Sabendo que a medida da área de um quadrado é 36 cm2 qual é a medida do seu perímetro

Área e perímetro são cálculos importantes no estudo de figuras planas. Conhecemos como área a medida da superfície da figura; já o perímetro é o comprimento do contorno da figura, e o seu valor é encontrado quando calculamos a soma de todos os lados da figura. Quando estudamos os polígonos, que são casos particulares de figuras planas, para encontrar o seu perímetro, basta realizar a soma do comprimento de todos os lados, enquanto a área é calculada por fórmulas específicas para cada polígono.

A área e o perímetro de uma figura são muito úteis na construção civil, em plantações, e também para termos noção do tamanho de superfícies no dia a dia, havendo diversas aplicações desses conceitos.

Leia mais: Diferenças entre figuras planas e figuras espaciais

Resumo sobre área e perímetro

• A área é uma grandeza igual à medida da superfície de uma figura plana.

• Cada figura plana possui uma fórmula específica para o cálculo da área.

• As principais fórmulas de área são:

• O perímetro é igual à soma do comprimento de todos os lados de uma figura plana.

O que é área?

A área é uma grandeza importante da geometria. Dada uma figura geométrica, a área é a medida de superfície dessa figura. Para calcular a área das figuras planas, utilizamos fórmulas específicas para cada uma delas, quando necessário, dividimos a figura plana em figuras planas conhecidas e somamos as áreas. Vejamos, a seguir, as principais figuras planas e a fórmula para calcular a área de cada uma.

Área de um paralelogramo

Conhecemos como paralelogramos as figuras planas que possuem lados opostos paralelos. Para calcular a área de um paralelogramo qualquer, multiplicamos a sua base pela sua altura.

Existem casos particulares de paralelogramo, são eles o quadrado, o retângulo e o losango. Os dois primeiros possuem fórmulas parecidas para o cálculo de área, já o losango usa uma fórmula um pouco diferente, mas que é deduzida da fórmula da área do paralelogramo.

Área de retângulo

O retângulo é um caso particular de paralelogramo, pois ele possui todos os ângulos internos retos. Para calcular a sua área, utilizamos a mesma fórmula do paralelogramo, a diferença é que um dos seus lados coincide com a sua altura.

Área do quadrado

O quadrado também é um caso particular de paralelogramo. Além de possuir um ângulo reto, o quadrado possui todos os lados congruentes. Para calcular a sua área, multiplicamos a sua base e a sua altura, e, como os lados são congruentes, calculamos o quadrado da medida do lado.

Área do losango

Diferentemente dos anteriores, para calcular a área de um losango, é necessário conhecer o comprimento das suas diagonais. O losango possui duas diagonais: a diagonal maior D e a diagonal menor d. Para saber a sua área, calculamos o produto entre as diagonais e dividimos por 2.

Área do triângulo

O triângulo não é um paralelogramo, mas, ainda assim, é uma figura plana muito importante. Conhecemos como triângulo a figura plana que possui três lados, e, para saber a área de um triângulo, calculamos o produto entre a sua base e a sua altura e dividimos por 2.

Área do trapézio

O trapézio é uma figura plana que possui dois lados paralelos e dois lados não paralelos. Os lados paralelos são chamados de base maior B e base menor b, e, para calcular a sua área, utilizamos a seguinte fórmula:

Caso queira saber mais sobre o tema deste tópico, leia: Área do trapézio.

Área do círculo

O círculo também é uma figura plana muito importante, e, para calcular a sua área, é necessário conhecer o valor do seu raio.

O que é perímetro?

O perímetro de uma figura plana é igual à soma do comprimento de todos os lados dela. Assim, ainda que exista fórmula para algumas figuras planas, basta lembrar que a soma dos seus lados resulta no seu perímetro.

Como calcular o perímetro

O perímetro é sempre igual à soma de todos os lados da figura plana, então, em algumas figuras planas, é possível utilizar uma fórmula nesse sentido. Vejamos o perímetro das principais figuras planas.

Perímetro do paralelogramo e do retângulo

Para calcular o perímetro do paralelogramo e do retângulo, utilizamos a mesma fórmula. Como eles possuem lados opostos congruentes, podemos calcular a soma dos seus lados utilizando a fórmula a seguir:

Perímetro do quadrado e do losango

O quadrado e o losango possuem todos os lados congruentes, então, para calcular o perímetro dessas figuras planas, basta multiplicar o comprimento do seu lado por 4.

Perímetro do triângulo

O triângulo não possui fórmula específica. Para calcular o seu perímetro, basta realizar a soma dos seus lados. Assim como no trapézio, não existe fórmula específica para essa figura:

Exercícios resolvidos sobre área e perímetro

Questão 1

Um terreno possui formato de um trapézio, com base maior medindo 10 metros e base menor medindo 6 metros. Sabendo que a altura desse terreno é de 8 metros, então a sua área é igual a:

A) 40 m²

B) 45 m²

C) 52 m²

D) 64 m²

E) 96 m²

Resolução:

Alternativa D

Calculando a área do trapézio, temos que B = 10, b = 6 e h = 8. Então, temos que:

Questão 2

A quadra poliesportiva de uma escola possui 22 metros de largura e 44 metros de comprimento. Se um aluno percorrer essa quadra 8 vezes, ele percorrerá:

A) 1500 metros

B) 1320 metros

C) 1188 metros

D) 1100 metros

E) 1056 metros

Resolução:

Alternativa E

Calculando o perímetro, temos que:

P = 2 · (22 + 44)

P = 2 · (66)

P = 132 m

Sabendo que uma volta tem 132 metros, então 8 voltas terão:

132 · 8 = 1056 m

Área e Perímetro são conceitos utilizados na Geometria. A área é usada para calcular a medida de uma superfície plana e o perímetro é usada para calcular a soma das medidas dos lados de uma figura ou objeto.

Área

A área de uma figura é a medida equivalente a sua superfície. Para calcularmos a área de uma superfície, geralmente, multiplicamos a base (b) pela altura (h) do objeto.

As unidades de medida utilizadas no cálculo da área são:

• km²: quilômetro quadrado;
• hm²: hectômetro quadrado;
• dam²: decâmetro quadrado;
• m²: metro quadrado;
• dm²: decímetro quadrado;
• cm²: centímetro quadrado;
• mm²: milímetro quadrado.

As unidades de medidas acima estão elevadas ao quadrado, ou seja, a potência de 2, pelo fato da área de uma superfície ser equivalente à divisão em “pedaços” de 1 m². Cada metro quadrado de uma área é equivalente a uma unidade de área.

Exemplo:

Para calcularmos a área de uma praça quadrada, utilizaremos o metro (m) como unidade de medida. Dessa forma, a unidade de medida é 1 m². Então, calcular a área de uma praça é o mesmo que dividi-la em vários pedaços de 1 m² e somar todos eles.

Para evitar esse desconforto, esse processo é equivalente a pegar a medida de um lado (comprimento ou base) e multiplicar por outro (largura ou altura, dependendo da posição do objeto). Veja na imagem:

Área = 6 m² . 6 m² = 36 m²

Perímetro

O perímetro é a soma das medidas de comprimentos das bordas de uma figura.

No caso de figuras quadradas e retangulares, basta somarmos as medidas das bordas dos seus lados.

Exemplo:

Perímetro do quadrado = 6 + 6 + 6 + 6 = 24 m

Perímetro do retângulo = 4 + 16 + 4 + 16 = 40 m

Em figuras onde não é possível determinar as medidas dos lados, podemos utilizar o auxílio de um barbante.

Exemplo:

Para calcular o perímetro neste caso, basta medir o tamanho do barbante ou corda.

Em figuras onde é possível medir seus lados, mas que não são retangulares e nem quadradas, o perímetro é a soma das medidas de todos os seus lados.

Exemplo:

Perímetro = 2 + 2 + 3 + 3 + 10 + 10 = 30 cm

No cálculo do perímetro, utilizamos a unidade de medida de comprimento. Diferentemente da área, no perímetro a unidade de medida não é elevada ao quadrado.

As unidades de medida de comprimentos são:

• km: quilômetro;
• hm: hectômetro;
• dam: decâmetro;
• m: metro;
• dm: decímetro;
• cm: centímetro;
• mm: milímetro.

Área e Perímetro de Figuras Planas

Na geometria plana existem diversas figuras planas, vamos mostrar como calcular a área e o perímetro de algumas delas.

Triângulo

O triângulo é uma figura plana formada por três lados, fechada, com três ângulos internos que sua soma é igual a 180°.

Conheça mais sobre os tipos de triângulos

Retângulo

O retângulo é uma figura plana formada por quatro lados e fechada. As medidas de dois lados são iguais, da mesma forma que os outros dois lados também são iguais.

Para evitar somar todos os lados no cálculo do perímetro, neste caso multiplicamos a altura e a base por 2, pois as medidas dos lados correspondentes as estas medidas são iguais.

Quadrado

O quadrado é uma figura plana formada por quatro lados com as mesmas medidas. É fechado em todas as extremidades e possuem quatro ângulos retos (medem 90°).

No caso do perímetro do quadrado é a soma dos 4 lados que é equivalente a multiplicar um lado por 4.

Círculo

O círculo ou circunferência é uma figura plana fechada por uma linha em curva. O cálculo da área do círculo não é trivial. Devemos fazer o produto da medida do raio (uma reta do centro até a borda do círculo) ao quadrado por uma constante chamada de Pi ( π = 3,1415…).

As medidas acima são aproximadas, pois, em figuras circulares é difícil encontrar o valor de uma área ou perímetro exatos.

O perímetro da circunferência é equivalente a calcular o perímetro do círculo.

Trapézio

O trapézio é uma figura plana fechada com dois lados e bases paralelas, uma dessas bases é chamada de base maior (maior medida) e a outra de base menor (menor medida).

Losango

O losango é uma figura plana fechada com quatro lados. Os lados de um losango tem as mesmas medidas. No entanto, o losango não é equivalente a um quadrado, porque a medida dos seus ângulos não são retos. Além disso, os ângulos opostos tem medidas iguais.

Onde:

• D: medida da diagonal maior;
• d: medida da digonal menor.

Propriedades do Losango

Exercícios

Acesse os exercícios clicando no link a seguir:

• Exercícios sobre área e perímetro