Soma dos ângulos internos de um triângulo exercícios com gabarito

Estudando matemática para concursos? Confira aqui qual é o resultado da soma dos ângulos internos de um triângulo.

A demonstração é muito simples e o resultado é bem fácil de ser memorizado.

Bom estudo!

Dado um triângulo qualquer de vértices A, B e C, cujos ângulos internos medem a, b e c, respectivamente.

A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180º.

a + b + c = 180º

DEMONSTRAÇÃO

Traçando a reta r, paralela a AC, e que passa pelo vértice B, temos dois novos ângulos x e y. Veja:

As retas r e AC são paralelas. Temos também que os ângulos x e a são alternos internos, ou seja, x = a. Da mesma forma, y e c também são alternos internos, e y = c.

Agora que descobrimos as duas igualdades, podemos alterar a figura da seguinte forma:

É possível observar no vértice B que o ângulo formado pela soma a + b + c é um ângulo raso, ou seja, mede 180º.

Conclusão: a + b + c = 180º

Exemplo 1. Qual é a medida do ângulo α no triângulo abaixo?

Somando as medidas dos ângulos internos, temos:

α + 70º + 45º = 180º

α + 115º = 180º

α = 180º – 115º

α = 65º

Exemplo 2. Qual é o valor de x, considerando que os ângulos internos de um triângulo mede x, 2x e 3x?

Somando as medidas dos ângulos internos, temos:

x + 2x + 3x = 180

6x = 180

x = 180 / 6

x = 30

Gostou da nossa publicação sobre a soma dos ângulos internos de um triângulo?

Deixe o seu comentário.

01) Num triângulo, um dos ângulos mede 27° e o outro mede 64°. O terceiro ângulo interno mede: (A) 69° (B) 79° (C) 89° (D) 99°

Resposta: C

02) Os ângulos de um triângulo medem 3x, 4x e 5x. O menor desses ângulos mede: (A) 15° (B) 18° (C) 30° (D) 45°

Resposta: D

03) Num triângulo, um ângulo mede o dobro do outro e o terceiro, 30°. O maior deles mede: (A) 50° (B) 70° (C) 100° (D) 140°

Resposta: C

04) Na figura abaixo, o valor de x é:

(A) 10° (B) 12° (C) 14° (D) 16°

Resposta: D

05) Na figura abaixo, o valor de x é:

(A) 15° (B) 20° (C) 25° (D) 30°

Resposta:  A

06) sabemos que se trata de um triângulo qualquer. Então, podemos afirmar que:

(A) x = 30° (B) x = 40° (C) x = 10° (D) x = 20°

Resposta: A

07) Na figura abaixo, o valor de x é:

(A) 100° (B) 130° (C) 140° (D) 150°

Resposta: D

08) Na figura abaixo, o valor de x é:

(A) 10° (B) 15° (C) 20° (D) 25°

Resposta: C

PARA SABER MAIS SOBRE SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS ACESSE OS LINKS ABAIXO E ASSISTA OS VÍDEOS:

//youtu.be/nOyaAYui7Pw

//youtu.be/-Sd8KBYKP5o

Page 2

INÍCIO ATIVIDADES MATEMÁTICA 5º ANO MATEMÁTICA 6º ANO MATEMÁTICA 7º ANO MATEMÁTICA 8º ANO MATEMÁTICA 9º ANO ENSINO MÉDIO FÍSICA GEOMETRIA 6º ANO GEOMETRIA 7º ANO GEOMETRIA 8º ANO GEOMETRIA 9º ANO ENSINO MÉDIO GEOMETRIA You Tube RACIOCÍNIO LÓGICO ENS. MÉDIO MATEMÁTICA ENSINO FUNDAMENTAL CIÊNCIAS JOGOS E DESAFIOS ▼

Na geometria plana, os triângulos são polígonos formados por 3 lados e considerados uma das figuras geométricas mais simples.

Apesar disso, mesmo possuindo o menor número de lados possível para um polígono, o triângulo possui propriedades e características muito complexas e bastante utilizadas pela matemática.

Antes de tudo, é preciso saber que um ângulo, por possuir três lados, possui três ângulos internos cuja soma é sempre, não importando o tamanho do triângulo, igual a 180°.

Sendo assim, se considerarmos o triângulo XYZ, cujos ângulos internos são x, y e z, teremos que: x+ y + z = 180°

Exemplo:

 
Qual o valor do ângulo x?

Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, precisamos somar os ângulos cedidos pelo exemplo e igualar a esse valor.

60 + 60 + X = 180 120 + X = 180

X = 60°

Já o teorema da soma dos ângulos externos de um triângulo diz que a soma de um ângulo externo é igual à soma dos dois ângulos internos não adjacentes a ele, ou seja, não vizinhos.

Sendo a, b e c os ângulos internos do triângulo ABC e d o ângulo externo, o valor de d é igual à soma de a e b, uma vez que c é o seu ângulo interno adjacente.

Exemplo:

Sabendo que o valor de ? é igual à soma dos seus dois ângulos internos, obtemos que:

? = 60 + 40
? = 100°

Exercícios resolvidos com gabarito:

1) Encontre o valor do ângulo X.

Resolução:

Uma vez que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, temos que:

90 + 30 + X = 180 120 + X = 180 X = 180 – 120

X = 60°

2) Encontre o valor do ângulo X, Y e Z.

Resolução:

Em um primeiro momento, percebemos que o ângulo X e o de 75° formam, juntos, um ângulo raso que equivale a 180°. Desse modo:

X + 75 = 180 X = 180 – 75

X = 105°

O ângulo Y e o de 120°, assim como os outros dois acima somados formam um ângulo de 180°.

Y + 120 = 180 Y = 180 – 120

Y = 60°

Agora que conhecemos X e Y podemos realizar a soma dos ângulos internos, que equivale a 180°, a fim de descobrir o valor da incógnita Z.

X + Y + Z = 180 105 + 60 + Z = 180 Z = 180 – 165

Z = 15°

Veja mais: Simulados de ângulos com gabarito.