Como calcular raiz quadrada de cabeça pdf

Fala, pessoal!

Neste artigo, vou ensinar uma maneira muito prática para calcular uma excelente aproximação para a raiz n-ésima de um número p qualquer.

O método que mostrarei a seguir é um caso particular do Método de Newton-Raphson.

Vamos começar com a raiz quadrada para que você possa entender o método. Adaptando o método de Newton-Raphson, obtemos que a raiz quadrada de p pode ser aproximada por:

Na fórmula acima, x é uma aproximação qualquer para a raiz quadrada de p.

Exemplo 1: Calcular uma aproximação para √405,4.

Ora, sabemos que √400=20. Assim, podemos usar 20 como uma aproximação inicial para √405,4, ou seja, x = 20. Ficamos com:

Na calculadora, observamos que o valor exato é 20,13454742… . Obtivemos uma excelente aproximação!!!

Exemplo 2: Calcular uma aproximação para √193.

Ora, sabemos que 142 = 196. Logo, podemos usar x = 14 como aproximação inicial.

Mais uma excelente aproximação!!! Na calculadora, tem-se que √193 = 13,89244399… .

Vamos agora generalizar. Utilizando o método de Newton-Raphson, fiz uma adaptação para obtermos excelentes aproximações para raízes de qualquer índice. A fórmula é a seguinte:

Na fórmula acima, x é uma primeira aproximação para a raiz procurada.

Vamos fazer alguns exemplos para praticar.

Exemplo 3: Calcular uma aproximação para

Ora, sabemos que 63 = 216. Logo, podemos utilizar x = 6 para calcular a aproximação. Temos ainda que n = 3 e p = 237. Ficamos com:

Na calculadora, obtém-se o valor exato de 6,18846…, ou seja, o nosso erro foi de apenas 0,09%.

Exemplo 4: Calcular uma aproximação para

Sabemos que 27 = 128. Logo, podemos utilizar x = 2 para calcular a aproximação.

Na calculadora, obtém-se o valor exato de 2,0278…, ou seja, o nosso erro foi de apenas 0,05%.

Veja que o caso anterior da raiz quadrada é apenas um caso particular dessa fórmula geral em que n = 2.

Espero que tenham gostado!

Um forte abraço,

Guilherme Neves

Tente adivinhar o valor através da eliminação. É mais difícil descobrir raízes quadradas não inteiras, mas ainda assim é possível.

Suponhamos que você queira encontrar a raiz quadrada de 20. Você sabe que 16 é um número inteiro perfeito com raiz quadrada igual a 4 (4×4=16). E, igualmente, 25 tem uma raiz quadrada igual a 5 (5×5=25), de modo que a raiz quadrada de 20 deverá estar esses valores.
Você poderia supor que a raiz quadrada de 20 seja 4,5. Agora, basta elevar 4,5 ao quadrado para conferir a suposição. Isso significa que é necessário multiplicar o número por ele mesmo: 4,5×4,5. Veja se a resposta está acima ou abaixo de 20. Se a suposição estiver longe do resultado esperado, realize a tentativa com outro número (talvez 4,6 ou 4,4) e refine a suposição até chegar a 20.[4] X Fonte de pesquisa Ir à fonte
Por exemplo, 4,5×4,5=20,25. Logicamente, você deve tentar um número menor, provavelmente seguindo com 4,4×4,4=19,36. Logo, a raiz quadrada de 20 deverá estar entre 4,5 e 4,4. Que tal seguirmos com 4,445×4,445? A resposta será 19,758, que está bem mais próxima. Se continuar usando diferentes números nesse processo, você chegará finalmente a 4,475×4,475=20,03. Arredondamos, teremos o número 20.

Use o processo da média. Esse método também começa com a sua tentativa de encontrar os números inteiros mais próximos entre os quais estará o valor desejado.[5] X Fonte de pesquisa Ir à fonte

A seguir, divida o número por uma das raízes quadradas. Pegue a resposta, calcule a média e o valor pelo qual a divisão foi feita (a média corresponde à soma dos dois números dividida por dois). A seguir, pegue o número original e divida-o pela média obtida. Finalmente, calcule a média dessa resposta com a primeira média obtida.
Parece complicado? Pode ser mais fácil acompanhar um exemplo. O número 10 se situa entre as duas raízes perfeitas de 9 (3×3=9) e 16 (4×4=16). As raízes quadradas desses números são 3 e 4. Então, divida 10 pelo primeiro número, 3. Obtém-se o resultado 3,33. Agora, tire a média entre 3 e 3,33 somando os dois números em conjunto e dividindo a soma por 2. Você obterá o resultado 3,1623.
Revise os cálculos multiplicando a resposta (nesse caso, 3,1623) por ela mesma. De fato, 3,1623 multiplicado por 3,1623 será igual a 10,001.

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