Dois triângulos são semelhantes quando possuem os três ângulos ordenadamente congruentes (mesma medida) e os lados correspondentes proporcionais. Usamos o símbolo ~ para indicar que dois triângulos são semelhantes. Show
Para saber quais são os lados proporcionais, primeiro devemos identificar os ângulos de mesma medida. Os lados homólogos (correspondentes) serão os lados opostos a esses ângulos. Razão de ProporcionalidadeComo nos triângulos semelhantes os lados homólogos são proporcionais, o resultado da divisão desses lados será um valor constante. Esse valor é chamado de razão de proporcionalidade. Considere os triângulos ABC e EFG semelhantes, representados na figura abaixo:  Os lados a e e, b e g, c e f são homólogos, sendo assim, temos as seguintes proporções: Onde k é a razão de proporcionalidade. Leia também sobre Razão e Proporção. Casos de SemelhançaPara identificar se dois triângulos são semelhantes, basta verificar alguns elementos. 1º Caso: Dois triângulos são semelhantes se dois ângulos de um são congruentes a dois do outro. Critério AA (Ângulo, Ângulo). 2º Caso: Dois triângulos são semelhantes se os três lados de um são proporcionais aos três lados do outro. Critério LLL (Lado, Lado, Lado). 3º Caso: Dois triângulos são semelhantes se possuem um ângulo congruente compreendido entre lados proporcionais. Critério LAL (Lado, Ângulo, Lado). Teorema Fundamental da semelhançaQuando uma reta paralela a um lado de um triângulo intersecta os outros dois lados em pontos distintos, forma um triângulo que é semelhante ao primeiro. Na figura abaixo, representamos o triângulo ABC e a reta r paralela ao lado . Observando a figura, notamos que os ângulos são congruentes, assim como os ângulos , pois a reta r é paralela ao lado . Assim, pelo critério AA, os triângulos ABC e ADE são semelhantes. Leia também sobre Teorema de Tales e Teorema de Tales - Exercícios. Relações Métricas no Triângulo RetânguloOs triângulos que possuem um ângulo igual a 90º são chamados de triângulos retângulos. O lado oposto ao ângulo de 90º é chamado hipotenusa e os outros dois lados são chamados de catetos. No triângulo representado abaixo, o lado a é a hipotenusa e b e c são os catetos. Ao traçar a altura relativa à hipotenusa, dividimos o triângulo retângulo em dois outros triângulos retângulos. Conforme figura abaixo: Observando os medidas dos ângulos desses três triângulos, percebemos que eles são semelhantes, ou seja: . Usando as proporções entre os lados, determinamos as seguintes relações: Essas relações são muito importantes e são chamadas de relações métricas no triângulo retângulo. Para saber mais sobre triângulos, leia também:
Congruência de TriângulosTriângulos semelhantes não são triângulos iguais. Os triângulos são considerados congruentes (iguais) quando coincidem ao serem sobrepostos. Casos de congruência de triângulosDois triângulos são congruentes quando for verificado um dos seguintes casos: 1º caso: Os três lados são respectivamente congruentes. 2º caso: Dois lados congruentes (mesma medida) e o ângulo formado por eles também congruente. 3º caso: dois ângulos congruentes e o lado compreendido entre eles congruente. Exercícios1) Dados os triângulos abaixo, responda: a) Eles são semelhantes? Justifique a resposta. Ver Resposta a) São semelhantes porque têm dois ângulos iguais. b) A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180º. Logo: 72º + 35º = 107º 2) Enem-2013 O dono de um sítio pretende colocar uma haste de sustentação para melhor firmar dois postes de comprimentos iguais a 6 m e 4 m. A figura representa a situação real na qual os postes são descritos pelos segmentos AC e BD e a haste é representada pelo segmento EF, todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo segmento de reta AB. Os segmentos AD e BC representam cabos de aço que serão instalados. Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF? a) 1 m Ver Resposta Alternativa c: 2,4 m Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011. Qual a razão de semelhança entre os triângulos ABC é Def?A razão de semelhança será k = 2. Podemos dizer que o triângulo ABC é 2 vezes maior que DEF ou que DEF é duas vezes menor que ABC.
O que podemos afirmar sobre os triângulos ABC é ABC?Seja dois triângulos ABC e A'B'C', eles são semelhantes se, e somente se, as medidas dos ângulos sejam congruentes (medidas iguais) e as medidas dos lados respectivos sejam proporcionais. Exemplo: Os triângulos ABC e A'B'C' da figura a abaixo são semelhantes, pois possuem ângulos correspondentes com medidas iguais.
Por que os triângulos da figura são semelhantes?Dois triângulos são ditos semelhantes se os três lados do primeiro triângulo são ordenadamente proporcionais aos lados do segundo triângulo. Nesse caso, para que os triângulos sejam semelhantes, os lados correspondentes devem ser iguais.
Como saber se dois triângulos são semelhantes?Dois triângulos são semelhantes quando possuem os três ângulos ordenadamente congruentes (mesma medida) e os lados correspondentes proporcionais.
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Os triângulos abc e mno são semelhantes por quê
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