Em uma praça há um canteiro circular cuja área é 706 5 m2. quanto mede o diâmetro desse canteiro

Respondendo a estes exercícios, é possível avaliar os seus conhecimentos sobre as diferenças existentes entre o círculo e a circunferência.

A respeito das definições de círculo e circunferência e dos elementos dessas duas figuras geométricas, assinale a alternativa correta.

a) As palavras “círculo” e “circunferência” são sinônimas, pois representam o mesmo objeto.

b) Um círculo e uma circunferência diferem apenas pelo comprimento.

c) Um círculo e uma circunferência que possuem o mesmo raio também possuem o mesmo comprimento.

d) O círculo é uma figura geométrica plana formada por todos os pontos cuja distância até um ponto fixo, chamado de centro, é igual a uma constante chamada de raio.

e) A circunferência é uma figura geométrica plana formada por todos os pontos cuja distância até um ponto fixo, chamado de centro, é menor que uma constante chamada de raio.

Um jardineiro possui um espaço em sua casa usado para o cultivo de algumas plantas. O formato desse canteiro é de um setor circular de raio 10 m. Sabendo que o ângulo central desse setor circular é de 60°, qual é a área do espaço usado para plantio na casa desse jardineiro?

a) 52,33 m2

b) 10,47 m2

c) 31,4 m2

d) 20,94 m2

e) 100 m2

Duas circunferências concêntricas são usadas para determinar a área de um terreno, de modo que a primeira possui raio 10 m, a segunda possui raio 15 m e a área entre as duas é a área a ser determinada. Qual é a área desse terreno?

a) 942,5 m2

b) 628 m2

c) 157 m2

d) 392,5 m2

e) 250 m2

Um círculo e um retângulo possuem mesma área. Sabendo que o retângulo possui base igual a 1000 cm e altura igual a 314 cm, qual é o raio do círculo?

a) 10 cm

b) 25 cm

c) 50 cm

d) 75 cm

e) 100 cm

a) Incorreta!

Embora as figuras geométricas planas chamadas de “círculo” e “circunferência” possuam o mesmo formato, elas não são iguais, por isso essas palavras não são sinônimas.

b) Incorreta!

Existem diversas diferenças entre um círculo e uma circunferência, entretanto, se elas possuem raios iguais, seu comprimento também será igual.

c) Correta!

d) Incorreta!

O círculo é uma figura geométrica plana formada por todos os pontos cuja distância até um ponto fixo, chamado de centro, é menor que a constante chamada de raio.

e) Incorreta!

A circunferência é uma figura geométrica plana formada por todos os pontos cuja distância até um ponto fixo, chamado de centro, é igual a uma constante chamada de raio.

Alternativa C

A área do setor circular é parte da área do círculo. Para encontrar a área dessa figura, basta calcular a área do círculo e usar regra de três para determinar a área do setor circular. Para isso, lembre-se de que a área do círculo é equivalente à área de um setor circular com ângulo central de 360°.

Ac = π·r2

Ac = 3,14·102

Ac = 3,14·100

Ac = 314 m2

Fazendo a regra de três, temos:

Ac = 360°
 A      60°

314 = 360
 A        60

360A = 60·314

360A = 18840
A = 18840
      360

A = 52,33 m2, aproximadamente.

Alternativa A

Como a área a ser descoberta está entre as circunferências, calculamos a área dos círculos determinados por cada uma delas e subtraímos a área da menor da área da maior.

AC = π·r2
AC = 3,14·152 AC = 3,14·225

AC = 706,5 m2

Estes exercícios comentados testarão seus conhecimentos sobre a forma de calcular a área do círculo.

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Um dos sistemas de irrigação utilizados na Agronomia é o de pivô central. Um braço de metal é preso por uma de suas extremidades ao centro de um círculo e percorre um campo circular durante o dia irrigando os locais por onde passa, de modo que a outra extremidade passa pela borda desse mesmo círculo. O resultado obtido por esse sistema são plantações perfeitamente circulares.

Supondo que o braço utilizado para irrigação de um campo circular tenha o comprimento de 300 metros, qual será a área irrigada por ele em uma volta? (π = 3,14)

a) 282600 m2

b) 282000 m2

c) 300000 m2

d) 90000 m2

e) 887364 m2

Qual é a metade da área do círculo cujo diâmetro mede 45 metros? (π = 3,14).

a) 6358,5 m2

b) 1589,62 m2

c) 794,81 m2

d) 1028,25 m2

e) 93,14 m2

A área onde será construído um shopping é circular e tem medida igual a 70650 m2. Qual é o raio do círculo descrito por essa área? (π = 3,14).

a) 22500 m

b) 120 m

c) 100 m

d) 150 m

e) 200 m

Planeja-se construir uma piscina circular com uma ilha no meio, também circular. Sabendo que o raio da ilha possui 30 metros e que o raio da piscina possui 50 metros, qual é a área da superfície da piscina? (π = 3,14).

a) 7850 m2

b) 7580 m2

c) 2826 m2

d) 2682 m2

e) 5024 m2

A fórmula para o cálculo de área de círculos é a seguinte:

A = π·r2

Como o braço está preso à extremidade e ao centro do círculo, então, ele representa seu raio. Desse modo, o raio desse círculo tem 300 metros. Para calcular a área, basta substituir essa informação na fórmula acima.

A = 3,14·3002

A = 3,14·90000

A = 282600 m2

Gabarito: Letra A.

Se o diâmetro de um círculo mede 45 metros, seu raio mede metade disso. Logo, r = 22,5 m. Para calcular a área desse círculo, basta substituir os valores na fórmula. Observe:

A = π·r2

A = 3,14·22,52

A = 3,14·506,25

A = 1589,62 m2

Agora basta calcular a metade dessa área:

A = 1589,62 = 794,81m2
2         2                       

Gabarito: Letra C.

Para calcular o raio desse lote, devemos utilizar a fórmula da área do círculo:

A = π·r2

Substitua os valores conhecidos na fórmula:

70650 = 3,14·r2

70650 = r2
3,14       

r2 = 22500

√r2 = √22500

r = 150 m

Gabarito: Letra D.

Para encontrar a área da superfície da piscina, basta calcular a área e diminuir pela área da ilha. Observe:

Ap = π·r2
Ap = 3,14·502 Ap = 3,14·2500

Ap = 7850 m2