A raiz quadrada é uma operação básica e importante da Matemática. Se trata da operação inversa da potenciação. Assim, calcular a raiz quadrada de um número n é descobrir qual número elevado ao quadrado resulta em n. Por exemplo, a raiz quadrada de 9 é igual a 3, pois, 3² é 9. Uma raiz quadrada pode ser exata, gerando um número chamado de quadrado perfeito, ou pode ser não exata.
Leia também: Expressões numéricas — o conjunto de operações fundamentais a serem calculadas
Resumo sobre raiz quadrada
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A raiz quadrada é uma radiciação que possui o índice igual a 2.
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Ela é a operação inversa de uma potência de expoente 2.
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Seus elementos fundamentais são: índice, radical, radicando e raiz.
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A raiz quadrada de um número a é representada por √a.
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Pode ser exata ou não exata.
Videoaula sobre raiz quadrada
A radiciação é uma das operações básicas da Matemática, sendo a operação inversa da potência. Existem vários tipos de raiz, como a raiz cúbica e a raiz quarta, mas a mais utilizada é a raiz quadrada.
Quando calculamos, por exemplo, a raiz quadrada de um número a, o resultado dessa operação será o número que, ao elevarmos ao quadrado, resultará em a. Os outros casos de radiciação seguem o mesmo raciocínio. A raiz cúbica de um número x é o número cujo cubo é igual a x. Dizemos, por exemplo, que a raiz cúbica de 27 é 3, pois 3³ = 27. De forma semelhante, dizemos que a raiz quadrada de 81 é 9, pois 9² = 81.
O que é raiz quadrada?
A raiz quadrada é um caso particular da radiciação, sendo o mais comum deles. Conhecemos como raiz quadrada a radiciação com índice igual a 2. A raiz quadrada é a operação inversa da potência com o expoente 2, pois quando calculamos a raiz quadrada de um número a, estamos procurando qual número ao quadrado é igual a a. Quando o radical não apresenta número no índice, calcula-se a raiz quadrada do radicando.
Exemplos:
√4 = 2, pois 2² = 4
√9 = 3, pois 3² = 9
√16 = 4, pois 4² = 16
√25 = 5, pois 5² = 25
Como calcular a raiz quadrada?
Para calcular a raiz quadrada de um número, geralmente recorremos à tabuada. Entretanto, quando o número é maior que 100, é possível utilizar o processo de fatoração para calcular a raiz quadrada exata.
Ao realizar uma fatoração, agrupamos os fatores de dois em dois, já que é a raiz quadrada exata que estamos buscando. Já quando estamos calculando uma raiz quadrada não exata, utilizamos aproximações.
Saiba também: Propriedades dos radicais — simplificam e resolvem raízes de qualquer índice
A raiz quadrada exata ocorre quando o resultado da operação é um número racional. Os exemplos supracitados são casos de raiz quadrada exata. Por exemplo, a √16 é exata porque o seu resultado é 4, que é um número racional. Quando há no radicando um número com raiz quadrada desconhecida, utilizamos fatoração para calcular uma raiz exata.
Exemplo:
Calcule o valor da √324.
Resolução:
Para encontrar a √324, inicialmente fatoraremos esse número:
Dessa forma, calcula-se:
√0 = 0
√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
√36 = 6
√49 = 7
√64 = 8
√81 = 9
√100 = 10
Os números que possuem raiz quadrada exata são conhecidos como quadrados perfeitos.
Em muitos casos, o número pode não possuir uma raiz quadrada exata, ou seja, a solução da raiz quadrada é um número irracional. Para calcular uma raiz quadrada não exata, utilizamos aproximações, ou seja, números que quando elevamos ao quadrado chegam bem próximo do resultado desejado.
Exemplo:
Calcule o valor da √60.
Resolução:
Sabemos que essa raiz não é exata, então, primeiramente, identificaremos qual é o número anterior a 60 que possui raiz exata, que é 49, e também o número posterior a 60 que possui raiz exata, que é 64.
√49 < √60 < √64
Calculando as raízes de 49 e 64:
7 < √60 < 8
Note que 60 está próximo de 64, então a √60 estará próxima de 8. Calcularemos, assim, o quadrado dos números próximos a 8.
7,9² = 62,41
7,8² = 60,84
7,7² = 59,29
Descobrimos que a √60 está entre 7,7 e 7,8.
Portanto, dizemos que a √60 = 7,7 por falta ou que a √60 = 7,8 por excesso.
Exercícios resolvidos sobre raiz quadrada
Questão 1
(Ethos concursos) A raiz quadrada de um número é uma importante operação matemática, assim como a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão. Somente alguns números possuem raiz quadrada, aqueles considerados quadrados perfeitos. Sendo assim, calcule a raiz quadrada de 625 e assinale a alternativa CORRETA.
A) 35
B) 24
C) 25
D) 17
E) 49
Resolução:
Alternativa C
Inicialmente, realizaremos a fatoração do número:
Dessa forma, temos:
√625 = √54
√625 = 5²
√625 = 25
Questão 2
Sobre a raiz quadrada, julgue as afirmativas a seguir:
I → É possível calcular a raiz quadrada de número negativo.
II → Os números 0, 1, 4, 9 e 16 são todos quadrados perfeitos menores que 20.
III → A raiz quadrada de 6 é igual a 3.
As afirmativas são, respectivamente:
A) V, V e V.
B) F, F e F.
C) F, F e V.
D) F, V e F.
E) V, F e V.
Resolução:
Alternativa D
I → Falsa
A potência de dois possui resultado somente positivo, logo, não é possível calcular a raiz quadrada de um número negativo.
II → Verdadeira
Os números listados são os únicos que possuem raiz exata menores que 30.
III → Falsa
3² = 9, logo, a raiz quadrada de 9 é 3, e não a de 6.
Resposta Rápida
2√625 = 25Se você não se lembra que operação é essa podemos te ajudar.
Extrair a raiz de um número consiste numa “operação matemática fundamental” de nome radiciação. Recordando de suas propriedades, sabemos que quando se faz a pergunta: “qual é a raiz de índice “2” radicando “625”, estamos querendo encontrar um número que ao ser elevado pelo “índice” seja igual ao “radicando” ou muito próximo. Relacionando o que queremos com o que temos de informação e atento as propriedades dessa operação, podemos facilmente extrair a raiz. Veja.Os cálculos necessários e o resultado estão aqui.
Antes de começar a resolver precisamos extrair todas as informações do problema.
O que sabemos ?Tipo de Operação : RadiciaçãoRadicando: ( 625 );Índice: ( 2 );O que queremos ?
Raiz: ( X );Como vamos obter a raiz ?
Utilizando o método que você aprendeu com a sua professora, encontre um número que ao ser elevado ao Índice se aproxime ou seja igual ao radicando.X = { ( 625 ) ^ ( 1/2) }X = { 2√(625) }
X = { 25 } u.m1/2
Solução
S = { 25 } u.m1/2
Resposta
25 u.m 1/2* u.m é uma abreviatura a “unidades de medida”. Sabe-se que os números podem estar associados a unidades, “metros, centímetros, radianos, etc”, ou não, sendo assim adimensionais. Criamos essa simbologia para que você crie o “hábito” de escrever a unidade, o que reduz significavelmente o número de erros em provas e vestibulares.
Resolva qualquer raiz agora !
Este exercício é bem simples. Você sabe que uma raiz quadrada é calculada através de um número, que se elevado ao índice, se chega ao radicando. Então vem a pergunta, qual é o número que elevado ao quadrado(²) se chega a 625 ? Vamos as contasCalculo e Resposta25² = 25x25 = 625
Resposta: 25
Esperamos ter ajudado até a próxima.Por: Equipe do Developers
Aqui você encontrará respostas para perguntas do tipo: Raiz quadrada de 625 | √625 ou qual a raiz quadrada de 625?
Por favor digite um número real: |
Resultado: |
Nota: esta calculadora utiliza ponto (.) Como separador decimal ... |
Heron de Alexandria, ou ainda Hero ou Herão (10 d.C. - 80 d.C.) foi um sábio matemático e mecânico grego. John Hungerford Pollen considera que Herão viveu no século III a.C.
Veja abaixo como calcular a raiz quadrada de 625 passo-a-passo usando o Método Babilônico.
A raíz quadrada de um número 'a' é un número x tal que x2 = a, em outras palavras, um número x cujo quadrado é 'a'. Por exemplo, 25 é a raíz quadrada de 625 porque 252 = 25•25 = 625, -25 é a raíz quadrada de 625 porque (-25)2 = (-25)•(-25) = 625.
Raizes quadradas de 1 a 100 arredondadas até o milésimo mais próximo
1 | 1 | 1,000 |
2 | 4 | 1,414 |
3 | 9 | 1,732 |
4 | 16 | 2,000 |
5 | 25 | 2,236 |
6 | 36 | 2,449 |
7 | 49 | 2,646 |
8 | 64 | 2,828 |
9 | 81 | 3,000 |
10 | 100 | 3,162 |
11 | 121 | 3,317 |
12 | 144 | 3,464 |
13 | 169 | 3,606 |
14 | 196 | 3,742 |
15 | 225 | 3,873 |
16 | 256 | 4,000 |
17 | 289 | 4,123 |
18 | 324 | 4,243 |
19 | 361 | 4,359 |
20 | 400 | 4,472 |
21 | 441 | 4,583 |
22 | 484 | 4,690 |
23 | 529 | 4,796 |
24 | 576 | 4,899 |
25 | 625 | 5,000 |
26 | 676 | 5,099 |
27 | 729 | 5,196 |
28 | 784 | 5,292 |
29 | 841 | 5,385 |
30 | 900 | 5,477 |
31 | 961 | 5,568 |
32 | 1.024 | 5,657 |
33 | 1.089 | 5,745 |
34 | 1.156 | 5,831 |
35 | 1.225 | 5,916 |
36 | 1.296 | 6,000 |
37 | 1.369 | 6,083 |
38 | 1.444 | 6,164 |
39 | 1.521 | 6,245 |
40 | 1.600 | 6,325 |
41 | 1.681 | 6,403 |
42 | 1.764 | 6,481 |
43 | 1.849 | 6,557 |
44 | 1.936 | 6,633 |
45 | 2.025 | 6,708 |
46 | 2.116 | 6,782 |
47 | 2.209 | 6,856 |
48 | 2.304 | 6,928 |
49 | 2.401 | 7,000 |
50 | 2.500 | 7,071 |
51 | 2.601 | 7,141 |
52 | 2.704 | 7,211 |
53 | 2.809 | 7,280 |
54 | 2.916 | 7,348 |
55 | 3.025 | 7,416 |
56 | 3.136 | 7,483 |
57 | 3.249 | 7,550 |
58 | 3.364 | 7,616 |
59 | 3.481 | 7,681 |
60 | 3.600 | 7,746 |
61 | 3.721 | 7,810 |
62 | 3.844 | 7,874 |
63 | 3.969 | 7,937 |
64 | 4.096 | 8,000 |
65 | 4.225 | 8,062 |
66 | 4.356 | 8,124 |
67 | 4.489 | 8,185 |
68 | 4.624 | 8,246 |
69 | 4.761 | 8,307 |
70 | 4.900 | 8,367 |
71 | 5.041 | 8,426 |
72 | 5.184 | 8,485 |
73 | 5.329 | 8,544 |
74 | 5.476 | 8,602 |
75 | 5.625 | 8,660 |
76 | 5.776 | 8,718 |
77 | 5.929 | 8,775 |
78 | 6.084 | 8,832 |
79 | 6.241 | 8,888 |
80 | 6.400 | 8,944 |
81 | 6.561 | 9,000 |
82 | 6.724 | 9,055 |
83 | 6.889 | 9,110 |
84 | 7.056 | 9,165 |
85 | 7.225 | 9,220 |
86 | 7.396 | 9,274 |
87 | 7.569 | 9,327 |
88 | 7.744 | 9,381 |
89 | 7.921 | 9,434 |
90 | 8.100 | 9,487 |
91 | 8.281 | 9,539 |
92 | 8.464 | 9,592 |
93 | 8.649 | 9,644 |
94 | 8.836 | 9,695 |
95 | 9.025 | 9,747 |
96 | 9.216 | 9,798 |
97 | 9.409 | 9,849 |
98 | 9.604 | 9,899 |
99 | 9.801 | 9,950 |
100 | 10.000 | 10,000 |
Referências:
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