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1) Um fóton com comprimento de onda λ = 3,091 10-7 m atinge um átomo de hidrogênio. Determine a velocidade do elétron ejetado à partir do estado excitado de n = 3. Fundamentação: Átomos podem ser excitados por colisões com elétrons balísticos ou mesmo pela absorção da energia de fótons incidentes. O elétron balístico ou o fóton incidente irá transferir energia para o elétron que orbita em torno do núcleo. Lembre-se de que o núcleo atômico não é um alvo provável pois é extremamente pequeno em relação ao tamanho do átomo. Resolução: vamos imaginar que a energia do fóton incidente é suficiente para ejetar o elétron da terceira órbita do átomo de hidrogênio. A equação abaixo representa o balanço de energia do processo: E(fóton incidente) = (-En=3) +E(cinética do elétron ejetado) (eq. 1) 2 2 n KZ nE )( onde K =2,18 10-18J (eq.2) Notem que na equação 1 eu tomei o negativo de En=3 porque a energia do elétron na terceira órbita do hidrogênio é negativa portanto preciso do mesmo valor mas positivo para ejetar esse elétron de n = 3 e o excesso de energia fornecido pelo fóton incidente é carregado pelo elétron expulso do átomo na forma de energia cinética. então substituindo n por 3 e Z por 1 na eq.2: J10422 3 J10182 3nE 19 2 18 ,,)( (resultado 1) a energia do fóton é calculada com a equação E(fóton incidente) = hc/λ E(fóton incidente) = (6,626 10-34 J.s x 2,9979.108 m.s-1 / 3,091 10-7 m) = 6,426 10-19 J (resultado 2) Substituindo o (resultado 1) e o (resultado 2) na eq. 1, determinamos a energia cinética do elétron ejetado: 6,426 10-19 J = 2,426 10-19 J + E(cinética do elétron ejetado) E(cinética do elétron ejetado) = 4 10-19 J Com o valor da energia cinética podemos calcular a velocidade do elétron ejetado: Ec = (1/2) mv2 (eq. 3) onde v representa a velocidade e me a massa do elétron. Rearranjando a equação 3: m E2 v c (eq. 4) substituindo os valores de energia e de massa do elétron (9,1 10-31 kg) na eq 4: sm10389 1019 1042 v 5 31 19 /., ., . 2) Determine se um elétron viajando a uma velocidade de 7,2 106 km/h é capaz de ionizar um átomo de hidrogênio em que seu elétron orbital encontra-se no estado fundamental. (#3) Resolução: A velocidade do elétron balístico é determinada pela sua energia. Usaremos a fórmula de energia cinética para calcular a energia desse elétron: J1081)m.s(2.10kg1019 2 1 mv 2 1 E 18216312c .,., Note que usei a velocidade em m/s. A energia calculada (1,18 10-18 J)é menor que a energia necessária para arrancar o elétron da primeira órbita do átomo de hidrogênio (2,18 10-18 J) portanto o átomo não será ionizado. Certamente o átomo será excitado ou seja o elétron balístico poderá transferir parte de sua energia ao elétron de n=1 para que ocupe órbitas mais externas, mas não há a possibilidade de ionização nesse caso. Ecin = 1,8 10-18 J, como < E.I.(H), o elétron não pode ser ionizado ou arrancado do átomo. 3) Determine a velocidade do elétron na órbita n = 4 do átomo de hidrogênio. (#4) Aqui é só substituir n por 4 e Z por 1 na fórmula: 16 sm10182 n Z v .., v = 5,47 105 m s-1 4) Um fóton com comprimento de onda λ = 4,28 10-7 m interage com um átomo de hidrogênio. Durante essa interação toda energia do fóton é transferida para o elétron do átomo de hidrogênio. Qual será a velocidade do elétron após essa interação? (#7) Resolução. Novamente excitação de átomos. Nesse caso, calculamos inicialmente a energia do fóton pela fórmula E = (hc)/λ : J1064 m10284 ms1099792sJ106266c hhE 19 7 1834 .,., .,.., A energia necessária para promover o elétron da primeira órbita (ni = 1) para a segunda órbita (nf = 2) pode ser calculada pela fórmula: J1061J10182 4 3 K 4 3 1 1 2 1 Z1 n 1 n 1 KZE 1818 222 i 2 f .,., A energia do fóton incidente (4,6 10-19 J) é muito menor que a energia necessária para a promoção do elétron de n = 1 para n = 2 (1,6 10-18 J) de modo que o átomo não será excitado, ou seja, o fóton passa pelo átomo de hidrogênio no estado fundamental sem ser absorvido e o elétron continua em sua órbita n = 1. Portanto a velocidade pode ser calculada com a fórmula: 16 sm10182 n Z v .., (observação: se o átomo estivesse em um estado excitado, provavelmente o fóton seria absorvido. Faça os cálculos). 5) Determine a diferença de energia (em eV) entre os estados eletrônicos de n = 3 e n = 8 no átomo de hidrogênio. (#8) A diferença de energia pode ser calculada com a equação: eV31J1008209550K09550 3 1 8 1 Z1 n 1 n 1 KZE 19 222 i 2 f ,.,,, 6) Determine a frequênica da radiação capaz de gerar, no hidrogênio atômico, elétrons livres com velocidade de 1,3 106 m s-1. (#11) Esse problema é bem parecido com o primeiro exercício desta lista. Primeiramente vamos calcular a energia cinética desse elétron livre que foi ejetado pela absorção de um fótom pelo átomo de hidrogênio: J10697)m.s(1,3.10kg1019 2 1 mv 2 1 E 19216312c .,., Usamos a relação abaixo para calcular a energia do fóton incidente levando em conta que o átomo de hidrogênio antes de ser excitado estava no seu estado fundamental (elétron em n = 1). E(fóton incidente) = (-En=1) +E(cinética do elétron ejetado) E(fóton incidente) = 2,18 10-18 J + 7,69 10-19 J = 2,95 10-18 J E(fóton incidente) = hν; ν = E/h = 4,45 1015 s-1 Você pode calcular λ com c = λν para verificar que o fóton incidente é de radiação ultra violeta. 7) (a) Determine se é possível uma órbita com energia -1,362 10-19 J em no átomo de hidrogênio usando o modelo atômico de Niels Bohr.(#12) A figura abaixo foi calculada em sala de aula: veja que essa energia corresponde à energia do elétron na órbita de n = 4. (b) Se a resposta for positiva, determine o número quântico principal (n) dessa órbita. n = 4.