Como saber a raiz quadrada de um numero em programação

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A raiz quadrada é uma operação básica e importante da Matemática. Se trata da operação inversa da potenciação. Assim, calcular a raiz quadrada de um número n é descobrir qual número elevado ao quadrado resulta em n. Por exemplo, a raiz quadrada de 9 é igual a 3, pois, 3² é 9. Uma raiz quadrada pode ser exata, gerando um número chamado de quadrado perfeito, ou pode ser não exata.

Leia também: Expressões numéricas — o conjunto de operações fundamentais a serem calculadas

Resumo sobre raiz quadrada

• A raiz quadrada é uma radiciação que possui o índice igual a 2.

• Ela é a operação inversa de uma potência de expoente 2.

• Seus elementos fundamentais são: índice, radical, radicando e raiz.

• A raiz quadrada de um número a é representada por √a.

• Pode ser exata ou não exata.

Videoaula sobre raiz quadrada

A radiciação é uma das operações básicas da Matemática, sendo a operação inversa da potência. Existem vários tipos de raiz, como a raiz cúbica e a raiz quarta, mas a mais utilizada é a raiz quadrada.

Quando calculamos, por exemplo, a raiz quadrada de um número a, o resultado dessa operação será o número que, ao elevarmos ao quadrado, resultará em a. Os outros casos de radiciação seguem o mesmo raciocínio. A raiz cúbica de um número x é o número cujo cubo é igual a x. Dizemos, por exemplo, que a raiz cúbica de 27 é 3, pois 3³ = 27. De forma semelhante, dizemos que a raiz quadrada de 81 é 9, pois 9² = 81.

O que é raiz quadrada?

A raiz quadrada é um caso particular da radiciação, sendo o mais comum deles. Conhecemos como raiz quadrada a radiciação com índice igual a 2. A raiz quadrada é a operação inversa da potência com o expoente 2, pois quando calculamos a raiz quadrada de um número a, estamos procurando qual número ao quadrado é igual a a. Quando o radical não apresenta número no índice, calcula-se a raiz quadrada do radicando.

Exemplos:

√4 = 2, pois 2² = 4

√9 = 3, pois 3² = 9

√16 = 4, pois 4² = 16

√25 = 5, pois 5² = 25

Como calcular a raiz quadrada?

Para calcular a raiz quadrada de um número, geralmente recorremos à tabuada. Entretanto, quando o número é maior que 100, é possível utilizar o processo de fatoração para calcular a raiz quadrada exata.

Ao realizar uma fatoração, agrupamos os fatores de dois em dois, já que é a raiz quadrada exata que estamos buscando. Já quando estamos calculando uma raiz quadrada não exata, utilizamos aproximações.

Saiba também: Propriedades dos radicais — simplificam e resolvem raízes de qualquer índice

A raiz quadrada exata ocorre quando o resultado da operação é um número racional. Os exemplos supracitados são casos de raiz quadrada exata. Por exemplo, a √16 é exata porque o seu resultado é 4, que é um número racional. Quando há no radicando um número com raiz quadrada desconhecida, utilizamos fatoração para calcular uma raiz exata.

Exemplo:

Calcule o valor da √324.

Resolução:

Para encontrar a √324, inicialmente fatoraremos esse número:

Dessa forma, calcula-se:

√0 = 0

√1 = 1

√4 = 2

√9 = 3

√16 = 4

√25 = 5

√36 = 6

√49 = 7

√64 = 8

√81 = 9

√100 = 10

Os números que possuem raiz quadrada exata são conhecidos como quadrados perfeitos.

Em muitos casos, o número pode não possuir uma raiz quadrada exata, ou seja, a solução da raiz quadrada é um número irracional. Para calcular uma raiz quadrada não exata, utilizamos aproximações, ou seja, números que quando elevamos ao quadrado chegam bem próximo do resultado desejado.

Exemplo:

Calcule o valor da √60.

Resolução:

Sabemos que essa raiz não é exata, então, primeiramente, identificaremos qual é o número anterior a 60 que possui raiz exata, que é 49, e também o número posterior a 60 que possui raiz exata, que é 64.

√49 < √60 < √64

Calculando as raízes de 49 e 64:

7 < √60 < 8

Note que 60 está próximo de 64, então a √60 estará próxima de 8. Calcularemos, assim, o quadrado dos números próximos a 8.

7,9² = 62,41

7,8² = 60,84

7,7² = 59,29

Descobrimos que a √60 está entre 7,7 e 7,8.

Portanto, dizemos que a √60 = 7,7 por falta ou que a √60 = 7,8 por excesso.

Exercícios resolvidos sobre raiz quadrada

Questão 1

(Ethos concursos) A raiz quadrada de um número é uma importante operação matemática, assim como a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão. Somente alguns números possuem raiz quadrada, aqueles considerados quadrados perfeitos. Sendo assim, calcule a raiz quadrada de 625 e assinale a alternativa CORRETA.

A) 35

B) 24

C) 25

D) 17

E) 49

Resolução:

Alternativa C

Inicialmente, realizaremos a fatoração do número:

Dessa forma, temos:

√625 = √54

√625 = 5²

√625 = 25

Questão 2

Sobre a raiz quadrada, julgue as afirmativas a seguir:

I → É possível calcular a raiz quadrada de número negativo.

II → Os números 0, 1, 4, 9 e 16 são todos quadrados perfeitos menores que 20.

III → A raiz quadrada de 6 é igual a 3.

As afirmativas são, respectivamente:

A) V, V e V.

B) F, F e F.

C) F, F e V.

D) F, V e F.

E) V, F e V.

Resolução:

Alternativa D

I → Falsa

A potência de dois possui resultado somente positivo, logo, não é possível calcular a raiz quadrada de um número negativo.

II → Verdadeira

Os números listados são os únicos que possuem raiz exata menores que 30.

III → Falsa

3² = 9, logo, a raiz quadrada de 9 é 3, e não a de 6.

Visão geral da raiz quadrada em C

Para atender aos requisitos de negócios, às vezes é necessário usar funções matemáticas no desenvolvimento de aplicativos. Embora algumas operações básicas possam ser executadas usando expressões simples, talvez não seja possível executar expressões avançadas sem a ajuda de funções matemáticas. As funções matemáticas avançadas incluem funções complexas usadas para resolver tipos específicos de problemas matemáticos. Existem várias funções matemáticas disponíveis em todas as linguagens de programação e o mesmo ocorre com a linguagem C. Na linguagem de programação C, temos o arquivo de cabeçalho math.h usado para alavancar funções matemáticas. Aqui nesta seção, aprenderemos sobre como encontrar a raiz quadrada usando a linguagem de programação C. Usaremos o arquivo de cabeçalho math.h para calcular a raiz quadrada de qualquer número.

Lógica de raiz quadrada em C

• Antes de entender o que é lógica de raiz quadrada na linguagem de programação C, vamos entender o que exatamente raiz quadrada significa. A raiz quadrada é um jargão matemático. Diz-se que um número é a raiz quadrada matemática de qualquer número de multiplicação do valor da raiz quadrada por si próprio, fornece o número para o qual foi considerada raiz quadrada.
• Por exemplo, a raiz quadrada de 9 é 3, pois 3 multiplicado por 3 é nove. A raiz quadrada é denotada pelo símbolo √. Portanto, se escrevermos √9, o resultado será 3. A lógica funciona da mesma maneira que as coisas funcionam em matemática. Existem bibliotecas nas linguagens de programação que costumam ser as funcionalidades matemáticas dos aplicativos.
• Na linguagem de programação C, usaremos o arquivo de cabeçalho maths.h que oferece várias funções usadas para realizar o cálculo matemático.
• Chegar à lógica que deve ser aplicada para obter a raiz quadrada de qualquer número na linguagem de programação C é bastante simples e inclui operações matemáticas simples. Primeiro, temos que validar que o número para o qual temos que encontrar a raiz quadrada não é zero ou um, se a condição for negativa, o número em si será a raiz quadrada como raiz quadrada de zero e um é zero e um respectivamente.

Mas se o caso for considerado positivo, podemos aplicar a lógica abaixo.

Int counter=1, sqroot=1, val=14;
while(sqroot <= val)
( counter++; sqroot = counter*counter; )

return counter - 1;

• Na lógica mencionada acima, primeiro, o valor do contador foi definido como 1, x armazena o valor pelo qual temos que encontrar a raiz quadrada e val armazena o valor pelo qual temos que encontrar a raiz quadrada. Se o valor de Val for menor ou igual ao valor de sqroot, as instruções dentro do loop while serão executadas. O contador será aumentado em um e o valor no sqroot será substituído pelo quadrado do contador.
• O loop while continuará repetindo até que o valor armazenado no sqroot se torne maior que o valor armazenado em val. Quando o loop terminar, o valor do contador será diminuído em 1 e será retornado como a raiz quadrada.
• Observe que, seguindo esta abordagem, podemos encontrar a raiz quadrada no tipo de dados inteiro. Não conseguiremos encontrar o valor flutuante da raiz quadrada. Para encontrar a raiz quadrada exata de qualquer número, usaremos a função fornecida pela linguagem de programação C.

Como encontrar a raiz quadrada em C?

Uma linguagem de programação c fornece uma plataforma para usar várias abordagens para descobrir a raiz quadrada de qualquer número. Podemos elaborar nosso próprio código ou usar a função predefinida em. C para descobrir a raiz quadrada. Abaixo está o código que pode ser usado para obter o quadrado usando uma expressão matemática simples. O uso do método abaixo ajudará na obtenção do valor inteiro da raiz quadrada. Por exemplo, se a raiz quadrada de qualquer valor for 4.965, ele mostrará apenas 4 como raiz quadrada. Funcionará perfeitamente bem com os números cuja raiz quadrada é um número inteiro. Como a raiz quadrada de 25 é 5 e o código abaixo funcionará com precisão para calcular a raiz quadrada desse número.

Calcular raiz quadrada sem usar a função embutida

#include Void main() ( val=9; if (val == 0 || val == 1) printf(“The square root is %d”, val) ; exit() ; int counter = 1, sqroot=1, output; while (sqroot <= val) ( counter++; sqroot = counter*counter; ) output= counter - 1; printf(“The square root is %d”, output) ;

)

Neste programa, o usuário estará obtendo a saída no formato inteiro, pois todas as variáveis ​​pertencem ao tipo de dados int. Neste exemplo, a saída será 3, pois a raiz quadrada de 9 é 3. Se o usuário optar por encontrar a raiz quadrada de 38, obterá 6 como saída.

Calcular raiz quadrada usando a função embutida

#include #include int main() ( double val = 87, sqroot; sqroot = sqrt(val); printf("The square root of %lf = %lf", val, sqroot);

)

Neste programa, usamos a função embutida conhecida como sqrt, que é usada para encontrar a raiz quadrada de qualquer número. A saída é armazenada no tipo de dados duplo. O resultado desse cálculo de raiz quadrada usando este programa será 9.327.

Resultado:

Conclusão

A raiz quadrada é a função matemática que pode ser implementada usando a linguagem de programação C. Os desenvolvedores podem elaborar o código para calcular a raiz quadrada e também podem usar a função integrada para calcular o mesmo. Sqrt é a função fornecida por C que permite calcular a raiz quadrada rapidamente. O uso desta função não requer nenhum esforço. Não apenas em C, mas em todas as linguagens de programação, existem funções embutidas que facilitam o desenvolvimento e é certo que elas devem ter uma função para calcular a raiz quadrada, o que nos permite alavancar as funções matemáticas predefinidas.

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1. Vantagens de C
2. Alternar instrução em C
3. Melhores Compiladores C
4. Comando C
5. Guia de raiz quadrada em C ++
6. Visão geral da raiz quadrada em Java