O teorema do trabalho e energia cinética é muito importante para a área da mecânica. De acordo com esse teorema, o trabalho que é realizado sobre um corpo é numericamente igual à variação da energia cinética desse corpo. Além de ser de simples entendimento, o teorema do trabalho e energia cinética pode facilitar a resolução de um grande número de exercícios.
A fim de compreendermos melhor o significado por trás do teorema do trabalho e energia cinética, é importante revermos alguns conceitos importantes como os de energia cinética e potencial.
Veja também: Conservação da energia mecânica – quais são as condições que validam esse princípio?
O que é energia cinética?
Energia cinética é uma grandeza física escalar, medida em joules, de acordo com o Sistema Internacional de Unidades, que está relacionada aos corpos em movimento. Todo corpo que tem massa e velocidade tem energia cinética. A fórmula usada para calcular a energia cinética é mostrada a seguir, confira:
EC – energia cinética (J)
m – massa (kg)
v – velocidade (m/s)
O que é energia potencial?
Energia potencial é uma forma de energia relacionada à posição ocupada por um corpo, além disso, toda energia potencial pode ser armazenada no corpo. Existem diversas naturezas de energia potencial, entretanto, no estudo da mecânica, concentramo-nos no estudo da energia potencial gravitacional e da energia potencial elástica.
Todo corpo que tem massa e encontra-se a uma certa altura com relação ao chão está dotado de energia potencial gravitacional, uma vez que foi necessário consumir uma certa quantidade de energia para elevá-lo a tal altura.
Em outras palavras, a energia potencial gravitacional corresponde ao trabalho necessário para elevar um corpo de massa m a uma altura h, em uma região onde a aceleração gravitacional vale g. Confira a fórmula usada para calcular a energia potencial gravitacional:
m – massa (kg)
g – gravidade (m/s²)
h – altura (m)
Energia potencial elástica é a energia associada à deformação de corpos elásticos, como molas e elásticos. Quando um objeto elástico é alongado ou comprimido, ele tende a voltar ao seu formato original. O trabalho realizado pela força elástica corresponde à energia potencial elástica. Essa energia depende da deformação do corpo, mas também de sua constante elástica k. Observe a fórmula que é usada para calcular a energia potencial elástica:
k – constante elástica (N/m)
x – deformação do corpo (m)
Trabalho de uma força
O trabalho de uma força é o termo que designa a transferência de energia a um corpo por meio da aplicação de uma força. O trabalho de uma força constante é calculado pelo produto entre a força e a distância percorrida pelo corpo:
τ – trabalho (J)
F – força (N)
d – distância (m)
cosθ – cosseno do ângulo entre a força f e a distância d
Caso a força exercida sobre o corpo não seja constante, o trabalho exercido sobre ele pode ser obtido a partir do gráfico que relaciona a força com a distância percorrida. Nesse caso, o trabalho corresponde à área do gráfico.
Fórmula do trabalho e energia cinética
A fórmula utilizada para o teorema do trabalho e energia cinética está representada na figura a seguir, observe:
ΔEC – variação da energia cinética
Ecf e Eci – energia cinética final e inicial
vf e vi – velocidade final e inicial (m/s)
Veja também: Aceleração – grandeza que relaciona a mudança de velocidade em relação ao tempo
Exercícios resolvidos
Questão 1 – Considere um objeto que partiu do repouso e tem sua velocidade crescente, deslocando-se sem atrito e sob a ação de uma única força. Suponha que sua energia cinética, após um tempo t desde sua partida, seja E e, no instante 2t, seja 4E. Sobre o trabalho realizado pela força atuando no objeto, é correto afirmar que:
A) vale 3E durante o intervalo entre t e 2t.
B) é nulo, tendo em vista que há apenas variação de energia cinética.
C) vale 5E durante o intervalo entre t e 2t.
D) não é possível ser determinado, por não haver informação sobre o valor da força nem sobre o deslocamento.
Gabarito: Letra A
Resolução
De acordo com o teorema do trabalho e energia cinética, o trabalho exercido sobre um corpo é igual à sua variação de energia cinética, portanto, entre os intervalos de tempo t e 2t, como a energia cinética do corpo variou de E para 4E, o trabalho exercido sobre ele vai ser 3E, dessa forma, a alternativa correta é a letra A.
Questão 2 – O primeiro satélite geoestacionário brasileiro foi lançado ao espaço em 2017 e será utilizado para comunicações estratégicas do governo e na ampliação da oferta de comunicação de banda larga. O foguete que levou o satélite ao espaço foi lançado do Centro Espacial de Kourou, na Guiana Francesa. A massa do satélite é constante desde o lançamento até a entrada em órbita e vale m = 6,0.103 kg. O módulo de sua velocidade orbital é igual a vor = 3,0.103 m/s.
Desprezando a velocidade inicial do satélite, em razão do movimento de rotação da Terra, o trabalho da força resultante sobre o satélite para levá-lo até a sua órbita é igual a:
A) 2 MJ
B) 18 MJ
C) 27 GJ
D) 54 GJ
Gabarito: Letra D
Resolução
O trabalho exercido sobre o satélite é igual à sua variação de energia cinética, portanto:
Com base no cálculo feito, a alternativa correta é a letra D.
Na física, a quantidade de movimento nos permite determinar o quanto de movimento foi transferido para outro corpo após a ocorrência de uma colisão.
Determine a quantidade de movimento de um objeto de massa de 5 kg que se move com velocidade igual a 30 m/s.
a) ρ=6 kg.m/s
b) ρ=30 kg.m/s
c) ρ=150 kg.m/s
d) ρ=15 kg.m/s
e) ρ=60 kg.m/s
Suponha que a velocidade de um objeto obedece a seguinte equação: v = 16 - 2t. Sendo a massa desse objeto igual a 3 kg, calcule a quantidade de movimento desse objeto no instante 5 s.
a) ρ=6 kg.m/s
b) ρ=10 kg.m/s
c) ρ=18 kg.m/s
d) ρ=8 kg.m/s
e) ρ=30 kg.m/s
(VUNESP) Um objeto de massa 0,50 kg está se deslocando ao longo de uma trajetória retilínea com aceleração escalar constante igual a 0,30 m/s2. Se o objeto partiu do repouso, o módulo da sua quantidade de movimento, em kg.m/s, ao fim de 8 s, é:
a) 0,8 b) 1,2 c) 1,6 d) 2
e) 2,4
Primeiramente, devemos retirar as informações dadas pelo exercício. Sendo assim, temos:m = 5 kg; v = 30 m/s eρ= ?
Matematicamente, expressamos a quantidade de movimento como:
Alternativa C
Retirando as informações fornecidas pelo exercício, temos:
Para determinar a quantidade de movimento precisamos da seguinte equação:
Para calcularmos é necessário descobrir o valor da velocidade para t = 5s.
Alternativa C
Retirando todas as informações do exercício, temos:
m=0,5 kg; a=0,3 m/s2; t=8s e v0=0
Primeiramente, devemos saber qual é a velocidade do objeto no instante t = 8 s.
v=v0+a.t
v=0+0,3 . 8 ⟹ v=2,4 m/s
Agora, basta calcularmos a quantidade de movimento:
ρ=m.v ρ=0,5 .2,4
ρ=1,2 kg.m/s
Alternativa B
Para determinar a quantidade de movimento de um corpo, precisamos da massa e da velocidade. Da equação abaixo retiraremos informações suficientes para determinar a velocidade do corpo no instante t = 5s.
S=4+3t+2t2
Comparando as duas equações, temos que:
V0=3 m/s e a= 4 m/s^2
Da equação abaixo, descobriremos a velocidade no instante igual a 5 s.
v=v0+a.t
v=3+4 .5 ⟹ v=23 m/s
Calculando a quantidade de movimento, temos:
ρ=m.v ⇒ ρ=3 .23 ⇒ ρ=69 kg.m/s