Um objeto descreve um mcu com aceleração centrípeta de 4m/s2 e raio de 4m. qual sua velocidade

Movimento circular uniformemente variado (MCUV) é aquele em que um corpo descreve uma trajetória circular, de raio constante, com velocidade angular variável. Além de apresentar uma aceleração centrípeta, no MCUV há aceleração angular (α).

Veja também: Movimento circular – fórmulas, exemplos e exercícios resolvidos

Velocidade angular

Antes de analisarmos o MCUV, é preciso lembrarmos um pouco sobre o movimento circular uniforme (MCU), ou seja, o movimento ao longo de uma trajetória circular que ocorre com velocidade angular constante.

Vale lembrar que, no MCUV, a velocidade angular é variável. Isso indica que, numa partícula que se move em MCUV, o vetor que a liga até o centro da trajetória percorre ângulos diferentes a cada intervalo de tempo. Quando uma partícula em MCUV apresenta uma aceleração positiva, o tempo necessário para ela completar uma volta diminui, do contrário, aumenta.

Vamos considerar uma partícula que, no instante inicial t0, encontra-se posicionada sobre o ângulo inicial φ0, como mostra a figura:

Após certo intervalo de tempo, no instante tf, a partícula se moveu e está na posição φF:

Ao subtrairmos o ângulo final do ângulo inicial, obtemos o deslocamento angular (Δφ = φF – φ0). A velocidade angular, por sua vez, é calculada pela razão entre o deslocamento angular e o intervalo de tempo.

No entanto, essa equação é válida para um corpo que descreve um movimento circular uniforme, no caso do MCUV, trata-se da aceleração angular da partícula, assim, a velocidade angular para esse movimento é calculada da seguinte forma:

ωF e ω0 – velocidade angular final e inicial (rad/s)

α – aceleração angular (rad/s²)

t – intervalo de tempo

Em que α representa a aceleração angular, e t, o intervalo de tempo. As variáveis ωF e ω0 são, respectivamente, as velocidades angulares final e inicial, cuja unidade de medida é o rad/s. A unidade de medida da aceleração angular, por sua vez, é o rad/s².

Aceleração tangencial, centrípeta, angular e resultante

No movimento circular uniformemente variado, existem diversas acelerações, por isso é importante que se conheça cada uma delas. Vamos começar pela aceleração angular, que é igual à variação da velocidade angular durante certo intervalo de tempo:

Em seguida, temos a aceleração escalar ou tangencial. Essa aceleração representa a variação da velocidade escalar em função do tempo. É ela que aponta na direção tangencial à trajetória circular, e a fórmula usada para calculá-la é esta:

vF e v0 – velocidades escalares final e inicial (m/s)

a – aceleração escalar (m/s²)

A aceleração centrípeta é aquela que está presente em todo movimento curvilíneo. Ela aponta sempre para o centro da curva e pode ser calculada de acordo com a fórmula a seguir:

aCP – aceleração centrípeta (m/s²)

v – velocidade escalar (m/s)

R – raio da curva (m)

Por fim, a aceleração resultante é dada pela resultante vetorial das acelerações escalar (tangencial) e centrípeta, uma vez que as duas são perpendiculares entre si. Para obter a direção da aceleração resultante, basta que apliquemos a regra do paralelogramo; para calcular o seu módulo, usamos o teorema de Pitágoras, observe:

Veja também: Velocidade, período e frequência no MCU

Fórmulas do movimento circular uniformemente variado

As fórmulas do movimento circular uniformemente variado podem ser facilmente escritas se lembrarmos das principais fórmulas do movimento uniformemente variado (MUV). Vale lembrar que as equações mostradas a seguir são relacionadas às grandezas angulares (deslocamento angular, velocidade angular e aceleração angular).

Além dessas equações, existem as que relacionam as grandezas espaciais (posição, velocidade e aceleração) com as grandezas angulares. Ao todo, são três equações, confira:

Exercícios resolvidos sobre MCUV

Questão 1) Uma partícula se move em uma trajetória circular sob um raio constante de 0,5 m. Sabe-se que a velocidade angular da partícula, no instante de tempo inicial, era de 2,0 rad/s e que, após 4 s, ela passou a ser de 4,0 rad/s. A aceleração angular dessa partícula é igual a:

a) 0,5 rad/s²

b) 2,0 rad/s²

c) 1,5 rad/s²

d) 0,8 rad/s²

e) 4,5 rad/s²

Gabarito: Letra A

Resolução:

Vamos usar a fórmula da aceleração angular para determiná-la, confira:

Questão 2) Uma máquina de lavar tem duas opções de velocidade durante o processo de centrifugação: 800 rpm e 1200 rpm. Sabendo-se que a máquina leva 10,0 s para alterar de velocidade e que seu tambor tem 30 cm de raio, a aceleração escalar que o motor da máquina produz entre esses 10,0 s é igual a:

a) 10 m/s²

b) 12 m/s²

c) 24 m/s²

d) 8 m/s²

e) 4 m/s²

Gabarito: Letra C

Resolução:

Inicialmente é necessário descobrirmos o módulo das velocidades angulares inicial e final. Depois calculamos o módulo das velocidades escalares da máquina nas duas frequências de operação e, em seguida, calculamos a aceleração escalar dividindo as velocidades escalar final e inicial pelo intervalo de tempo, confira:

Teste seus conhecimentos com questões sobre o movimento circular uniforme e tire suas dúvidas com os comentários nas resoluções.

Questão 1

(Unifor) Um carrossel gira uniformemente, efetuando uma rotação completa a cada 4,0 segundos. Cada cavalo executa movimento circular uniforme com frequência em rps (rotação por segundo) igual a:

a) 8,0 b) 4,0 c) 2,0 d) 0,5

e) 0,25

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Alternativa correta: e) 0,25.

A frequência (f) do movimento é dada em unidade de tempo de acordo com a divisão do número de voltas pelo tempo gasto para executá-las.

Para responder essa questão, basta substituir os dados do enunciado na fórmula a seguir.

Se uma volta é dada a cada 4 segundos, a frequência do movimento é de 0,25 rps.

Veja também: Movimento Circular

Questão 2

Um corpo em MCU consegue realizar 480 voltas no tempo de 120 segundos em torno de uma circunferência de raio 0,5 m. De acordo com essas informações, determine:

a) frequência e período.

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Respostas corretas: 4 rps e 0,25 s.

a) A frequência (f) do movimento é dada em unidade de tempo de acordo com a divisão do número de voltas pelo tempo gasto para executá-las.

O período (T) representa o intervalo de tempo para que o movimento se repita. Período e frequência são grandezas inversamente proporcionais. A relação entre elas é estabelecida através da fórmula:

b) velocidade angular e velocidade escalar.

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Respostas corretas: 8 rad/s e 4 m/s.

O primeiro passo para responder essa questão é calcular a velocidade angular do corpo.

A velocidade escalar e angular são relacionadas a partir da fórmula a seguir.

Veja também: Velocidade Angular

Questão 3

(UFPE) As rodas de uma bicicleta possuem raio igual a 0,5 m e giram com velocidade angular igual a 5,0 rad/s. Qual a distancia percorrida, em metros, por essa bicicleta num intervalo de tempo de 10 segundos.

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Resposta correta: 25 m.

Para resolver essa questão, primeiro devemos encontrar a velocidade escalar relacionando-a com a velocidade angular.

Sabendo que a velocidade escalar é dada pelo divisão do intervalo de deslocamento pelo intervalo de tempo, encontramos a distância percorrida da seguinte forma:

Veja também: Velocidade Escalar Média

(UMC) Numa pista circular horizontal,de raio igual a 2 km, um automóvel se movimenta com velocidade escalar constante, cujo módulo é igual a 72 km/h. Determine o módulo da aceleração centrípeta do automóvel, em m/s2.

Questão 5

(UFPR) Um ponto em movimento circular uniforme descreve 15 voltas por segundo em uma circunferência de 8,0 cm de raio. A sua velocidade angular, o seu período e a sua velocidade linear são, respectivamente:

a) 20 rad/s; (1/15) s; 280 π cm/s b) 30 rad/s; (1/10) s; 160 π cm/s c) 30 π rad/s; (1/15) s; 240 π cm/s d) 60 π rad/s; 15 s; 240 π cm/s

e) 40 π rad/s; 15 s; 200 π cm/s

Questão 6

(UEM) Sobre o movimento circular uniforme, assinale o que for correto.

01. Período é o intervalo de tempo que um móvel gasta para efetuar uma volta completa. 02. A frequência de rotação é dada pelo número de voltas que um móvel efetua por unidade de tempo. 04. A distância que um móvel em movimento circular uniforme percorre ao efetuar uma volta completa é diretamente proporcional ao raio de sua trajetória. 08. Quando um móvel efetua um movimento circular uniforme, sobre ele atua uma força centrípeta, a qual é responsável pela mudança na direção da velocidade do móvel.

16. O módulo da aceleração centrípeta é diretamente proporcional ao raio de sua trajetória.

(UERJ) A distância média entre o Sol e a Terra é de cerca de 150 milhões de quilômetros. Assim, a velocidade média de translação da Terra em relação ao Sol é, aproximadamente, de:

a) 3 km/s b) 30 km/s c) 300 km/s

d) 3000 km/s

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Alternativa correta: b) 30 km/s.

Como a resposta deve ser dada em km/s, o primeiro passo para facilitar a resolução da questão é colocar a distância entre Sol e Terra em notação científica.

Como a trajetória é realizada ao redor do Sol, o movimento é circular e sua medida é dada pelo perímetro da circunferência.

O movimento de translação corresponde à trajetória realizada pela Terra ao redor do Sol no período de aproximadamente 365 dias, ou seja, 1 ano.

Sabendo que um dia tem 86 400 segundos, calculamos quantos segundos têm em um ano multiplicando pelo número de dias.

Passando esse número para notação científica, temos:

A velocidade de translação é calculada da seguinte forma:

Questão 8

(UEMG) Em uma viagem a Júpiter, deseja-se construir uma nave espacial com uma seção rotacional para simular, por efeitos centrífugos, a gravidade. A seção terá um raio de 90 metros. Quantas rotações por minuto (RPM) deverá ter essa seção para simular a gravidade terrestre? (considere g = 10 m/s²).

a) 10/π b) 2/π c) 20/π

d) 15/π

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Alternativa correta: a) 10/π.

O cálculo da aceleração centrípeta é dado pela seguinte fórmula:

A fórmula que relaciona a velocidade linear com a velocidade angular é:

Substituindo essa relação na fórmula da aceleração centrípeta, temos:

A velocidade angular é dada por:

Transformando a fórmula da aceleração chegamos à relação:

Substituindo os dados na fórmula, encontramos a frequência da seguinte forma:

Esse resultado está em rps, que significa rotações por segundo. Através da regra de três encontramos o resultado em rotações por minuto, sabendo que 1 minuto tem 60 segundos.

(FAAP) Dois pontos A e B situam-se respectivamente a 10 cm e 20 cm do eixo de rotação da roda de um automóvel em movimento uniforme. É possível afirmar que:

a) O período do movimento de A é menor quer o de B. b) A frequência do movimento de A é maior que o de B. c) A velocidade angular do movimento de B é maior que a de A. d) As velocidades angulares de A e B são iguais.

e) As velocidades lineares de A e B têm mesma intensidade.

Questão 10

(UFBA) Uma roda de raio R1, apresenta velocidade linear V1 nos pontos situados na superfície e velocidade linear V2 nos pontos que distam 5 cm da superfície. Sendo V1 2,5 vezes maior de que V2, qual o valor de R1?

a) 6,3 cm b) 7,5 cm c) 8,3 cm d) 12,5 cm

e) 13,3 cm

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Alternativa correta: c) 8,3 cm.

Na superfície, temos a velocidade linear

Nos pontos 5 cm mais distantes da superfície, temos

Os pontos estão localizados sob o mesmo eixo, logo, a velocidade angular ( ) é a mesma. Como v1 é 2,5 vezes maior que v2, as velocidades são relacionadas da seguinte forma:

Questão 11

(UECE-CEVE - 2018) Um relógio mecânico, os ponteiros de minuto e segundo têm velocidade angular, respectivamente,

a) 60 rpm e 1 rpm. b) 60 radianos/s e 1 rpm. c) 1/60 rpm e 1 rpm.

d) 1 radiano/s e 60 rpm.

(UEMG - 2019) Após estudar física exaustivamente para as provas de vestibular, Lívia sentiu-se mal e precisou receber a visita de um médico.

Com base nas informações do diálogo apresentado e considerando uma roda que gire em torno do seu próprio eixo com velocidade angular (ω) constante, o período de rotação dessa roda é dado por:

Veja também Movimento Progressivo e Movimento Retrógrado