A operação de potenciação com expoente natural pode ser interpretada como uma multiplicação com fatores iguais. Então seja um número real a e um número natural n, tal que n diferente de 0, a potência an é a multiplicação de a por si mesmo n vezes.
Potência
Exemplos:
5 ³ = 5 . 5 . 5 = 125
20 ² = 20 . 20 = 400
(- 4,3)² = (- 4,3) . (- 4,3) = 18,49
A potência com expoente 1 é igual à própria base:
a¹ = a
250 ¹ = 250
(-49 )¹ = -49
A potência que tem como base um número real não nulo e expoente zero é igual a 1:
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a0= 1
10000 = 1
Observe como calcular uma potência com expoente inteiro negativo: Seja um número real a, com a diferente de 0 e um número inteiro n, temos:
Considerando a como número real não nulo e m e n como números inteiros: para multiplicar potências de mesma base, conservamos a base e somamos os expoentes:
am.an=a(m+n)
52.53=5(2+3)=55
Para dividir potências de mesma base, conservamos a base e subtraímos os expoentes:
am : aN=a(m-n)
53 : 52 = 5(3-2) = 51 = 5
Para elevar uma potência a um expoente, conservamos a base e multiplicamos os expoentes:
(am)n = a(mn)
[(2)2]3 = (2)(23) = 26
Por Camila Garcia
Graduada em Matemática
Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:
GARCIA, Camila. "Potências"; Brasil Escola. Disponível em: //brasilescola.uol.com.br/matematica/potencias.htm. Acesso em 10 de novembro de 2022.
De estudante para estudante
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No caso de potências com a mesma base e expoentes diferentes, o quociente é igual a uma potência com a mesma base e o expoente igual à diferença dos expoentes. Deves reparar ainda que o expoente do dividendo é maior que o do divisor e que a base não pode ser igual a zero. Este video explica como dividir este tipo de potências e também as que têm bases diferentes e expoentes iguais.
Conteúdo fornecido pela Escola Mágica, ao abrigo de uma parceria com o Ensina. Destina-se a alunos do 6.º ano do ensino básico.
Você está em Ensino fundamental > Potenciação ▼ 📄 O que é potenciação? Considere o quociente
📄 Propriedades da potenciação
📄
Produto de potências de mesma base
📄 Divisão de potências de mesma base
📄 Potência da potência
📄 Distributiva em relação à multiplicação
📄
Distributiva em relação à divisão
Assim:
Tomando por base o exemplo acima, podemos concluir que:
Para dividir potências de mesma base, não-nula, devemos
conservar a base e subtrair os expoentes.
Genericamente:
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Como referenciar: "Potenciação" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2022. Consultado em 10/11/2022 às 16:37. Disponível na Internet em //www.somatematica.com.br/fundam/potenciacao4.php
Como resolver potências de mesma base?
Divisão de potências de mesma base Quando se divide potências de mesma base, têm-se uma nova potência onde a base é igual a base do divisor e dividendo e o expoente é a diferença dos expoentes do divisor e dividendo. Em uma divisão de potências com a mesma base, conservamos a base e subtraímos os expoentes.
Como utilizamos a propriedade do quociente de mesma base?
Quocientes de potências de mesma base Utilizando a propriedade do quociente de mesma base, a resolução ficaria mais simplificada, veja: como nessa divisão as bases são iguais, basta repetir a base e diminuir os expoentes.
Como calcular potência de mesma base e expoente diferente?
Se as bases são iguais e os expoentes são diferentes, então basta repetir a base e somar os expoentes.
Onde fica o quociente?
O número que será dividido é chamado Dividendo (D), o número pelo qual o dividendo será dividido é chamado de divisor (d) e o resultado dessa divisão é chamado de Quociente (q). Em alguns casos, uma parcela chamada Resto (r) é formada no processo de divisão.
Como se chama o fator que se repete?
Base é o fator que se repete. Expoente é o número de vezes que repetimos a base.
O que é potência e quais são suas propriedades?
As potências são operações matemáticas cujas propriedades podem facilitar a realização de cálculos e a simplificação de expressões. ... As quatro operações matemáticas básicas são adição, subtração, multiplicação e divisão, entretanto, não são as únicas operações existentes.
Como calcular a potência de um quociente?
- Como consequência da propriedade da potência de um quociente, lembrando que a fração é uma divisão, ao calcular uma potência de uma fração, podemos separar a potência desta forma: Para calcular a potência de um expoente negativo, escrevemos o inverso da base e trocamos o sinal do expoente.
Quais são as propriedades das potências?
- As propriedades das potências são aplicadas no estudo de potenciação de números reais. Essas propriedades são técnicas desenvolvidas com o objetivo de facilitar as operações entre os números que possuem expoentes, sendo muito úteis nas áreas de estudos da Física, Química e Biologia, além de serem também aplicadas constantemente no trabalho com ...
Como calcular a potência de uma potência?
- Ao calcular a potência de uma potência, podemos conservar a base e multiplicar os expoentes. (5³)² = (5 · 5 · 5)² = (5 · 5 · 5) · (5 · 5 · 5) = 5 6 Assim como as duas propriedades anteriores, a aplicação dessa propriedade ajuda a realizar essa operação de forma mais rápida
Como dividir potências com a mesma base?
- De seguida podes aprender como dividir potências com a mesma base ou com o mesmo expoente de uma forma simples. Para dividir potências com a mesma base, mantém-se a base e subtraem-se os expoentes. Para dividir potências com o mesmo expoente, mantém-se o expoente e dividem-se as bases.