basta utilizar a relação de Euler V + F = A+ 2, em que V é o número de vértices, F é o número de faces e A é o número de arestas. Show
O número de faces será 6 + n (as seis já conhecidas mais n) O número de arestas será  Assim, a equação final fica: Logo, o outro poliedro terá 4 faces. Somando as faces: 2 + 4 + 4 = 10 faces. Assim, esse polígono tem 10 faces. basta utilizar a relação de Euler V + F = A+ 2, em que V é o número de vértices, F é o número de faces e A é o número de arestas. O número de faces será 6 + n (as seis já conhecidas mais n) O número de arestas será , sobre 2 porque cada aresta é contada duas vezes. Assim, a equação final fica: Logo, o outro poliedro terá 4 faces. Somando as faces: 2 + 4 + 4 = 10 faces. Assim, esse polígono tem 10 faces. Imagem de Pixabay.
Exercícios Questão 1 Um dodecaedro convexo possui todas as faces pentagonais. Quantas arestas esse poliedro tem? Confira a solução aqui. Questão 2 Um poliedro convexo é constituído por três faces triangulares, cinco quadrangulares e sete pentagonais. Quantas arestas possui esse poliedro? Confira a solução aqui. Questão 3 (PUC – MG) Um poliedro convexo tem 3 faces pentagonais e algumas faces triangulares. Qual o número de faces desse poliedro, sabendo-se que o número de arestas é o quádruplo do número de faces triangulares? Confira a solução aqui. Questão 4 Qual é o número de faces de um poliedro convexo constituído por 16 vértices e 24 arestas? Confira a solução aqui. Questão 5 O número de faces de um poliedro convexo é igual ao número de vértices. Sabendo que esse poliedro é constituído por dez arestas, determine quantos vértices ele possui. Confira a solução aqui. Questão 6 O número de arestas de um octaedro convexo é o dobro do número de vértices. Quantas arestas possui esse poliedro? Confira a solução aqui. Questão 7 (FAAP-SP) Num poliedro convexo, o número de arestas excede o número de vértices em 6 unidades. Calcule o número de faces. Confira a solução aqui. Questão 8 (UF-AM) O número de faces de um poliedro convexo de 22 arestas é igual ao número de vértices. Então, qual o número de faces do poliedro? Confira a solução aqui. 23)(MACK –SP) Um poliedro convexo tem 3 faces triangulares, 4 faces quadrangulares e 5 pentagonais. O número de vértices desse poliedro é: 24)(ITA –SP) Considere um prisma regular em que a soma dos ângulos internos de todas as faces é 7200°. O número de vértices deste prisma é igual a 25)(PUC-PR) Se a soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é 1440°, então o numero de arestas desse poliedro é: e) 4 @vemedicina26)(ITA –SP) Um poliedro convexo tem 13 faces. De um dos seus vértices partem 6 arestas; de 6 outros vértices partem, de cada um, 4 arestas, e finalmente, de cada um dos vértices restantes partem 3 arestas. O número de arestas desse poliedro é: 27)(CEFET –PR) O número de vértices de um poliedro convexo de 10 faces quadrangulares é: 28)(UFPE) Em relação aos poliedros regulares, podemos afirmar que: 01) São sempre poliedros estrelados. 02) Possuem n.(n-3)/2 diagonais, sendo n o numero de arestas do poliedro. 04) Possuem F + V –2 arestas, sendo (F) o número de faces, e (V) o número de vértices. 08) Tem por faces: triângulos eqüiláteros, quadrados, pentágonos e hexágonos regulares. 16) São superfícies limitadas pelo mesmo tipo de polígono regular. 29)(PUC RS) Um poliedro convexo possui duas faces pentagonais e cinco quadrangulares. O número de vértices desse poliedro é: c) 8 e) 10 30)(CEFET –PR) Um poliedro convexo possui duas faces triangulares, duas quadrangulares e quatro pentagonais. Logo a soma dos ângulos internos de todas as faces será: c) 3840° e) 4060° @vemedicinaGABARITO: 1) 12 2) D 3) A 4) A 5) D 6) 9 7) D 8) B 9) C 10) D 11) A 12) A 13) D 14) 64 15) a) 8 b)5 c)2 16) A 17) C 18) A=8 B=1000cm 19) a) 375√3 b)25√3 20) E 21) E 22) B 23) C 24) E 25) A 26) D 27) B 28) F,F,V,F,V 29) E 30) A @vemedicinaMATEMÁTICA.2 Geometria Plana 1)Encontre o ângulo complementar de 34º41’18”. 2) (FGV) Calcule o suplemento do ângulo cuja medida é 84°45'32": 3)(UFMA) Dois ângulos opostos pelo vértice medem 3x + 10°e x + 50°. Um deles mede: 4)(ESPM-SP 2015) A medida de um ângulo cujo suplemento tem 100° a mais que a metade do seu complemento é igual a: 5)(UFES) O triplo do complemento de um ângulo é igual à terça parte do suplemento desse ângulo. Esse ângulo mede: 6)(Unifenas-MG) O dobro do complemento de um ângulo é igual à quinta do suplemento do mesmo ângulo. Determine o seu replemento. a) 80º b) 200º c) 224º d) 280º e) 160º Upload your study docs or become a Course Hero member to access this document Upload your study docs or become a Course Hero member to access this document End of preview. Want to read all 116 pages? Upload your study docs or become a Course Hero member to access this document Tags S o Paulo, Tri ngulo, Pol gono, Quadrado Qual é o número de vértices de um poliedro convexo formado por 4 faces triangulares e 5 quadrangulares?Primeiro precisamos definir a quantidade de faces e arestas. Como o poliedro possui 4 triângulos e 1 quadrado, então possui 5 faces. Portanto, este poliedro possui 5 vértices.
Quantos vértices tem um poliedro convexo com 4 faces triangulares?Resposta: 9 vértices. Antes teremos que calcular o total de faces. Agora iremos encontrar o número de arestas.
Qual o número de arestas de um poliedro convexo?Relação de Euler. Qual o número de vértices de um poliedro convexo que tem três faces triangulares uma face quadrangular uma face pentagonal e duas faces hexagonais?Resposta: o poliedro possui 10 vértices.
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Um poliedro convexo tem 3 faces triangulares 4 faces quadrangulares e 5 pentagonais
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