A soma dos ângulos internos de um polígono excede a soma de seus ângulos externos de 540

Através de uma demonstração simples, podemos constatar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo equivale a 180o. O mesmo pode ser feito para os demais polígonos convexos. Sabendo o número de lados de um polígono, conseguimos determinar a soma das medidas de seus ângulos internos.

Um quadrilátero pode ser dividido em dois triângulos, portanto a soma das medidas de seus ângulos internos é:

S = 2?180O = 360O

Um pentágono pode ser dividido em três triângulos, logo, a soma das medidas de seus ângulos internos é:

S = 3?180O = 540O

Partindo da mesma ideia, um hexágono pode ser dividido em 4 triângulos. Assim, a soma das medidas de seus ângulos internos é:

S = 4?180O = 720O

Generalizando, se um polígono convexo possui n lados, a soma das medidas de seus ângulos internos será dada por:

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S = (n - 2)?180o

Exemplo 1. Determine a soma das medidas dos ângulos internos de um icoságono.

Solução: Icoságono é um polígono convexo com 20 lados, logo, n = 20. Assim, teremos:

S = (n - 2)?180o
S = (20 - 2)?180o
S = 18?180o
S = 3240o

Exemplo 2. Quantos lados possui um polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos é igual a 1440o?

Solução: Sabemos que S = 1440o e queremos determinar a quantidade de lados que esse polígono possui, ou seja, determinar o valor de n. Vamos resolver o problema utilizando a fórmula da soma dos ângulos internos.

Portanto, o polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 1440o é o decágono, que apresenta 10 lados.

Observação: A soma dos ângulos externos de um polígono qualquer é igual a 360°.

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PRODERAD – Projeto de Educação Rural de Água Doce 
Disciplina: Matemática 
Diretora: Marjorie Jeane Setti de Oliveira 
Professor: Claiton Luiz de Souza Pinto 
Disciplina: Matemática 
Ano/série: 8º 
Água Doce, 20 de abril de 2020. 
ATIVIDADES DE MATEMÁTICA 
Diagonais e soma dos ângulos internos de um polígono. 
 Soma dos ângulos internos de um polígono 
Si = 180 (n – 2) 
Exemplo 
Soma dos ângulos internos de um Pentágono. 
 
S= 180 (5-2) 
S=180 .3 
S=540 
 Soma dos ângulos externos de um polígono 
A soma dos ângulo externos de um polígono sempre é igual a 360°. 
Se = 360° 
 Número de diagonais de um polígono 
 
D=n . (n – 3 )/2 
Exemplos: 
1. Qual o número de diagonais do octógono. 
 Octógono n=8 
 D=8 . ( 8 – 3)/2 
 D= 8.(5)/2 
 D=40/2 
 D= 20 
2. Calcule o número de diagonais de cada polígono abaixo. 
a) hexágono 
b) octógono 
c) eneágono 
d) decágono 
e) pentadecágono 
 
3. A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é de 900°. Calcule o 
número 
de diagonais desse polígono. 
a) 5 
b) 15 
c) 14 
d) 9 
e) 28 
4. Três polígonos regulares têm respectivamente n, n + 1 e n + 2 lados. Calcule 
quantos 
lados têm cada um sabendo que a soma de todos os ângulos internos vale 
1620°. 
a) 3, 4 e 5 
b) 4, 5 e 6 
c) 5, 6 e 7 
5. Calcular a soma dos ângulos internos e a dos ângulos externos de 
decágono. 
6. Qual é o polígono convexo cujo soma dos ângulos internos é 1800º? 
7. A soma dos ângulos internos de um polígono regular de n lado é 2340º. 
Determinar n. 
8. Ache o polígono convexo cuja soma dos ângulos internos é igual a 1080º. 
9. A soma dos ângulos internos de um polígono convexo aumentada da soma 
dos 
ângulos externos desse polígono é igual a 1620 graus. Qual é o polígono? 
10. A soma dos ângulos internos de um polígono excede a soma de seus 
ângulos 
externos de 540º. Qual o número de lados desse polígono?

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Diagonais e soma dos ângulos internos de um polígono.
 Soma dos ângulos internos de um polígono
Si = 180 (n – 2)
 Soma dos ângulos externos de um polígono
A soma dos ângulo externos de um polígono sempre é igual a 360°.
Se = 360°
 Número de diagonais de um polígono
2
)3( 

nnd
Exercícios:
1. Qual o número de diagonais do octógono.
a) 30
b) 50
c) 20
d) 14
e) 9
2. Qual é o polígono em que o número de diagonais é o triplo do número de lados?
a) hexágono
b) octógono
c) eneágono
d) decágono
e) pentadecágono
3. A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é de 900°. Calcule o número
de diagonais desse polígono.
a) 5
b) 15
c) 14
d) 9
e) 28
4. Três polígonos regulares têm respectivamente n, n + 1 e n + 2 lados. Calcule quantos
lados têm cada um sabendo que a soma de todos os ângulos internos vale 1620°.
a) 3, 4 e 5
b) 4, 5 e 6
c) 5, 6 e 7
d) 6 , 7 e 8
e) 7 , 8 e 9
5. Calcular a soma dos ângulos internos e a dos ângulos externos de decágono.
6. Qual é o polígono convexo cujo soma dos ângulos internos é 1800º?
7. A soma dos ângulos internos de um polígono regular de n lado é 2340º. Determinar n.
8. Ache o polígono convexo cuja soma dos ângulos internos é igual a 1080º.
9. A soma dos ângulos internos de um polígono convexo aumentada da soma dos
ângulos externos desse polígono é igual a 1620 graus. Qual é o polígono?
10. A soma dos ângulos internos de um polígono excede a soma de seus ângulos
externos de 540º. Qual o número de lados desse polígono?
11. Qual o polígono convexo cuja soma dos ângulos internos excede a soma dos
ângulos externos de um ângulo de meia volta?
12. Dê o número de lados do polígono convexo no qual a soma dos ângulos interno
excede de 720º a soma dos ângulos externos. 
 
13. Qual é o polígono convexo em que a soma dos ângulos internos é igual a soma dos
ângulos externos? 
 
14. O polígono regular cujo ângulo interno mede 162º é ..........................................
 
15. Quantos lados tem um polígono regular convexo cujo ângulo interno mede 144º?
 
16. Quanto vale o ângulo interno de um polígono regular de 9 lados? 
 
17. Quantos lados tem um polígono regular cujo ângulo exterior mede 15º?
18.Qual é o polígono regular cujo ângulo externo mede 45º?
19. Quantos lados tem o polígono regular cujo ângulo interno mede 156º?
20. Qual é o polígono regular cujo ângulo interno é igual ao ângulo externo ?
21. Quanto]s lados tem o polígono regular cujo ângulo interno é o dobro do externo?
22. A diferença entre o ângulo interno e o externo de um polígono regular convexo é de
60º. Quantos lados tem o polígono?
23. A soma dos ângulos internos de um polígono regular é igual a 1260º. Determine o
valor do ângulo externo .
24. Qual é o polígono regular cujo ângulo externo aumentado de um ângulo reto é
igual ao seu ângulo interno ?
GABARITO:
1. C 2. C 3. C 4. C
5. 1440º e 360º
6. Dodecágono
7. 15; 8. Octógono
9. Eneágono 10. 7
11. Pentágono 12. 8
13. Quadrilátero 14. Icoságono
15. 10 16. 140
17. 24 18. Octógono
19. 15 20. Quadrado
21. 6 22. 6
23. 40ª 24. Octógono