Grandezas diretamente e inversamente proporcionais exercícios

01. A soma da idade do pai e do filho é 45 anos. A idade do pai está para a idade do filho, assim como 7 está para 2. A idade do pai é:

A) 35 anos 
B) 33 anos
C) 40 anos 
D) 37 anos 
E) 38 anos

02. Uma empresa possui atualmente 2.100 funcionários. Se a relação entre o número de efetivos e contratados é de 5 por 2, quantos são os efetivos?

A) 600 
B) 1.000 
C) 1.500 
D) 1.600 
E) 1.800

03. A soma das idades de um pai, de um filho e de um neto é de 105 anos. Sabendo-se que a idade do pai está para 8, assim como a do filho está para 5 e a do neto está para 2, a idade, em anos, de cada um é, respectivamente:

A) 66, 29, 10

B) 62, 31, 12

C) 56, 37, 12

D) 56, 35, 14

E) 58, 38, 9

04. (UERE) Segundo uma reportagem, a razão entre o número total de alunos matriculados em um curso e o número de alunos não concluintes desse curso, nessa ordem, é de 9 para 7. A reportagem ainda indica que são 140 os alunos concluintes desse curso. Com base na reportagem, pode-se afirmar, corretamente, que o número total de alunos matriculados nesse curso é

(A) 180. 
(B) 260. 
(C) 490. 
(D) 520. 
(E) 630.

05. (VNSP) – Em uma padaria, a razão entre o número de pessoas que tomam café puro e o número de pessoas que tomam café com leite, de manhã, é 2/3. Se durante uma semana, 180 pessoas tomarem café de manhã nessa padaria, e supondo que essa razão permaneça a mesma, pode-se concluir que o número de pessoas que tomarão café puro será:

(A) 72. 
(B) 86. 
(C) 94.
(D) 105. 
(E) 112.

06. Dois números a e b diferem entre si em 18 unidades. a está para b, assim como 825 está para 627. Qual o valor de a + b?

A) 81 
B) 142 
C) 122 
D) 130
E) 132

07. (SPTR) – Em uma concessionária de veículos, a razão entre o número de carros vermelhos e o número de carros prateados vendidos durante uma semana foi de 3/11. Sabendo-se que nessa semana o número de carros vendidos (somente vermelhos e prateados) foi 168, pode-se concluir que, nessa venda, o número de carros prateados superou o número de carros vermelhos em

(A) 96. 
(B) 112. 
(C) 123.
(D) 132. 
(E) 138.

08. (SEED) – Paulo acertou 75 questões da prova objetiva do último simulado. Sabendo-se que a razão entre o número de questões que Paulo acertou e o número de questões que ele respondeu de forma incorreta é de 15 para 2, e que 5 questões não foram respondidas por falta de tempo, pode-se afirmar que o número total de questões desse teste era

(A) 110. 
(B) 105. 
(C) 100. 
(D) 95. 
(E) 90.

09. (CORM) – Em uma sala de aula, a razão entre meninos e meninas é de 3 para 7, nesta ordem. Em agosto, entraram mais 3 meninos nessa sala, mas uma menina mudou de colégio e isso fez com que a razão entre meninos e meninas agora fosse de 3 para 5. O número total de alunos dessa sala, em agosto, após essas mudanças, passou a ser de

(A) 28. 
(B) 30. 
(C) 32. 
(D) 34.
(E) 38.

10. Se (3, x, 14, …) e (6, 8, y, …) forem grandezas diretamente proporcionais, então o valor de x + y é:

a) 20 
b) 22
c) 24
d) 28
e) 32

11. (PUC) Se (2; 3; x; …) e (8; y; 4; …) forem duas sucessões de números diretamente proporcionais, então:

a) x = 1 e y = 6
b) x = 2 e y = 12
c) x = 1 e y = 12
d) x = 4 e y = 2 
e) x = 8 e y = 12

12. (MACK) Dividindo-se 70 em partes proporcionais a 2, 3 e 5, a soma entre a menor e a maior parte é:

a) 35 
b) 49 
c) 56
d) 42 
e) 28

13. (UFLA) Três pessoas montam uma sociedade, na qual cada uma delas aplica, respectivamente, R$ 20.000,00, R$ 30.000,00 e R$ 50.000,00. O balanço anual da firma acusou um lucro de R$ 40.000,00. Supondo-se que o lucro seja dividido em partes diretamente proporcionais ao capital aplicado, cada sócio receberá, respectivamente:

a) R$ 5.000,00; R$ 10.000,00 e R$ 25.000,00

b) R$ 7.000,00; R$ 11.000,00 e R$ 22.000,00

c) R$ 8.000,00; R$ 12.000,00 e R$ 20.000,00

d) R$ 10.000,00; R$ 10.000,00 e R$ 20.000,00

e) R$ 12.000,00; R$ 13.000,00 e R$ 15.000,00

14. (ESA) Num exame de vestibular, a razão entre o número de vagas e o número de candidatos é de 3 para 8. Sabendo que há 15.600 candidatos inscritos, o número de vagas é:

A) 1950
B) 1975 
C) 5850 
D) 1900
E) 5700

15. (ESA) Repartindo 420 em três partes que são diretamente proporcionais aos números 3, 7 e 4, respectivamente, encontramos:

A) 90, 210 e 120

B) 90, 300 e 30

C) 60, 240 e 120

D) 60, 220 e 140

E) 90, 200 e 130

16. Dividindo o número 248 em partes inversamente proporcionais a 3, 5, 7 e 9, temos:

a) 105, 63, 45 e 35

b) 105, 53, 45 e 45

c) 100, 63, 45 e 40

d) 105, 60, 45 e 33

e) 100, 68, 45 e 35

17. Numa loja de automóveis, os vendedores recebem comissões proporcionais ao número de carros que vendem. Se, em uma semana, o gerente pagou um total de R$ 8.280,00 a quatro funcionários que venderam 3, 6, 7 e 9 carros, respectivamente, quanto ganhou o que menos carros vendeu?

A) R$ 993,60
B) R$ 808,00 
C) R$ 679,30 
D) R$ 587,10 
E) R$ 500,40

18. Três funcionários arquivaram um total de 382 documentos em quantidades inversamente proporcionais às suas respectivas idades: 28, 32 e 36 anos. Nessas condições, é correto afirmar que o número de documentos arquivados pelo funcionário mais velho foi:

A) 128 
B) 175 
C) 180 
D) 112 
E) 100

19. A soma de 3 números é 380. Calcule-os sabendo que são inversamente proporcionais aos números 2, 5 e 4.

a) 200, 110, 70 
b) 80, 90 e 210 
c) 200, 80 e 100 
d) 210, 100 e 70

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1) Um prêmio de R$ 600.000,00 vai ser dividido entre os acertadores de um bingo. Observe a tabela e responda:

Número de acertadores	Prêmio
3	R$ 200.000,00
4	R$ 150.000,00

a) Qual a razão entre o número de acertadores do prêmio de R$200.000,00 para o prêmio de R$150.000,00?

b) Qual a razão entre os prêmios da tabela acima, considerando 3 acertadores e 4 acertadores?

c) O número de acertadores e os prêmios são grandezas diretamente ou inversamente proporcionais?

2) Diga se é diretamente ou inversamente proporcional:

a) Número de pessoas em um churrasco e a quantidade (gramas) que cada pessoa poderá consumir.

b) A área de um retângulo e o seu comprimento, sendo a largura constante.

c) Número de erros em uma prova e a nota obtida.

d) Número de operários e o tempo necessário para eles construírem uma casa.

e) Quantidade de alimento e o número de dias que poderá sobreviver um náufrago.

3) Os números x, y e 32 são diretamente proporcionais aos números 40, 72, 128. Determine os números x e y.

4) Sabendo que a, b, c e 120 são diretamente proporcionais aos números 180, 120, 200 e 480, determine os números a, b e c.

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