Dois resistores um de 6 e outro de 3 são associados em paralelo qual o resistor equivalente

Como funciona a associação de resistores em paralelo? Veja com o Stoodi!

A eletricidade é algo essencial em nossas vidas. Você só está lendo este texto porque seu computador está conectado à tomada ou porque seu celular foi carregado com eletricidade. Sendo assim, a associação de resistores em paralelo é algo importante a ser estudado.

Um dos motivos é que o circuito elétrico da nossa casa é em paralelo e o outro é que esse é um tema que pode cair nas questões do Enem. Então, acompanhe-nos para entender mais sobre os conceitos que envolvem o tema e suas fórmulas.

O que é a associação de resistores em paralelo?

A associação de resistores em paralelo ou o circuito em paralelo é composto por mais de um resistor, uma chave de liga/desliga, uma fonte (bateria, pilha, entre outros) e fios condutores que ligam todos os outros itens. O nome paralelo surge, pois os resistores são dispostos em paralelo e conectados em dois pontos.

Observe a imagem abaixo:

Esse é um exemplo de circuito em paralelo, pois as três lâmpadas estão em paralelo e conectadas ao ponto A e B. Dessa forma, quando a corrente elétrica sai da bateria, ela passa por todas as lâmpadas. Porém, se uma delas queimar, a corrente não é interrompida nas outras duas lâmpadas. Cada dispositivo opera independentemente se os outros estão ou não funcionando.

No nosso dia a dia, o circuito elétrico está presente na instalação elétrica das casas e apartamentos. Você pode perceber isso quando apaga a luz da sala e a televisão, conectada na tomada, não desliga. Ou seja, todas as tomadas e lâmpadas funcionam de maneira independente.

O que são resistores?

Os resistores são condutores em que a energia elétrica converte-se em energia térmica. Essa conversão ou dissipação é conhecida como efeito Joule. Ao colocá-los em um circuito elétrico, o objetivo é que eles limitem a corrente elétrica que passa pelo circuito.

O disjuntor é um exemplo em que os resistores são utilizados de forma exclusiva a limitar a corrente elétrica do circuito. Esse dispositivo é colocado em residências, atuando de forma que ele não deixa que haja uma sobrecarga de corrente e, assim, evita que aconteçam curto-circuitos e até incêndios.

Basicamente, um disjuntor é montado de forma a deixar passar por ele uma quantidade x de corrente elétrica. Se acaso, começar a passar mais corrente do que a determinada, ele desarma, ou seja, desliga o circuito elétrico.

Outros exemplos de resistores são as lâmpadas, chuveiro e aparelhos que são conectados à rede elétrica da casa, como TV, forno de micro-ondas, forno elétrico, entre outros.

Características da associação de resistores em paralelo

Assim como a associação de resistores em série, a em paralelo tem suas características. Veja!

• a tensão é a mesma em cada dispositivo, isso porque eles estão conectados aos mesmos pontos, como vimos na primeira imagem;
• considerando a lei de Ohm e que a tensão é a mesma para todos os dispositivos, a corrente é inversamente proporcional à resistência de cada linha onde se encontra um resistor;
• a corrente total do circuito é igual à soma da corrente de cada dispositivo;
• quanto mais resistores estiverem em um circuito, menor é a resistência total — isso nos diz que a resistência total do circuito é menor do que a resistência de qualquer resistor.

Como calcular resistores em paralelo

Considere que n resistores, com suas resistências (R), estão associados em paralelo. Há uma tensão (U – diferença de potencial) entre os dois pontos nos quais esses resistores estão conectados, que têm valor igual para todos eles. E pelos resistores está passando uma corrente elétrica (i). Isso nos diz que:

A corrente total é a soma da corrente que passa por cada resistor:

i = i1 + i2 + i3 + … + in

A resistência equivalente entre os dois pontos é:

1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + … +1/Rn

Caso você tenha apenas dois resistores em paralelo, pode usar a seguinte fórmula:

Req = (R1 . R2)/(R1 + R2)

E sobre a tensão, já vimos que ela é igual em todos os resistores.

Em relação às unidades de cada uma das grandezas, segundo o Sistema Internacional de Unidades temos que:

• i é dada em Ampère (A);
• R é dada em Ohm (Ω);
• U é dada em volt (V).

Vamos a um exemplo para entendermos melhor:

1. (UFSM-RS) Analise as afirmações a seguir, referentes a um circuito contendo três resistores de resistências diferentes, associados em paralelo e submetidos a uma certa diferença de potencial, verificando se são verdadeiras ou falsas.

I – A resistência do resistor equivalente é menor do que a menor das resistências dos resistores do conjunto;

II – A corrente elétrica é menor no resistor de maior resistência;

III – A potência elétrica dissipada é maior no resistor de maior resistência;

A sequência correta é:

a) F, V, F

b) V, V, F

c) V, F, F

d) F, F, V

e) V, V, V

Resolução:

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I – Verdadeiro.

II – Verdadeiro.

III – Falso. A potência elétrica dissipada é maior no resistor que apresenta menor resistência.

Então, a alternativa certa é a B.

2. (PUC-RIO 2008) Três resistores idênticos de R = 30Ω estão ligados em paralelo com uma bateria de 12 V. Pode-se afirmar que a resistência equivalente do circuito é de:

a) Req = 10Ω, e a corrente é 1,2 A.

b) Req = 20Ω, e a corrente é 0,6 A.

c) Req = 30Ω, e a corrente é 0,4 A.

d) Req = 40Ω, e a corrente é 0,3 A.

e) Req = 60Ω, e a corrente é 0,2 A.

Resolução:

Como o exercício só pede a resistência equivalente do circuito e ele é composto por mais de dois resistores, usaremos a seguinte fórmula:

1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + … +1/Rn

1/Req = 1/30 + 1/30 + 1/30

1/Req = 3/30

3Req = 30

Req = 30/3

Req = 10 Ω

Fórmulas da associação de resistores em paralelo

Abaixo seguem as fórmulas da associação de resistores em paralelo:

• corrente total: i = i1 + i2 + i3 + … + in;
• resistência equivalente: 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + … +1/Rn;
• resistência equivalente (circuito com apenas dois resistores): Req = (R1 . R2)/(R1 + R2);
• lei de Ohm: U = R . i.

Associação de resistores mista

Como já falamos no decorrer do texto, além da associação de resistores em paralelo, há a associação em série. Ela é mais simples, sendo que os resistores ficam ligados um do lado do outro, como na imagem abaixo:

Porém, na maioria dos casos, encontramos a associação de resistores mista, que consiste na junção do circuito em paralelo e em série. Dessa forma, para resolvê-la é preciso utilizar as fórmulas e conceitos das duas associações. Abaixo podemos ver um circuito misto:

Esse é um circuito que costuma aparecer mais nas questões do Enem e vestibulares. Então confira mais sobre o circuito com resistores em paralelo e em série neste post do blog.

Aproveite para assistir à videoaula sobre corrente elétrica e teste seus conhecimentos com a nossa lista sobre corrente, potência e resistores. Cadastre-se no Stoodi:

Associação de resistores é o circuito elétrico formado por dois ou mais elementos de resistência elétrica ôhmica (constante), ligados em série, paralelo ou ainda, em uma associação mista. Quando ligados em série, os resistores são percorridos pela mesma corrente elétrica, quando em paralelo, o potencial elétrico é igual para os resistores associados.

Veja também: Primeira lei de Ohm: cálculo da resistência elétrica

Resistores

Resistores são elementos cuja principal finalidade é a geração de calor mediante a passagem de corrente elétrica. A resistência elétrica, por sua vez, diz respeito à característica dos resistores, que faz com que eles ofereçam resistência à movimentação de cargas em seu interior.

Quando um resistor apresenta resistência elétrica constante, para quaisquer valores de potencial elétrico que for aplicado entre os seus terminais, dizemos que se trata de um resistor ôhmico. Para saber mais sobre esses elementos, leia: resistores.

Resistência equivalente

Resistência equivalente é um recurso utilizado para simplificar circuitos elétricos formados por associações de resistores, ou até mesmo para obtermos resistências elétricas diferentes daquelas que dispomos. Quando calculamos a resistência equivalente buscamos encontrar qual é a resistência de um único resistor que equivale à resistência do conjunto de resistores.

Quando ligados em série, os resistores são percorridos pela mesma corrente elétrica. Na ligação em série, todos os elementos ligados estão conectados no mesmo ramo do circuito, de modo que o terminal de um dos resistores está diretamente ligado ao terminal do próximo resistor. A figura a seguir mostra como é feita uma ligação em série e como essa ligação é representada:

Quando os resistores são ligados em série, o potencial que é aplicado sobre os terminais do circuito é distribuído entre as resistências, em outra palavra, toda a tensão aplicada cai gradativamente ao longo de um circuito que é constituído por resistores em série.

Nesse tipo de ligação, as resistências elétricas individuais somam-se, de modo que a resistência equivalente do circuito é dada pela soma das resistências ligadas em série. Observe:

Resumindo:

• Na ligação em série, as resistências somam-se,
• Na ligação em série, os potenciais elétricos somam-se,
• Na ligação em série, a corrente elétrica é igual para todos os resistores.

A seguir, mostramos a fórmula usada para calcular a resistência equivalente para resistores em série:

Na associação em paralelo, os resistores encontram-se ligados ao mesmo potencial elétrico, no entanto, a corrente elétrica que atravessa cada resistor pode ser diferente, caso os resistores tenham resistências elétricas diferentes.

A associação em paralelo é obtida quando os resistores são ligados de modo que a corrente elétrica divide-se ao passar por eles. Nesse tipo de associação, a resistência elétrica equivalente será sempre menor do que a menor das resistências.

Para calcularmos a resistência equivalente na associação de resistores em paralelo, fazemos a soma do inverso das resistências individuais:

Para o caso em que se deseja calcular a resistência de somente dois resistores em paralelo, é possível fazê-lo por meio do produto pela soma das resistências individuais. Confira:

Outro caso específico, é aquele em que N resistores idênticos encontram-se ligados em paralelo. Nesse caso, para calcularmos a resistência equivalente do circuito, basta que se divida o valor da resistência individual pelo número de resistores:

Resumindo:

• Na ligação em paralelo, a corrente elétrica divide-se de acordo com a resistência elétrica de cada ramo;
• Na ligação em paralelo, a resistência equivalente é menor que a menor das resistências;
• Na ligação em paralelo, todos os resistores encontram-se ligados sob o mesmo potencial elétrico.

Na associação mista de resistores, pode haver tanto ligações em série quanto ligações em paralelo. Observe a figura a seguir, é possível ver diversos resistores ligados em série, conectados a dois resistores que estão ligados em paralelo entre si:

Para solucioná-la, é necessário que se resolva separadamente, os resistores que encontram-se ligados em paralelo e os resistores que encontram-se ligados em série.

• Quando houver resistores em série fora da ligação em paralelo, é possível resolver a associação em paralelo para, em seguida, somarmos o resultado obtido à resistência dos demais resistores ligados em série;

• Quando houver resistores ligados em série dentro de uma ligação em paralelo, é necessário que se some as resistências para que, em seguida, realizemos o cálculo da resistência equivalente em paralelo.

Veja também: Geradores elétricos: o que são e como calcular a força eletromotriz

Exercícios resolvidos

Questão 1) Quatro resistores ôhmicos de resistências iguais a 10 Ω, 20 Ω, 30 Ω e 40 Ω são ligados em série e depois em paralelo. Os valores obtidos para a resistência equivalente em cada um desses casos, são, respectivamente, iguais a:

a) 150 Ω e 36 Ω

b) 10 Ω e 92 Ω

c) 100 Ω e 4,8 Ω

d) 15 Ω e 12 Ω

e) 30 Ω e 90 Ω

Resolução

Alternativa c. Para calcularmos a resistência equivalente em série, basta somarmos cada uma das resistências, desse modo, a resistência equivalente da associação em série será de 100 Ω. Para que calculemos a resistência equivalente desse conjunto de resistores, quando associados em paralelo, devemos fazer o seguinte cálculo, observe:

Para fazermos o cálculo apresentado, foi necessário que calculássemos o mínimo múltiplo comum entre os numeradores 10, 20, 30 e 40. Em seguida, fizemos a multiplicação cruzada, resultando em uma resistência equivalente menor que a menor das resistências e igual a aproximadamente 4,8  Ω.

Questão 2) Calcule a resistência equivalente aproximada de uma associação mista em que dois resistores, de 10 Ω e 20 Ω, encontram-se associados em série a outros dois resistores, de 30 Ω e 40 Ω, associados em paralelo.

a) 80 Ω

b) 47 Ω

c) 33 Ω

d) 51 Ω

e) 27 Ω

Resolução:

Alternativa b. Primeiramente, somamos as resistências de 10 Ω e 20 Ω, resultando em 30 Ω. Em seguida, fazemos o produto pela soma entre as resistências de 30 Ω e 40 Ω, resultando em 120/7 Ω, aproximadamente 17,1 Ω. A soma dessas resistências equivalentes é, portanto, aproximadamente 47 Ω.

Por Rafael Helerbrock
Professor de Física