Entre os elementos de um polígono, estão os lados, vértices, ângulos internos e ângulos externos. Quando o polígono é convexo, também podemos pensar nas suas diagonais e criar propriedades como a soma de seus ângulos internos e a soma de seus ângulos externos. Essa última propriedade deve sempre ser igual a 360°, em todo polígono convexo. Isso é resultado da definição dos ângulos externos, aliada a algumas propriedades envolvendo ângulos que serão discutidas mais adiante. Show
A soma dos ângulos internos varia de polígono a polígono, dependendo de seu número de lados. Assim, desde que convexos, os polígonos: a) Que possuem três lados têm soma dos ângulos internos igual a 180°; b) Que possuem quatro lados têm a soma dos ângulos internos igual a 360°; c) Que possuem n lados têm a soma dos ângulos internos igual a (n – 2)180. Definição de ângulo externo Um ângulo externo é a abertura entre o prolongamento de um lado de um polígono e o lado adjacente a ele. Observe, por exemplo, os ângulos externos da figura a seguir: Os ângulos assinalados com as letras gregas α, β, γ, δ e ε são externos, pois representam justamente a abertura entre um lado do polígono e o prolongamento do lado adjacente a ele. Propriedades relacionando ângulos externos e ângulos internos Perceba que sempre existe um ângulo interno que compartilha um lado de um polígono com um ângulo externo. Observe também que esses dois ângulos estão sempre sobre a mesma reta, já que o ângulo externo depende do prolongamento do lado do polígono. Dessa forma, garantimos que a soma de um ângulo interno com o ângulo externo adjacente a ele é igual a 180°. Em outras palavras: Um ângulo interno e o ângulo externo adjacente a ele sempre são suplementares. No pentágono regular acima, temos um ângulo interno e um externo. Como o pentágono é regular, cada um de seus ângulos internos mede 108°. Assim sendo, cada um de seus ângulos externos medirá 72°. Observe que existem exatos cinco ângulos externos nesse polígono, e que todos medem 72° porque o polígono é regular. 5·72 = 360° Demonstração Independentemente de qual seja o polígono convexo e sua quantidade de lados, ou do fato de todos os lados possuírem medidas diferentes, cada ângulo interno (Si), somado ao seu ângulo externo adjacente (Ai), deve ter como resultado 180°: Si + Ai = 180° Seja S a soma de todos os ângulos internos e A a soma de todos os ângulos externos, em um polígono de n lados, temos também n ângulos internos e n ângulos externos. Assim: S + A = 180·n A soma dos ângulos internos nós já conhecemos, pois ela é obtida pela expressão: S = (n – 2)180. Substituindo S por essa expressão na equação anterior, temos: S + A = 180n (n – 2)180 + A = 180n 180n – 360 + A = 180n Como queremos descobrir a soma dos ângulos externos de um polígono, isolaremos a incógnita A no primeiro membro: 180n – 360 + A = 180n A = 180n + 360 – 180n A = 360° Portanto, fica demonstrado que a soma dos ângulos externos de um polígono convexo é sempre igual a 360°.
Olá amante da matemática! Você sabe o que é um eneágono? Veremos aqui várias informações importantes sobre esta figura da geometria plana. Bom estudo! Um eneágono é uma figura geométrica plana que possui 9 lados. Um eneágono regular possui todos os lados e todos os ângulos iguais, e será a base do nosso estudo nesta página. Cada ângulo interno de um eneágono regular mede 140° e cada ângulo externo mede 40°. Vejamos como esses valores são calculados: Ae = 360° / n Ae = 360° / 9 Ae = 40° Ai = 180° – Ae Ai = 180° – 40° Ai = 140° Podemos calcular a área de um eneágono regular através da seguinte fórmula: Onde: A = área do eneágono a = medida dos lados Um eneágono regular possui 27 diagonais, sendo que este cálculo é efetuado a partir de uma fórmula matemática bastante conhecida: Gostou da nossa publicação sobre o eneágono? Deixe o seu comentário.
Resposta. Fórmula : AE=360°/N onde "N" número de lados do polígono. Quanto vale o ângulo interno de um polígono regular de nove lados?Resposta. A soma dos ângulos internos é de 180×7=1260°. Cada ângulo interno tem 140°, 140×9=1260°.;-) Polígono também chamado de eneágono ;-) Qual o polígono que a medida do ângulo interno é igual a medida do ângulo externo?dodecágono Qual é a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo que possui um total de 44 diagonais?1260 Qual é a medida de um ângulo interno de um Eneágono regular?Verificado por especialistas. A medida do ângulo interno de um eneágono regular é 140º e do dodecágono regular é 150º. Qual é a medida de um ângulo interno e externo de um Eneágono regular?Ângulos do eneágono regular Cada ângulo interno de um eneágono regular mede 140° e cada ângulo externo mede 40°. Qual é a medida do ângulo interno de um Dodecágono regular?150° Qual a medida de cada ângulo interno do Heptagono regular?Cada ângulo interno do heptágono regular mede a soma dos ângulos internos dividida por 7. Qual é o polígono regular cujo ângulo interno mede 162 graus?icoságono Quanto mede a soma dos ângulos de um polígono regular cujo ângulo interno mede 170?De acordo com o enunciado, o polígono regular possui ângulos internos medindo 170°. n = 36. Portanto, o polígono regular que possui ângulos internos iguais a 170° é aquele que possui 36 lados. Qual a medida do ângulo interno do Pentadecágono?180°, onde n representa o número de lados desse polígono. Sendo assim, temos que a soma dos ângulos de um pentadecágono é (15-2). 180°, ou seja 2340°. Você já deve saber que um pentadecágono regular tem 15 ângulos internos iguais, logo cada ângulo vale 2340°:15, ou seja, 156°. Qual é a medida de um ângulo interno?Ou seja, quando o número de lados tender ao infinito, a medida de cada ângulo interno do polígono é 180 graus. Incrível pensar como ele se fecha apenas com ângulos rasos. Como se mede um ângulo interno?Tem mais depois da publicidade ;) A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão: S = (n – 2 )*180º, onde n = número de lados. Para calcular o valor de cada ângulo é preciso dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono. |