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As equações do tipo ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são coeficientes numéricos pertencentes ao conjunto dos números reais, com a ≠ 0, são denominadas equações do 2º grau. Como toda equação, elas possuem como resultado, um conjunto solução denominado raiz. O diferencial dessas equações em relação às do 1º grau, é que elas podem ter três soluções diferentes de acordo com o valor do discriminante, representado pela letra grega ∆ (delta). Observe:
∆ > 0, a equação possui duas raízes reais e distintas.
∆ = 0, a equação possui raízes reais iguais.
∆ < 0, a equação não possui raízes reais.
A resolução de uma equação do 2º grau depende do valor de delta e de uma expressão matemática associada ao indiano Bháskara. Essa expressão consiste num método eficiente de resolução desse modelo de equação, com base nos coeficientes numéricos.
Exemplo 1
S = (x Є R / x = –2 e x = 5}
Exemplo 2
S = (y Є R / y = 2/3}
Exemplo 3
5x² +3x +5 = 0
a = 5
b = 3
c = 5
Δ = b² - 4ac
Δ = 3² - 4 ∙ 5 ∙ 5
Δ = 9 – 100
Δ = - 91
S = { } (não existe solução real)
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Quando dizemos “raiz de uma equação”, nos referimos ao resultado final de uma equação qualquer. As equações de 1º grau (do tipo ax + b = 0, onde a e b são números reais e a≠0) possuem apenas uma raiz, um único valor para sua incógnita. As equações de 2º grau (do tipo ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são números reais e a≠0) podem ter até duas raízes reais. O número de raízes de uma equação do 2º grau irá depender do valor do discriminante ou delta: ∆. Equações completas do 2º grau são resolvidas aplicando a fórmula de Bháskara:
Condições de existência da raiz de uma equação do 2º grau:
Nenhuma raiz real: quando delta for menor que zero. (negativo)
∆ < 0 x² - 4x + 5 = 0 ∆ = b² - 4ac ∆ = (-4)² - 4*1*5 ∆ = 16 – 20 ∆ = - 4
Uma única raiz real: quando delta for igual a zero. (nulo)
∆ = 0 4x² - 4x + 1 = 0 ∆ = b² - 4ac ∆ = (-4)² - 4*4*1 ∆ = 16 – 16 ∆ = 0
Duas raízes reais: quando delta for maior que zero. (positivo)
∆ > 0 x² - 5x + 6 = 0 ∆ = b² - 4ac ∆ = (-5)² - 4*1*6 ∆ = 25 - 24 ∆ = 1
Por Marcos Noé Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola
Equação - Matemática - Brasil Escola