O dobro da medida de um ângulo é igual a medida do seu suplemento qual é a medida desse ângulo

__ CST 20 Companhia Siderúrgica de Tubarão Exercícios 1) Calcule os quocientes: a) 48º 20’ ÷ 4 = b) 45º 30’ ÷ 3 = c) 75º 50’ ÷ 5 = a) 55º ÷ 2 = b) 90º ÷ 4 = c) 22º 40’ ÷ 5 = 2) Calcule: a) 2 3 de 45º = b) 5 7 de 84º = a) 3 4 de 48º 20’ = b) 3 2 de 15º 20’ = Ângulos Congruentes Dois ângulos são Congruentes se as suas medidas são iguais. A B O 30º O C D 30º Indicação: AÔB ≅ (significa: AÔB é congruente a CÔD) Espírito Santo _________________________________________________________________________________________________ __ _________________________________________________________________________________________________ __ SENAI Departamento Regional do Espírito Santo 21 Bissetriz de um ângulo Bissetriz de um ângulo é a semi-reta com origem no vértice do ângulo e que o divide em dois outros ângulos congruentes. O A B M Se AÔM ≅ MÔB, então OM é bissetriz de AÔB. Exercícios 1) Calcule x em cada caso, sabendo-se que OM é bissetriz do ângulo dado. a) O A B M 4X + 5º 37º b) O A B M 3X X + 20º Espírito Santo _________________________________________________________________________________________________ __ _________________________________________________________________________________________________ __ CST 22 Companhia Siderúrgica de Tubarão 2) Calcule x em cada caso, sabendo-se que OC é bissetriz do ângulo dado. a) O A B M 3X 5X - 20º b) O A B C 35º - 5ºx 2 Ângulos Reto, Agudo e Obtuso Os ângulos recebem nomes especiais de acordo com suas medidas: • Ângulo reto é aquele cuja medida é 90º. • Ângulo agudo é aquele cuja medida é menor que 90º. • Ângulo obtuso é aquele cuja medida é maior que 90º. ÂNGULO RETO ÂNGULO AGUDO ÂNGULO OBTUSO Espírito Santo _________________________________________________________________________________________________ __ _________________________________________________________________________________________________ __ SENAI Departamento Regional do Espírito Santo 23 Retas Perpendiculares Quando duas retas se interceptam formando ângulos retos, dizemos que elas são perpendiculares. Indicação: r ⊥ s Significa: r perpendicular a s. Ângulos Complementares Dois ângulos são complementares quando a soma de suas medidas é 90º. m (AÔB) + m (BÔC) = m (AÔC) A B CO Exemplos: • 65º e 25º são ângulos complementares, porque 65º + 25º = 90º • 40º e 50º são ângulos complementares, porque 40º + 50º = 90º Espírito Santo _________________________________________________________________________________________________ __ _________________________________________________________________________________________________ __ CST 24 Companhia Siderúrgica de Tubarão Exercícios: 1) Resolva as equações abaixo, onde a incógnita x é um ângulo (medido em graus): a) 2x = 90º b) 4x + 10º = 90º c) 5x - 20º = 1º + 2x d) x = 2 (90º - x) e) 4 (x + 3º) = 20º f) (3x - 20º) + 50º = 90º g) 3 (x + 1º) = 2 (x + 7º) h) 2x + 2 (x + 1º) = 4º + 3 (x + 2º) 2) Observe o exemplo abaixo e resolva as seguintes questões: • Calcular a medida de um ângulo cuja medida é igual ao dobro do seu complemento. Solução: Medida do ângulo = x Medida do complemento do ângulo = 90º - x x = 2 ( 90º - x ) Resolvendo a equação: x x x + 2x 3x x = 2 (90º - x) = 180º - 2x = 180º = 180º = 60º Resposta: 60º a) A medida de um ângulo é igual à medida de seu complemento. Quanto mede esse ângulo ? b) A medida de um é a metade da medida do seu complemento. Calcule a medida desse ângulo. Espírito Santo _________________________________________________________________________________________________ __ _________________________________________________________________________________________________ __ SENAI Departamento Regional do Espírito Santo 25 c) Calcule a medida de um ângulo cuja medida é igual ao triplo de seu complemento. d) A diferença entre o dobro da medida de um ângulo e o seu complemento é 45º. Calcule a medida desse ângulo. e) A terça partes do complemento de um ângulo mede 20º. Qual a medida do ângulo ? f) Dois ângulos complementares têm suas medidas expressas em graus por 3x + 25º e 4x - 5º. Quanto medem esses ângulos ? Ângulos Suplementares Dois ângulos são suplementares quando a soma de suas medidas é 180º. m (AÔB) + m (BÔC) = 180º C B OA Exemplos: • 50º e 130º são ângulos suplementares, porque 50º + 130º = 180º • 125º e 55º são ângulos suplementares, porque 125º + 55º = 180º Espírito Santo _________________________________________________________________________________________________ __ _________________________________________________________________________________________________ __ CST 26 Companhia Siderúrgica de Tubarão Exercícios: 1) Determine x, sabendo que os ângulos são suplementares: a) 2x - 40º 3x - 10º 2) Calcule x: a) 2x 5x - 4º 3x 2x - 2º 3) A quarta parte da medida de um ângulo mede 30º. Calcule a medida do seu suplemento. 4) A medida de um ângulo é igual à medida de seu suplemento. Calcule esse ângulo. 5) Calcule a medida de um ângulo que é igual ao triplo de seu suplemento. Espírito Santo _________________________________________________________________________________________________ __ _________________________________________________________________________________________________ __ SENAI Departamento Regional do Espírito Santo 27 6) O dobro da medida de um ângulo é igual à medida do suplemento desse ângulo. Calcule a medida do ângulo. 7) O triplo da medida de um ângulo mais a medida do suplemento desse ângulo é 250º 8) Calcule a medida de um ângulo cuja medida é igual a 2 3 do seu suplemento. 9) A soma do complemento com o suplemento de um ângulo é 110º. Quanto mede o ângulo ? Ângulos opostos pelo vértice Duas retas concorrentes determinam quatro ângulos, dois a dois, opostos pelo vértice. Na figura: • â e ∃c são opostos pelo vértice. • ∃m e ∃n são opostos pelo vértice. ∃m ∃n ∃c ∃a Espírito Santo _________________________________________________________________________________________________ __ _________________________________________________________________________________________________ __ CST 28 Companhia Siderúrgica de Tubarão Teorema Dois ângulos opostos pelo vértice são congruentes. Prova: Sejam os ângulos a e b opostos pelo vértice. ( 1 ) m ( ∃a ) + m ( ∃c ) = 180º ( 2 ) m ( ∃b ) + m ( ∃c ) = 180º Comparando ( 1 ) e ( 2 ) : m ( ∃a ) + m ( ∃c ) = m ( ∃b ) + m ( ∃c ) m ( ∃a ) = m ( ∃b ) Se ∃a e ∃b têm a mesma medida, eles são congruentes. Exercícios: 1) Se x = 50º, determine y, m e n: m n yx 2) Calcule os ângulos x, y, z e w da figura: 100º z y x w 18º Espírito Santo _________________________________________________________________________________________________ __ _________________________________________________________________________________________________