Calcule a deformação quando f = 90 n

Lei de Hooke é a expressão matemática utilizada para calcular a força elástica exercida por um corpo que, quando deformado, tende a voltar ao seu formato original, como molas e elásticos.

Veja também: Aprenda a medir uma força com a Lei de Hooke

A força elástica, determinada pela Lei de Hooke, é uma grandeza vetorial e, por isso, apresenta módulo, direção e sentido. Seu módulo pode ser determinado a partir da equação a seguir:

F – força elástica
k – constante elástica
x – deformação

Essa lei afirma que, quando deformamos um corpo elástico como uma mola, uma força restauradora, chamada de força elástica, surge na mesma direção da compressão feita sobre ela, porém, no sentido oposto. É por esse motivo que há um sinal negativo na fórmula apresentada acima.

Chamamos de constante elástica (k) a propriedade da mola que mede a sua elasticidade. A unidade dessa grandeza é o Newton por metro (N/m). Se uma mola tem constante elástica de 15 N/m, por exemplo, isso indica que é necessário que se aplique sobre ela uma força de 15 N para que o seu tamanho original seja deformado em 1 m. Caso quiséssemos deformá-la, esticando-a ou a comprimindo em 2 m, seriam necessários 30 N.

Já a variável x mede a deformação sofrida por essa mola, ou seja, é uma medida de quanto o seu tamanho foi alterado em relação ao tamanho original. Podemos calcular essa deformação tomando a diferença entre os comprimentos final (L) e original (Lo).

x – deformação (m)
L – comprimento final (m)
Lo – comprimento original (m)

De acordo com o referencial adotado pela Lei de Hooke, caso o valor de x calculado seja negativo (x < 0), isso indica que a mola está sendo comprimida e, nesse caso, oferecerá uma força de resistência positiva (F > 0); no caso contrário, em que a mola é esticada, o módulo da força elástica será negativo (F < 0).

Veja também: Aprenda a resolver exercícios sobre conservação da energia mecânica

Outro fator importante consiste em perceber que, na Lei de Hooke, a força elástica é diretamente proporcional tanto à constante elástica quanto à deformação sofrida pela mola. Isso pode ser percebido facilmente: quanto mais esticamos uma mola, fica mais difícil esticá-la, uma vez que a sua deformação torna-se cada vez maior. Observe o esquema que ilustra essa situação:

Para uma deformação duas vezes maior que a anterior, a força elástica exercida pela mola é duplicada.

Trabalho da força elástica

É possível calcular o trabalho realizado pela força elástica. Para tanto, usaremos um gráfico simples que relaciona a força elástica com a deformação de uma mola. Observe:

Para calcular o trabalho realizado pela força elástica, basta calcular a área abaixo da reta mostrada no gráfico. Analisando-o, é possível perceber que essa área forma um triângulo, cuja área pode ser determinada a partir do cálculo a seguir:

O resultado acima mede a energia transferida ao se deformar um corpo elástico como uma mola e também equivale àquilo que chamamos de energia potencial elástica.

Uel – energia potencial elástica

Veja também: Energia potencial e trabalho

Exercícios resolvidos

1) Ao ser esticada do seu tamanho original de 10 cm para 15 cm, uma mola exerce uma força elástica de 50 N. Em relação a essa mola, determine:

a) sua constante elástica em N/m;

b) o módulo de sua energia potencial elástica em J.

Resolução

a) Podemos calcular a constante elástica dessa mola usando a Lei de Hooke. Para tanto, devemos observar que a deformação x deve ser dada em metros. Observe:

b) Para determinarmos o módulo da energia potencial elástica armazenada nessa mola, basta fazermos o cálculo a seguir:

LABORATÓRIO DE FÍSICA LEI DE HOOKE 1 ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504 E-mail: | Site: www.algetec.com.br AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS FASE 1 – LEI DE HOOKE 1. Preencha a tabela 1 abaixo com os dados encontrados durante esta fase do experimento. n X0 (m) Xn (m) ΔX = Xn - X0 (m) Fn (N) 0 0,026 0,034 0,008 0,23 1 0,050 0,024 0,72 2 0,067 0,041 1,21 3 0,083 0,057 1,70 4 0,100 0,074 2,19 Tabela 1 – Dados experimentais de lei de Hooke A equação da Lei de Hooke é utilizada para calcular a constante elástica da mola: 𝐹 = 𝑘 ∆𝑥 Onde: F = Força aplicada (N) K = Constante elástica da mola (N/m) ∆X = Alongamento ou deformação da mola (m) quando submetida a ação dos pesos A força aplicada neste experimento é a força peso, que é o produto da massa dos discos que estão na mola pela aceleração da gravidade (9,81 m/s²). 𝐹 = 𝑚 𝑔 mailto: http://www.algetec.com.br/ LABORATÓRIO DE FÍSICA LEI DE HOOKE 2 ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504 E-mail: | Site: www.algetec.com.br Diante dos resultados obtidos, calcule a constante elástica da mola M1 𝑘𝑀1 = 𝐹𝑛 ∆𝑥 = 29,657 𝑁/𝑚 2. Esboce o gráfico da força aplicada (F) versus deformação da mola (∆X) para cada uma das molas utilizadas no experimento. Qual a função matemática representada no gráfico? Podemos ver que as funções nos gráficos são funções lineares. 3. O que representa o coeficiente angular (ou declividade) do gráfico F versus ∆X? O coeficiente angular da reta representa a constante elástica (k) da mola. mailto: http://www.algetec.com.br/ LABORATÓRIO DE FÍSICA LEI DE HOOKE 3 ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504 E-mail: | Site: www.algetec.com.br 4. Com base em suas medições e observações, verifique a validade da seguinte afirmação: “As forças deformantes são proporcionais às deformações produzidas, ou seja, F é proporcional a ∆x.”. A afirmativa está correta, e podemos notar isso claramente com base no crescimento linear da reta no gráfico em razão da força x deformação (quanto maior a força F aplicada, maior a deformação ∆x sofrida pela mola). 5. Qual mola possui a maior constante elástica? Compare seus resultados! M1 (k= 29,657 N/m) n X0 (m) Xn (m) ΔX = Xn - X0 (m) Fn (N) 0 0,026 0,034 0,008 0,23 1 0,050 0,024 0,72 2 0,067 0,041 1,21 3 0,083 0,057 1,70 4 0,100 0,074 2,19 M2 (k= 39,286 N/m) n X0 (m) Xn (m) ΔX = Xn - X0 (m) Fn (N) 0 0,026 0,032 0,006 0,23 1 0,045 0,019 0,72 2 0,057 0,031 1,21 3 0,069 0,043 1,70 4 0,081 0,055 2,19 M3 (k = 34,375 N/m) n X0 (m) Xn (m) ΔX = Xn - X0 (m) Fn (N) 0 0,026 0,033 0,007 0,23 1 0,047 0,021 0,72 2 0,061 0,035 1,21 3 0,075 0,049 1,70 4 0,090 0,064 2,19 A mola que possui a maior constante elástica (k) é a M2 (39,286 N/m), consequentemente, oferecendo maior resistência à deformação. mailto: http://www.algetec.com.br/ LABORATÓRIO DE FÍSICA LEI DE HOOKE 4 ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504 E-mail: | Site: www.algetec.com.br FASE 2 – ASSOCIAIÃO DE MOLAS EM SÉRIE 1. Preencha a tabela abaixo com os dados encontrados durante esta fase do experimento. M1 e M2 (k= 17,139 N/m) n X0(m) Xn(m) ΔX = Xn - X0 (m) Fn(N) 0 0,104 0,117 0,013 0,23 1 0,146 0,042 0,72 2 0,175 0,071 1,21 3 0,203 0,099 1,70 4 0,232 0,128 2,19 M1 e M3 (k= 16,609 N/m) n X0(m) Xn(m) ΔX = Xn - X0 (m) Fn(N) 0 0,104 0,118 0,014 0,23 1 0,149 0,045 0,72 2 0,179 0,075 1,21 3 0,210 0,106 1,70 4 0,240 0,136 2,19 M2 e M3 (k= 18,558 N/m) n X0(m) Xn(m) ΔX = Xn - X0 (m) Fn(N) 0 0,104 0,116 0,012 0,23 1 0,143 0,039 0,72 2 0,170 0,066 1,21 3 0,195 0,091 1,70 4 0,222 0,118 2,19 Tabela 2 – Dados experimentais de associação de molas em série A equação da Lei de Hooke é utilizada para calcular a constante elástica do conjunto de molas: 𝐹 = 𝑘𝑟 ∆𝑥𝑟 Onde: F = Força aplicada (N) Kr = Constante elástica do conjunto de molas em série (N/m) ∆Xr = Alongamento ou deformação do conjunto de molas (m) quando submetida a ação dos pesos. A força aplicada neste experimento é a força peso, que é o produto da massa dos discos que estão no conjunto de molas pela aceleração da gravidade (9,81 m/s²). 𝐹 = 𝑚 𝑔 M2 e M1 (k= 17,139 N/m) n X0(m) Xn(m) ΔX = Xn - X0 (m) Fn(N) 0 0,104 0,117 0,013 0,23 1 0,146 0,042 0,72 2 0,067 0,071 1,21 3 0,083 0,099 1,70 4 0,100 0,128 2,19 M3 e M1 (k= 16,609 N/m) n X0(m) Xn(m) ΔX = Xn - X0 (m) Fn(N) 0 0,104 0,118 0,014 0,23 1 0,149 0,045 0,72 2 0,179 0,075 1,21 3 0,210 0,106 1,70 4 0,240 0,136 2,19 M3 e M2 (k= 18,558 N/m) n X0(m) Xn(m) ΔX = Xn - X0 (m) Fn(N) 0 0,104 0,116 0,012 0,23 1 0,143 0,039 0,72 2 0,170 0,066 1,21 3 0,195 0,091 1,70 4 0,222 0,118 2,19 mailto: http://www.algetec.com.br/ LABORATÓRIO DE FÍSICA LEI DE HOOKE 5 ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504 E-mail: | Site: www.algetec.com.br Diante dos resultados obtidos, calcule a constante elástica do conjunto de molas M1 e M2 𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2) = 𝑘𝑀1 .𝑘𝑀2 𝑘𝑀1+ 𝑘𝑀2 = 29,657 . 39,286 29,657+39,286 = 16,90 𝑁/𝑚 É possível também relacionar as constantes de cada uma das molas do conjunto em série: 𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀1 ∴ 𝐹1 = 𝑘1 ∆𝑥1 ∴ ∆𝑥1 = 𝐹1 𝑘1 𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀2 ∴ 𝐹2 = 𝑘2 ∆𝑥2 ∴ ∆𝑥2 = 𝐹2 𝑘 2 Como a mesma força atua em cada mola e as deformações estão relacionadas por: ∆𝑥𝑟 = ∆𝑥1 + ∆𝑥2 Então: 𝐹 = 𝑘𝑟 𝐹 𝑘1 𝐹 + 𝑘 1 ∴ = 𝑘𝑟 1 𝑘1 1 + 𝑘 Onde: Kr = Constante elástica do conjunto de molas em série (N/m) K1 = Constante elástica da mola M1 (N/m) K2 = Constante elástica da mola M2 (N/m) 2 2 mailto: http://www.algetec.com.br/ LABORATÓRIO DE FÍSICA LEI DE HOOKE 6 ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504 E-mail: | Site: www.algetec.com.br Utilize as constantes elásticas das molas obtidas da parte I do experimento, recalcule a constante elástica do conjunto de molas em série M1 e M2. 𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2) = 𝐹𝑛 ∆𝑥 = 17,139 𝑁/𝑚 2. Os resultados obtidos para a constante elástica do conjunto em série foram os mesmos para as duas formas de cálculo? Não, há uma diferença menor que 2%, que pode ser atribuída a erros de paralaxe, ambiente, precisão de medição, etc. 3. Esboce o gráfico da força aplicada (F) versus deformação da mola (∆X) para cada conjunto de molas em série. Qual a função matemática representada no gráfico? mailto: http://www.algetec.com.br/ LABORATÓRIO DE FÍSICA LEI DE HOOKE 7 ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504 E-mail: | Site: www.algetec.com.br Podemos ver que as funções nos gráficos ainda são funções lineares. 4. A constante k é a mesma para qualquer conjunto em série? Em caso negativo, qual conjunto obteve a maior constante elástica resultante? Não. O conjunto M2 e M3/M3 e M2 possuem a maior constante elástica (18,558) N/m, consequentemente possuem a maior resistência à deformação. 5. Comente sobre a relação entre as constantes das molas obtidas na parte I deste roteiro e os resultados das configurações em série. Pode-se notar facilmente que na associação de molas em série a constante elástica cai drasticamente em comparação ao teste simples, o que implica numa mola equivalente menos rígida, ou seja,