Expressão algebrica com raiz quadrada exercicios

As expressões algébricas são aquelas que possuem números e letras. Essas letras são utilizadas para expressar valores desconhecidos ou valores que podem variar, por isso elas são conhecidas também como variáveis.

O uso de expressões algébricas é bastante comum para analisar o comportamento matemático de variáveis e para descrever fórmulas da Física, Química e da própria Matemática, sendo bastante comum no estudo da geometria analítica, funções, polinômios e equações.

Os polinômios são casos particulares de expressões algébricas. Quando essa expressão possui um único termo, é conhecida como monômio e, quando possui vários, é chamada de polinômio.

Leia também: Frações algébricas — expressões que possuem incógnita no denominador

O que é uma expressão algébrica?

Na Matemática, conhecemos como termo algébrico um número acompanhado de uma variável. A expressão algébrica nada mais é do que a representação de operações básicas da Matemática, ou seja, adição, subtração, multiplicação e divisão, realizadas com termos algébricos. Utilizamos as expressões algébricas constantemente para resolver problemas relacionados com equações e funções, bem como na aplicação de fórmulas para calculo de área, volume, entre outras. Veja a seguir alguns exemplos de expressões algébricas.

a) -4ax² + 2ab

b) 5x – 2y

c)x² +2x `- 3

d) √z +3

Existem casos particulares de expressões algébricas: os monômios e os polinômios.

Quando um termo algébrico possui variáveis com o expoente pertencente ao conjunto dos números naturais, esse termo é classificado como um monômio.

Um monômio é um termo algébrico que possui variável e número separados apenas por uma multiplicação. Ele é composto por duas partes: a parte literal, que são as letras que compõem o termo, e o coeficiente, que é o número que acompanha o termo.

Exemplos:

a) 3ay³
coeficiente: 3

parte literal: ay³

b) – 2bx coeficiente: – 2

parte literal: bx

c) m²n

coeficiente: 1
parte literal: m²n

A expressão algébrica composta exclusivamente por monômios é conhecida como polinômio. É bastante comum o uso de polinômios em funções, que são conhecidas como funções polinomiais. O estudo de polinômios se aprofunda bastante, desenvolvendo várias operações. Além disso, eles são utilizados na geometria analítica para descrever o comportamento de figuras planas no plano cartesiano.

Exemplos:

a) 3y² – 4x + 6

b)2ax + 5a³b + 2a  – 3

c) 5cd  - 3d

d) 3x³ – 2x² + 5x – 7

Veja também: Como dividir um polinômio por um monômio?

Simplificação de expressões algébricas

Realizar a simplificação de uma expressão algébrica é o mesmo que escrevê-la de forma mais simples. Para isso, precisamos entender o que são termos semelhantes.

Conhecemos como termos semelhantes aqueles termos algébricos que possuem a mesma parte literal, como 4xy² e 5xy². Para que eles sejam semelhantes, as variáveis e seus expoentes precisam ser os mesmos, podendo ter coeficientes diferentes. Quando os termos são semelhantes, podemos somar ou subtrair os seus coeficientes, simplificando a expressão algébrica.

Exemplo:

4a²b² – 8a – 2ab + 4a²b – 2a²b² + 6b – 3ab + 10ab² – 5a²b + 3b + 5 + 3a²b²

Vamos identificar os termos que são semelhantes entre si:

4a²b² – 8a – 2ab + 4a²b – 2a²b² + 6b – 3ab + 10ab² – 5a²b + 3b + 5 + 3a²b²

Fazendo a conta com seus coeficientes, teremos (4– 2 + 3)a²b² = 5, logo:

5a²b² – 8a – 2ab + 4a²b+ 6b – 3ab + 10ab² – 5a²b + 3b + 5

Repetindo o processo, notamos que não há nenhum outro termo semelhante com parte literal composta apenas por a, então vamos fazer o terceiro termo com parte literal ab:

5a²b² – 8a – 2ab + 4a²b+ 6b – 3ab + 10ab² – 5a²b + 3b + 5

Operando com seus coeficientes, temos (–2 –3)ab = – 5ab.

5a²b² – 8a – 5ab + 4a²b+ 6b + 10ab² – 5a²b + 3b + 5

Repetindo o processo para todos os termos da expressão:

5a²b² – 8a – 5ab + 4a²b + 6b + 10ab² – 5a²b + 3b + 5

(4 – 5)a²b = - 1 a²b

(6+3)b = 9b

Então, a expressão algébrica simplificada é:

5a²b² – 8a – 5ab – 1a²b + 9b + 10ab² + 5

5a²b² – 8a – 5ab – a²b+ 9b + 10ab² + 5

Operações algébricas

Para somar ou subtrair duas ou mais expressões algébricas, fazemos a junção dessas expressões e, posteriormente, a simplificação dos seus termos semelhantes, por isso é fundamental compreender como se simplifica uma expressão algébrica.

Exemplo:

→ Adição

(3a² + 5ab – 3) + (2a² – 3ab + 3b – 8)

Para calcular a soma, vamos eliminar os parênteses de cada uma das expressões:

3a² + 5ab – 3 + 2a² – 3ab + 3b – 8

Agora vamos simplificar a expressão algébrica:

5a² + 2ab + 3b – 11

Exemplo:

→ Subtração

A diferença da adição para a subtração é a necessidade de fazer jogo de sinal com a expressão que vem após o sinal de menos. Veja o exemplo a seguir:

(3a² + 5ab – 3) – (2a² – 3ab + 3b – 8)

Vamos inverter o sinal de cada termo algébrico da segunda expressão e remover os parênteses:

3a² + 5ab – 3 – 2a² + 3ab – 3b + 8

Agora vamos simplificar a expressão:

a² + 8ab – 3b + 5

Exemplo:

→ Multiplicação

Na multiplicação, aplicamos a propriedade distributiva:

(2xy + 4x – 3 ) ( 3y + 5x)

2xy · 3y + 2xy  · 5x + 4x · 3y +  4x  · 5x + (– 3) · 3y + ( – 3)  · 5x

6xy² + 10x²y+12xy+20x² – 9y  – 15x

Acesse também: Como resolver potenciação de frações algébricas?

Valor numérico das expressões algébricas

Em uma expressão algébrica, é possível estimar um valor para as suas variáveis. Quando isso acontece, calculamos o valor dessa expressão substituindo as variáveis pelo valor dado. A resposta é conhecida como valor numérico da expressão. Veja o exemplo a seguir:

Exemplo:

Dada a expressão 4ab² + 2a – 5b – 17, qual é o valor numérico da expressão quando a= 3 e b= – 1?

Para calcular o valor da expressão, vamos substituir o a por 3 e b por – 1.

4ab² + 2a – 5b – 17

4·3·(–1)² + 2 · 3 – 5· (– 1) –17

4·3·1+6 + 5 –17

12 +6 + 5 – 17 

18+5 – 17

23 – 17

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Exercícios resolvidos

Questão 1 – (Enem 2015) A figura representa a vista superior de uma bola de futebol americano, cuja forma é um elipsoide obtido pela rotação de uma elipse em torno do eixo das abscissas. Os valores a e b são, respectivamente, a metade do seu comprimento horizontal e a metade do seu comprimento vertical. Para essa bola, a diferença entre os comprimentos horizontal e vertical é igual à metade do comprimento vertical.

Considere que o volume aproximado dessa bola é dado por V = 4ab².

O volume dessa bola, em função apenas de b, é dado por

A) 8b³

B) 6b³

C) 5b³

D) 4b³

E) 2b³

Resolução

Alternativa B. Como vimos, a diferença entre o comprimento horizontal e o vertical é igual à metade do vertical, então temos que 2a –  2b = b.

2a= b + 2b

a= 3b/2

Substituindo na fórmula do volume a por 2b, temos que:

Questão 2 – Marque a alternativa que contém a expressão algébrica que representa o perímetro da figura a seguir:

A) 5x + 2

B) 10x + 4

C) 9x +4

D) x4 + 3

E) 10x² + 16

Resolução

Alternativa C. Note que alguns lados não foram informados na imagem, mas são congruentes pela formação da figura. Então, vamos colocar todos os lados na imagem e somar:

P = x + (x+1) + (x+1) + x + x + (2x +1) + (2x+1)

P = 9x + 4

Resposta correta: R$ 20,50

1º passo: resolvemos as multiplicações dentro dos parênteses.

100 - [ ( 3 . 1,80 ) + ( 4 . 2,50 ) + ( 12 . 2,60 ) + 3,40 + ( 5 . 5,90 ) ] =

100 - [ 5,4 + 10 + 31,2 + 3,40 + 29,5 ]

2º passo: resolvemos as somas dentro dos colchetes.

100 - [ 5,4 + 10 + 31,2 + 3,40 + 29,5 ] = 100 - 79,50

3º passo: resolvemos a última operação, que é a subtração.

100 - 79,50 = 20,50

Portanto, o troco recebido por Ana é de R$ 20,50.

As expressões algébricas são expressões que reúnem letras, chamadas de variáveis, números e operações matemáticas.

Teste seus conhecimentos com as 10 questões que criamos sobre o tema e tire suas dúvidas com os comentários nas resoluções.

Questão 1

Resolva a expressão algébrica e complete o quadro a seguir.

x	2		5
3x - 4		5		20

Com base nos seus cálculos, os valores de , , e são, respectivamente:

a) 2, 3, 11 e 8 b) 4, 6, 13 e 9 c) 1, 5, 17 e 8

d) 3, 1, 15 e 7

Questão 2

Qual o valor da expressão algébrica para a = 2, b = - 5 e c = 2?

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4

Questão 3

Qual o valor numérico da expressão para x = - 3 e y = 7?

a) 6 b) 8 c) -8

d) -6

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Alternativa correta: d) -6.

Se x = - 3 e y = 7, então o valor numérico da expressão é:

Sendo assim, a alternativa d) está correta, pois quando x = - 3 e y = 7 a expressão algébrica tem valor numérico - 6.

Se Pedro tem x anos, qual expressão determina o triplo da sua idade daqui a 6 anos?

a) 3x + 6 b) 3(x + 6) c) 3x + 6x

d) 3x.6

Questão 5

Sabendo que a soma de três números consecutivos é igual a 18, escreva a expressão algébrica correspondente e calcule o primeiro número da sequência.

Questão 6

Carla pensou em um número e a ele somou 4 unidades. Após isso, Carla multiplicou o resultado por 2 e somou o próprio número. Sabendo que o resultado da expressou foi 20, qual o número que Carla escolheu?

a) 8 b) 6 c) 4

d) 2

Carlos possui uma pequena estufa no quintal de sua casa, onde cultiva algumas espécies de plantas. Como as plantas devem ser submetidas à determinada temperatura, Carlos regula a temperatura com base na expressão algébrica

Quando t = 12h, qual a temperatura atingida pela estufa?

a) 34 ºC b) 24 ºC c) 14 ºC

d) 44 ºC

Questão 8

Paula montou o próprio negócio e resolveu vender dois tipos de bolo para começar. Um bolo de chocolate custa R$ 15,00 e um bolo de baunilha custa R$ 12,00. Sendo x a quantidade de bolo de chocolate vendida e y a quantidade de bolo de baunilha vendida, quanto Paula ganhará vendendo 5 unidades e 7 unidades, respectivamente, de cada tipo de bolo?

a) R$ 210,00 b) R$ 159,00 c) R$ 127,00

d) R$ 204,00

Questão 9

Escreva uma expressão algébrica para calcular o perímetro da figura abaixo e determine o resultado para x = 2 e y = 4.

Simplifique as expressões algébricas a seguir.

a) (2x2 – 3x + 8) – (2x -2).(x+3)

b) (6x – 4x2) + (5 – 4x) – (7x2 – 2x – 3) + (8 – 4x)

c)

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Resposta correta: 2b2 - 3ab.

Observe que a parte literal do denominador é a2b. Para simplificar a expressão devemos colocar em evidência a parte literal do numerador que é igual ao denominador.

Portanto, 4a2b3 pode ser reescrito como a2b.4b2 e 6a3b2 torna-se a2b.6ab.

Temos agora a seguinte expressão:

.

Os termos iguais a2b são cancelados, pois a2b/ a2b = 1. Resta-nos a expressão: .

Dividindo os coeficientes 4 e 6 pelo denominador 2, obtemos a expressão simplificada: 2b2 - 3ab.

Para saber mais, leia:

• Expressões Algébricas
• Expressões Numéricas
• Polinômios
• Produtos notáveis