Como deve ser realizado o cálculo do campo magnético do que ele depende

• Campo magnético - condutor retilíneo
• Campo magnético - espira e solenoide

Ao redor de um ímã existe uma região denominada campo magnético. Ela está associada à organização dos chamados domínios magnéticos no interior da matéria. Por meio do campo magnético, outro material magnético pode "perceber" a existência do ímã, sendo atraído ou repelido. Esse campo magnético às vezes está associado a condutores percorridos por corrente elétrica (o que também está relacionado ao alinhamento de seus domínios magnéticos).

O campo magnético pode ser representado por figuras geométricas denominadas linhas de campo (ou linhas de força), sobre as quais convencionamos dizer que "nascem" no pólo norte e "morrem" no pólo sul.

Na verdade, essas linhas são curvas fechadas - como afirma a Lei de Gauss -, ou seja, para elas não existe começo ou fim. A questão dos pólos também é uma representação, pois esses pólos são regiões onde os efeitos magnéticos são mais intensos, sendo representados por uma concentração maior de linhas de campo.

Sabemos também, desde os experimentos de Öersted, que um fio condutor percorrido por uma corrente elétrica está associado a um campo magnético.

A Lei de Ampère e sua formulação matemática

A Lei de Ampère afirma que o sentido do campo magnético é determinado pelo sentido da corrente. Dessa forma, invertendo o sentido da corrente, invertemos também o sentido do campo.

Essa relação é representada pela regra da mão direita: o polegar da mão direita indica o sentido convencional da corrente elétrica; e os outros dedos, ao envolverem o condutor por onde passa a corrente, dão o sentido das linhas de campo magnético. Veja uma representação para um condutor retilíneo na figura a seguir:

A Lei de Ampère permite ainda, em algumas situações, a determinação da intensidade do campo magnético.

A explicação de como se chega à formulação matemática utilizada para a determinação da intensidade desses campos é um pouco complexa, pois acaba utilizando ideias e conceitos que, por vezes, não são trabalhados no Ensino Médio.

Por esse motivo, estudaremos aqui essa formulação matemática considerando apenas seus aspectos mais básicos, de maneira a termos uma ideia sobre o cálculo do campo magnético, e destacaremos a expressão final, utilizada em exercícios apresentados durante o Ensino Médio.

Para entender a formulação matemática da Lei de Ampère, imagine que o fio condutor percorrido pela corrente elétrica atravessa uma superfície delimitada por uma linha fechada (uma linha que não tem início nem fim). Ou seja, o fio condutor passa por dentro da região que tem essa linha por limite. Ao somarmos os produtos dos campos magnéticos representados em cada trecho da linha fechada (de suas projeções nessa linha) pelo comprimento de cada trecho, considerando toda a linha fechada, o resultado vai ser proporcional à quantidade de corrente elétrica que atravessa a superfície.

Podemos escrever essa lei da seguinte forma:

, onde:

•  ? é um caractere do alfabeto grego que simboliza soma;
• B representa a intensidade do campo sobre determinado trecho da linha fechada (lembrando que o campo magnético é um vetor e sua projeção nessa linha pode ser dada por B . cos θ );
• Δ l representa o tamanho do trecho da linha fechada onde temos o campo magnético (projeção do campo);
• μ = 4 π . 1 0 - 7 T . m / A é um caractere do alfabeto grego que representa uma constante denominada permeabilidade magnética (do meio onde estiver o condutor). Essa constante serve para caracterizar os meios materiais e, no vácuo, assume o seguinte valor: μ = 4 π . 1 0 - 7 T . m / A . Essas são as unidades utilizadas no SI e representam: T - Tesla (unidade utilizada para o campo magnético); m - metro (unidade utilizada para distâncias); e A - Ampère (unidade de corrente elétrica);
• 
  representa a intensidade da corrente elétrica que atravessa o condutor.
  De uma forma geral, podemos dizer que foi constatado, experimentalmente, que a intensidade do campo magnético é proporcional à corrente que atravessa um condutor associado a esse campo - e inversamente proporcional à distância do ponto (onde consideramos o campo magnético) ao fio.

Então, quanto maior a intensidade da corrente elétrica, maior será a intensidade do campo magnético; e quanto maior a distância do ponto considerado em relação ao fio, menor será o valor do campo magnético.

• Campo magnético - Lei de Ampère
• Campo magnético - condutor retilíneo

Quando ligamos as extremidades ou pontas de um fio condutor temos uma espira. De uma forma geral, a espira é sempre representada por uma figura plana - como um retângulo, um triângulo, uma elipse ou um círculo.

No caso da espira circular, o campo magnético associado a ela apresenta as seguintes características no seu centro:

• Direção: perpendicular ao plano da espira.
• Sentido: é obtido utilizando-se a Lei de Ampère, regra da mão direita. Aqui, consideramos cada trecho da espira como se fosse um pedaço de fio reto e longo.
• Intensidade: pode ser calculada pela expressão: B = μ . i 2 . r . Aqui, r é o raio da circunferência formada pela espira.

Se considerarmos várias voltas iguais em torno da mesma circunferência, teremos uma superposição de espiras (bobina chata ou plana) - e o valor da intensidade do campo magnético no centro da bobina será dado por: B = N . μ . i 2 . r , onde N representa o número de espiras que formam a bobina. Isso ocorre quando o comprimento da bobina for pequeno, comparado com o seu raio.

Devemos notar que um observador colocado acima da espira vai enxergar as linhas de campo saindo. E essa parte representa o pólo norte do ímã (espira circular percorrida por corrente elétrica). Já quem estiver abaixo verá as linhas de campo entrando - e essa parte representa o pólo sul do ímã.

Essas regiões podem ser representadas da seguinte maneira:

• 

  Campo saindo da espira (.) [pólo norte]

• 

  Campo entrando na espira (x) [pólo sul]

Campo magnético em um solenoide

Podemos considerar um solenoide como um enrolamento de fio condutor que acompanha ou envolve a superfície de um cilindro. Esse condutor enrolado na forma helicoidal também é chamado de bobina longa e, diferentemente da bobina plana, aqui o comprimento é considerável em relação ao seu raio.

Podemos considerar que cada volta completa desse condutor é uma espira. A figura a seguir mostra isso com a representação das linhas de força num pedaço de um solenoide, bem como o sentido da corrente:

Quando esse condutor é percorrido por uma corrente elétrica, também terá um campo magnético associado a ele e, praticamente, uniforme em seu interior. O solenoide tem suas extremidades associadas aos pólos norte e sul - e um comportamento muito parecido com um ímã natural em forma de barra.

Veja a comparação das linhas de campo de um ímã em barra e de um solenoide com espiras enroladas muito próximas entre si na figura a seguir:

Quando olharmos atentamente para a primeira figura que mostra o solenoide percebemos que temos vários campos associados a cada "espira" que o compõe. Notamos também que as espiras que estão na parte de cima do desenho apresentam campos magnéticos com sentidos contrários aos das que estão na parte de baixo, devido ao sentido da corrente, que é invertida.Assim, os campos das espiras de cima anulam o efeito dos campos das espiras de baixo. E, dessa forma, teremos um campo magnético resultante nulo na parte externa do solenoide. Isso ocorre principalmente quando as espiras estão afastadas, mas mesmo no caso em que elas estão mais próximas o campo magnético externo é muito pequeno, se comparado ao campo magnético no interior do solenoide, quando este é muito grande (no chamado caso ideal, o solenoide tem comprimento infinito).

Já no interior do solenoide temos um campo magnético (na verdade um campo resultante) praticamente uniforme (o vetor campo magnético é o mesmo em qualquer ponto) e podemos obter sua intensidade pela seguinte relação: B = μ . N . i l , onde N é o número de espiras e l é o comprimento do solenoide.

Quando um pedaço de ferro é introduzido no interior do solenoide, a intensidade do campo magnético aumentará, tornando esse ímã mais potente. Essa é a ideia utilizada na construção de um eletroímã.