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IFAL 2011/1
Um casal planeja ter 4 crianças. A probabilidade de que o casal tenha exatamente 3 meninos, dado que a primeira criança que nasceu é menina é:
A)
\(\frac{1}{4}\)
B)
\(\frac{1}{8}\)
C)
\(\frac{1}{3}\)
D)
\(\frac{1}{2}\)
E)
\(\frac{1}{5}\)
Ver resposta
Resposta correta:
B
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Seja p(A) = k. Então, p(B) = k e p(C) = k/2. Temos: p(A) + p(B) + p(C) = 1. Isto é explicado pelo fato de que a probabilidade de .A vencer ou B vencer ou C vencer é igual a (evento certo). Assim, substituindo, vem:
a) os 3 são do sexo feminino.
b) pelo menos 1 é do sexo masculino.
c) os 3 do mesmo sexo. Resolução:
O casal planeja ter 3 filhos: Seja M= masculino e F = feminino.
Espaço amostral: S = {(M,M,M), (M,M,F), (M,F,M),(F,M,M),(M,F,F),(F,M,F),(F,F,M),(F,F,F)} n(S) = 8
a) Ea = {(F,F,F)} → n(Ea) = 1
b) Eb = {(M,M,M), (M,M,F), (M,F,M),(F,M,M),(M,F,F),(F,M,F),(F,F,M)} → n(E2)=7
c) Ec = {(M,M,M), (F,F,F)} → n(Ec) = 2
a) os 3 são do sexo feminino.
b) pelo menos 1 é do sexo masculino.
c) os 3 do mesmo sexo. Resolução:
O casal planeja ter 3 filhos: Seja M= masculino e F = feminino.
Espaço amostral: S = {(M,M,M), (M,M,F), (M,F,M),(F,M,M),(M,F,F),(F,M,F),(F,F,M),(F,F,F)} n(S) = 8
a) Ea = {(F,F,F)} → n(Ea)
= 1
b) Eb = {(M,M,M), (M,M,F), (M,F,M),(F,M,M),(M,F,F),(F,M,F),(F,F,M)} → n(E2)=7
c) Ec = {(M,M,M), (F,F,F)} → n(Ec) = 2
k + k + k/2 = 1 \ k = 2/5. Portanto, p(A) = k = 2/5, p(B) = 2/5 e p(C) = 2/10 = 1/5.
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