quando o polígono é convexo, também podemos pensar nas suas diagonais e criar propriedades como a soma de seus ângulos internos e a soma de seus ângulos externos. Essa última propriedade deve sempre ser igual a 360°, em todo polígono convexo. Isso é resultado da definição dos ângulos externos, aliada a algumas propriedades envolvendo ângulos que serão discutidas mais adiante.
A soma dos ângulos internos varia de polígono a polígono, dependendo de seu número de lados. Assim, desde que convexos, os polígonos:
a) Que possuem três lados têm soma dos ângulos internos igual a 180°;
b) Que possuem quatro lados têm a soma dos ângulos internos igual a 360°;
c) Que possuem n lados têm a soma dos ângulos internos igual a (n – 2)180.
Definição de ângulo externo
Um ângulo externo é a abertura entre o prolongamento de um lado de um polígono e o lado adjacente a ele. Observe, por exemplo, os ângulos externos da figura a seguir:
Os ângulos assinalados com as letras gregas α, β, γ, δ e ε são externos, pois representam justamente a abertura entre um lado do polígono e o prolongamento do lado adjacente a ele.
Propriedades relacionando ângulos externos e ângulos internos
Perceba que sempre existe um ângulo interno que compartilha um lado de um polígono com um ângulo externo. Observe também que esses dois ângulos estão sempre sobre a mesma reta, já que o ângulo externo depende do prolongamento do lado do polígono. Dessa forma, garantimos que a soma de um ângulo interno com o ângulo externo adjacente a ele é igual a 180°. Em outras palavras:
Um ângulo interno e o ângulo externo adjacente a ele sempre são suplementares.
No pentágono regular acima, temos um ângulo interno e um externo. Como o pentágono é regular, cada um de seus ângulos internos mede 108°. Assim sendo, cada um de seus ângulos externos medirá 72°.
Observe que existem exatos cinco ângulos externos nesse polígono, e que todos medem 72° porque o polígono é regular.
5·72 = 360°
Demonstração
Independentemente de qual seja o polígono convexo e sua quantidade de lados, ou do fato de todos os lados possuírem medidas diferentes, cada ângulo interno (Si), somado ao seu ângulo externo adjacente (Ai), deve ter como resultado 180°:
Si + Ai = 180°
Seja S a soma de todos os ângulos internos e A a soma de todos os ângulos externos, em um polígono de n lados, temos também n ângulos internos e n ângulos externos. Assim:
S + A = 180·n
A soma dos ângulos internos nós já conhecemos, pois ela é obtida pela expressão: S = (n – 2)180. Substituindo S por essa expressão na equação anterior, temos:
S + A = 180n
(n – 2)180 + A = 180n
180n – 360 + A = 180n
Como queremos descobrir a soma dos ângulos externos de um polígono, isolaremos a incógnita A no primeiro membro:
180n – 360 + A = 180n
A = 180n + 360 – 180n
A = 360°
Portanto, fica demonstrado que a soma dos ângulos externos de um polígono convexo é sempre igual a 360°.
Olá amante da matemática! Você sabe o que é um eneágono? Veremos aqui várias informações importantes sobre esta figura da geometria plana.
Bom estudo!
Um eneágono é uma figura geométrica plana que possui 9 lados.
Um eneágono regular possui todos os lados e todos os ângulos iguais, e será a base do nosso estudo nesta página.
Cada ângulo interno de um eneágono regular mede 140° e cada ângulo externo mede 40°.
Vejamos como esses valores são calculados:
Ae = 360° / n
Ae = 360° / 9
Ae = 40°
Ai = 180° – Ae
Ai = 180° – 40°
Ai = 140°
Podemos calcular a área de um eneágono regular através da seguinte fórmula:
Onde:
A = área do eneágono
a = medida dos lados
Um eneágono regular possui 27 diagonais, sendo que este cálculo é efetuado a partir de uma fórmula matemática bastante conhecida:
Gostou da nossa publicação sobre o eneágono?
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by AMMA · Published 12 de Fevereiro de 2012 · Updated 6 de Janeiro de 2022
Tags: 9.º Anopolígono regular
Resposta. Fórmula : AE=360°/N onde "N" número de lados do polígono.
Quanto vale o ângulo interno de um polígono regular de nove lados?
Resposta. A soma dos ângulos internos é de 180×7=1260°. Cada ângulo interno tem 140°, 140×9=1260°.;-) Polígono também chamado de eneágono ;-)
Qual o polígono que a medida do ângulo interno é igual a medida do ângulo externo?
dodecágono
Qual é a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo que possui um total de 44 diagonais?
1260
Qual é a medida de um ângulo interno de um Eneágono regular?
Verificado por especialistas. A medida do ângulo interno de um eneágono regular é 140º e do dodecágono regular é 150º.
Qual é a medida de um ângulo interno e externo de um Eneágono regular?
Ângulos do eneágono regular Cada ângulo interno de um eneágono regular mede 140° e cada ângulo externo mede 40°.
Qual é a medida do ângulo interno de um Dodecágono regular?
150°
Qual a medida de cada ângulo interno do Heptagono regular?
Cada ângulo interno do heptágono regular mede a soma dos ângulos internos dividida por 7.
Qual é o polígono regular cujo ângulo interno mede 162 graus?
icoságono
Quanto mede a soma dos ângulos de um polígono regular cujo ângulo interno mede 170?
De acordo com o enunciado, o polígono regular possui ângulos internos medindo 170°. n = 36. Portanto, o polígono regular que possui ângulos internos iguais a 170° é aquele que possui 36 lados.
Qual a medida do ângulo interno do Pentadecágono?
180°, onde n representa o número de lados desse polígono. Sendo assim, temos que a soma dos ângulos de um pentadecágono é (15-2). 180°, ou seja 2340°. Você já deve saber que um pentadecágono regular tem 15 ângulos internos iguais, logo cada ângulo vale 2340°:15, ou seja, 156°.
Qual é a medida de um ângulo interno?
Ou seja, quando o número de lados tender ao infinito, a medida de cada ângulo interno do polígono é 180 graus. Incrível pensar como ele se fecha apenas com ângulos rasos.
Como se mede um ângulo interno?
Tem mais depois da publicidade ;) A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão: S = (n – 2 )*180º, onde n = número de lados. Para calcular o valor de cada ângulo é preciso dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono.