Como calcular a raiz quadrada de 136 89

Raiz quadrada de um número a é o número x que multiplicado por ele próprio, resulta o número a.

x² = a, então x é a raiz quadrada de a.

Podemos calcular raízes por aproximação, tentativa e erro.

Há métodos exclusivos, especialmente para raiz cúbica e raiz quadrada.

Nesta página vamos mostrar um método por aproximação para extrair raiz quadrada através do exemplo abaixo:

Calcular a raiz quadrada de 12.397.441:

Podemos fazer primeiro por dedução ou melhor, por aproximação e na página seguinte usaremos um algorítmo:

Se o resultado fosse 1000, teríamos 1000x1000 = 1.000.000 é menor?

Se o resultado fosse 5000, teríamos 5000x5000 = 25.000.000 é maior?

- Então o resultado está entre 1000 e 5000.

Se o resultado fosse 3000, teríamos 3000x3000 = 9.000.000 é menor?

- Então a raiz deve estar entre 3000 e 5000.

Se o resultado fosse 4000, teríamos 4000x4000 = 16.000.000 é maior.

- Então a raiz deve estar entre 3000 e 4000.

Se o resultado fosse 3500, teríamos 3500x3500 = 12.250.000 é menor.

- Então a raiz deve estar entre 3500 e 4000.

Se o resultado fosse 3750, teríamos 3750x3750 = 14.032.500 é maior.

- Então a raiz deve estar entre 3500 e 3750.

Se o resultado fosse 3620, teríamos 3620x3620 = 13.104.400 é maior.

- Então a raiz deve estar entre 3500 e 3620.

Se o resultado fosse 3580, teríamos 3580x3580 = 12.816.400 é maior.

- Então a raiz deve estar entre 3500 e 3580.

Se o resultado fosse 3540, teríamos 3540x3540 = 12.531.600 é maior.

- Então a raiz deve estar entre 3500 e 3540.

Se o resultado fosse 3520, teríamos 3520x3520 = 12.390.400 é menor.

- Então a raiz deve estar entre 3520 e 3540.

Se o resultado fosse 3530, teríamos 3530x3530 = 12.460.900 é maior.

- Então a raiz deve estar entre 3520 e 3530.

Se o resultado fosse 3525, teríamos 3525x3525 = 12.425.625 é maior.

- Então a raiz deve estar entre 3520 e 3525.

Se o resultado fosse 3522, teríamos 3522x3522 = 12.404.484 é maior.

- Então a raiz deve estar entre 3520 e 3522.

Se fizermos 3521x3521 obtemos 12.397.441,

logo 3521 é a raiz quadrada, e é exata, porque 3521² = 12.397.441 .

hyldo escrito:1) calcular raiz quadrada de 136,89.

136,89 |_______A partir da vírgula, tanto para a esquerda como para a direita dela, separe os algarismos de duas em duas casas:1'36,89 |_______A seguir, extraia a raiz quadrada inteira do primeiro grupo de algarismos; no caso, do 1.Raiz quadrada de 1 é igual a 1.Escreva esse 1 dentro da chave.1'36,89 |_1______Eleve ao quadrado o 1 que vc escreveu dentro da chave e subtraia o resultado do 1 (primeiro grupo do radicando):1'36,89 |_1______1----0Multiplique esse 1 por 2 e escreva o resultado sob a chave:1'36,89 |_1______

1- .......'. 2

---0Continuando, baixe o segundo grupo do radicando (36) e escrevendo junto ao resto anterior:1'36,89 |_1______

1- .......'. 2

---036Agora, separe com um ponto (.) o último algarismo desse 36:1'36,89 |_1______

1- .......'. 2

---03.6Prosseguindo, vc deverá dividir a parte do resto, anterior ao ponto, pelo 2 que está debaixo da chave:Vai ter de dividir o 03 pelo 2, ou seja, 3:2 = 1 inteiro (esqueça qualquer resto...)Escreva esse quociente inteiro (1) A SEGUIR ao 2 que está sob a chave:1'36,89 |_1______

1- .......'. 21

---03.6A seguir, multiplique o 21 (formado sob a chave) pelo próprio 1 que vc acabou de colocar ali:21 x 1 = 21Compare esse 21 ao resto 36 e observe que 21 cabe dentro do 36; logo, esse resultado (1, da divisão 3:2) irá servir!Assim, escreva esse 1 A SEGUIR ao 1 que se encontra dentro da chave, formando ali o número 11:1'36,89 |_11______

1- .......'. 21 --> 21x1=21

---03.6Continuando, subtraia o 21 do último resto (36), donde irá restar: 36-21=15:1'36,89 |_11______

1- .......'. 21 --> 21x1=21

---03.6

--21

-----

_15

Note que chegamos onde se encontra posicionada a vírgula (após o grupo 36 e antes do grupo 89), logo, devemos colocar uma vírgula na raíz 11 encontrada até este passo do nosso cálculo:1'36,89 |_11,______

1- .......'. 21 --> 21x1=21

---03.6

--21

-----

_15

Prosseguindo, baixe o último grupo do radicando (89), escrevendo-o junto ao resto 15, formando 1589:1'36,89 |_11,______

1- .......'. 21 --> 21x1=21

---03.6

--21

-----

_1589

Seguindo a rotina anterior, separe com um ponto (.) o último algarismo do 1589, assim: 158.9 :1'36,89 |_11,______

1- .......'. 21 --> 21x1=21

---03.6

--21

-----

_158.9

Agora a rotina se repetirá:Multiplique o 11 (dentro da chave) por 2, resultando em 22.Abaixo do 21x1=21, passe um traço separador.Sob esse traço, escreva o 22:1'36,89 |_11,______

1- .......'. 21 --> 21x1=21

--- ........ ------------------
03.6 ......22
--21-----

_158.9

Divida 158 pelo 22,obtendo o quociente inteiro 7 (esquece o resto...).Escreve esse 7 em seguida ao 22 (formando 227) e multiplique esse 227 pelo próprio 7, obtendo 1589 como resultado.Compare esse resultado (1589) com o último resto, que foi 158.9 (que é o mesmo 1589 se esquecermos o ponto).Sendo assim, o sete obtido na divisão do 158 pelo 22, serviu!

Escrevemos, então esse 7 dentro da chave, A SEGUIR ao 11 que já se encontra lá, formando a raiz final: 11,7

1'36,89 |_11,7______

1- .......'. 21 --> 21x1=21

--- ........ ------------------
03.6 ......227 x 7 = 1589
--21-----

_158.9

Para finalizar, subtraia 1589 do resto 158.9:1'36,89 |_11,7______

1- .......'. 21 --> 21x1=21

--- ........ ------------------
03.6 ......227 x 7 = 1589
--21-----

_158.9

- 1589--------

____0

Um abraço.

Vinde a mim todos os que estais cansados e oprimidos e eu vos aliviarei. Tomai sobre vós o meu jugo e aprendei de mim que sou manso e humilde de coração e achareis descanso para a vossa alma porque o meu jugo é suave e o meu fardo e leve. Mt 11:28-30

Page 2

hyldo escrito:1) calcular raiz quadrada de 136,89.

1- .......'. 2

---0Continuando, baixe o segundo grupo do radicando (36) e escrevendo junto ao resto anterior:1'36,89 |_1______

1- .......'. 2

---036Agora, separe com um ponto (.) o último algarismo desse 36:1'36,89 |_1______

1- .......'. 2

1- .......'. 21

1- .......'. 21 --> 21x1=21

---03.6Continuando, subtraia o 21 do último resto (36), donde irá restar: 36-21=15:1'36,89 |_11______

1- .......'. 21 --> 21x1=21

---03.6

--21

-----

_15

1- .......'. 21 --> 21x1=21

---03.6

--21

-----

_15

Prosseguindo, baixe o último grupo do radicando (89), escrevendo-o junto ao resto 15, formando 1589:1'36,89 |_11,______

1- .......'. 21 --> 21x1=21

---03.6

--21

-----

_1589

Seguindo a rotina anterior, separe com um ponto (.) o último algarismo do 1589, assim: 158.9 :1'36,89 |_11,______

1- .......'. 21 --> 21x1=21

---03.6

--21

-----

_158.9

Agora a rotina se repetirá:Multiplique o 11 (dentro da chave) por 2, resultando em 22.Abaixo do 21x1=21, passe um traço separador.Sob esse traço, escreva o 22:1'36,89 |_11,______

1- .......'. 21 --> 21x1=21

--- ........ ------------------
03.6 ......22
--21-----

_158.9

Escrevemos, então esse 7 dentro da chave, A SEGUIR ao 11 que já se encontra lá, formando a raiz final: 11,7

1'36,89 |_11,7______

1- .......'. 21 --> 21x1=21

--- ........ ------------------
03.6 ......227 x 7 = 1589
--21-----

_158.9

Para finalizar, subtraia 1589 do resto 158.9:1'36,89 |_11,7______

1- .......'. 21 --> 21x1=21

--- ........ ------------------
03.6 ......227 x 7 = 1589
--21-----

_158.9