1. EQUAÇÃO DO 1º GRAU
Toda sentença aberta expressa por uma
igualdade é uma equação
Interessante : A palavra equação apresenta o prefixo equa que em latim quer dizer igual.
São Equações Não são equações
x + 12 = 21
3x + 7 = 23 + x
x2 + 2x – 4 = 0
x + 4 < 7
5 + 4 = 9
5 9
Membros e Termos de uma Equação
Uma equação, assim como uma igualdade, possui dois membros: o que está colocado à
esquerda do sinal de igualdade é o primeiro membro e o que está à direita do sinal de
igualdade é o segundo membro da equação
Cada parcela de uma equação denomina-se termo dessa equação.
Numa equação as letras que representam os valores desconhecidos são as variáveis ou
incógnitas
Interessante : A palavra incógnita significa desconhecida
Raiz de uma Equação
Consideremos a sentença fechada e verdadeira : 5 x 3 = 10 + 5
Se substituirmos o algarismo 3 pela letra x, teremos uma sentença aberta
5x = 10 + 5 5x = 15, que se tornará uma sentença fechada e verdadeira para o valor
x = 3
Dizemos, nesse caso, que 3 é a raiz da equação 5x = 15
Raiz de uma equação é o valor da incógnita
que a transforma numa sentença matemática
fechada e verdadeira.
Resolver uma equação é encontra sua raiz
2. Princípio da Igualdade ( Equação )
Uma Equação não se altera quando adicionamos, subtraímos, multiplicamos ou dividimos
um mesmo número a cada um de seus membros.
Resolução de uma Equação
Exemplo 1 – Seja resolvermos a equação : 5x + 3 = 38
Pelo principio aditivo das igualdades podemos adicionar – 3 a cada um dos membros da
equação :
5x + 3 = 38 5x + 3 – 3 = 38 – 3 5x = 35
Pelo principio multiplicativo das igualdades podemos dividir por 5 cada um dos membros
da equação :
5x = 35 5x : 5 = 35 : 5 x = 5
Exemplo 2 – Seja resolvermos a equação :
8x – 11 = 4x + 13
Pelo principio aditivo das igualdades podemos adicionar – 4x a cada um dos membros da
equação :
8x – 11 = 4x + 13
8x – 11 – 4x = 4x + 13 – 4x
4x – 11 = 13
Pelo principio aditivo das igualdades podemos adicionar 11 a cada um dos membros da
equação :
4x – 11 = 13 4x – 11 + 11 = 13 + 11
4x = 13 + 11 4x = 24
Pelo principio multiplicativo das igualdades podemos dividir por 4 cada um dos membros
da equação :
4x = 24 4x : 4 = 24 : 4 x = 6
3789 x
83788x9 Principio Aditivo das
Igualdades
837x9 Adicionado 37 + 8
9:459:x9 Principio multiplicativo
das Igualdades
5x Raiz da Equação
3. Podemos passar ( transpor ) um termo de um membro
para o outro desde que troquemos seu sinal ou sua
operação.(operação inversa)
Na equação : 8x = 30 – 2x, podemos transpor o termo – 2x para o primeiro membro
trocando o seu sinal. Assim : 8x = 30 – 2x 8x + 2x = 30 10x = 30 x = 3
Na equação : 11x = 77, podemos transpor o fator 11, que multiplica o x para que ele divida
o segundo membro 77:
ATIVIDADE 1
a)𝑥 + 5 = 8 b)𝑥 − 4 = 3 c)𝑥 + 6 = 5 d)𝑥 − 7 = −7
e)𝑥 + 9 = −1 f)𝑥 − 39 = −79 g)10 = 𝑥 + 8 h)15 = 𝑥 + 20
i)4 = 𝑥 − 10 j)7 = 𝑥 + 8 k)𝑥 − 1 = 5 l)2𝑥 + 4 = 16
m)3𝑥 = 15 n)2𝑥 = 10 o)3𝑥 = −9 p)2𝑥 − 2 = 12 − 5𝑥
q)3𝑥 − 13 = 8 r)4𝑥 − 9 = 23 s)7𝑥 − 33 = −12 t)33+ 𝑥 = 5 − 3𝑥
u)2𝑥 = 14 v)7𝑥 = −21 w)4𝑥 = −12 x)35𝑥 = −105
ATIVIDADE 2
a) 9x – 2 = 4x + 18 b) 2x – 10 + 7x + 10 = 180 c) 7y – 10 = y + 50
d) 4x – 18 + 3x = 10 e) 2x + 5 + x + 7 = 18 f) 5x – 91 = 4x – 77
g) 7x + 1 = 5x – 7 h) 4x + 5 = x + 20 i) 3(x + 1) + 2(2x – 3) = 5 (x – 1 ) + 8
j) 2(x + 5 ) – 4 = 26 k) 3(x + 3 ) – 5 = 22 l) 2(2x + 7 ) + 3(3x – 5 ) = 3(4x – 5 ) – 1
m) 3( x + 2 ) = 2 ( x – 7) n) 4(2x –1 ) = 3( x+2 ) o) 4(2m-1) + 3m = 2(4m-1) – (2 –m)
p) 3(x + 3 ) - 1 = 2 q) 3(x + 2 ) – 1 = 2(x + 3) – 7 r) 3(x + 1 ) + 2 = 5 + 2(x - 1 )
s) 3(2x – 3 ) + x = 5 t)3x + 5 + 2x + 6= x + 27 u) 2 ( x – 1 ) + 3(x + 1 ) = 4(x + 2)
v)3(3x +8) -5x = x - 3 w) 5 (2x – 1 ) = 3 (x + 10) x) 2(x – 3 ) + 8x +4 = 5 (x + 2 )
ATIVIDADE 3
18
2
)
x
a 5
3
)
x
b 10
4
)
x
c 8
5
)
x
d
11
6
)
x
e 9
7
)
x
f 8
8
)
x
g 12
9
)
x
h
1
2
x
i 7
6
)
x
j 8
7
)
x
k 18
5
)
x
l
3
3
52
)
x
m 2
5
43
)
x
n 4
5
83
)
x
o 5
3
54
)
x
p
6
6
45
)
x
q 5
5
18
)
x
r 6
4
8
)
x
s 1
7
5
)
x
t
3
10
142
)
x
u 3
8
33
)
x
v 4
11
84
)
x
w 5
9
105
)
x
x
4. ATIVIDADE 4
5
32
)
xx
a 7
34
)
xx
b 7
52
)
xx
c
8
35
)
xx
d 4
62
)
xx
e 7
68
)
xx
f
13
432
)
xxx
g 2
2
1
4
1
)
xx
h 2
5
3
4
2
)
xx
i
3
6
1
4
3
)
xx
j 4
2
2
5
8
)
xx
k 6
7
8
3
6
)
xx
l
9
9
)12(3
3
)1(2
)
xx
m 14
3
)6(2
2
)22(2
)
xx
n 9
7
)12(2
14
)4(3
)
xx
o
5
5
2
3
3
2
)
xxx
p 8
5
7
4
5
3
9
)
vvv
q
20
21
5
3
4
1
)
yyy
r
0
7
165
4
93
)
xx
s 3
5
6
3
2
6
5
)
ppp
t
6
26
4
32
3
14
)
xxx
u
PROBLEMAS SOBRE EQUAÇÃO DO 1º GRAU
LINGUAGUEM MATEMATICA
UM NÚMERO X
SUCESSIVO DE UM NÚMERO X + 1
O DOBRO DE UM NÚMERO 2X
O TRIPLO DE UM NÚMERO 3X
O QUADRÚPLO DE UM NÚMERO 4X
A METADE DE UM NÚMERO X/2
A TERÇA PARTE DE UM NÚMERO X/3
A QUARTA PARTE DE UM NÚMERO X/4
DOIS TERÇOS DE UM NÚMERO 2X/3
TRES QUARTOS DE UM NÚMERO 3X/4
DOIS QUINTOS DE UM NÚMERO 2X/5
1)O dobro de um número somado com 5 é igual a 91. Qual é esse número?
2)O triplo de um número diminuído de 4 é igual a 23.Qual é esse número?
3)O número somado com o seu dobro é igual a 150. Qual é esse número?
4) Qual é o número que adicionado a 28 é o mesmo que 3 vezes esse número?
5)O triplo de um número, menos 10 é igual ao próprio número mais 70. Qual é esse número ?
6) Num estacionamento há carros e motos, totalizam 85 veículos. O número de carros é igual a 4
vezes o número de motos. Quantas motos há no estacionamento ?
7)Lucia é 5 anos mais velha que Claudia. A soma das idades dão 43anos.Qual a idade de
Claudia?
5. 8) Quando Pedro nasceu, Guilherme tinha 3 anos. Atualmente a soma das idades é 23 anos. Qual
é a idade de Guilherme?
9) O perímetro de um retângulo mede 92cm. Quais são suas medidas, sabendo que o comprimento
tem 8cm a mais que a largura?
10) O perímetro de um retângulo mede 100cm. Quais são suas medidas, sabendo que o
comprimento tem 10cm a mais que a largura?
11)Cezar tem 15 lápis a mais que Osmar e José tem 12 lápis a menos que Osmar. O total de lápis
é 63. Quantos lápis Osmar tem?
12)A soma de um número com o dobro do consecutivo dá 206.Qual é o número ?
13) O triplo de um número menos o consecutivo daquele número dá 139. Qual é esse número?
14) Um número somado com sua metade é igual a 45. Qual é esse número ?
15)Um número somado com sua metade é igual a 15. Qual é esse número ?
16) Um número somado com sua quarta parte é igual 20. Qual é esse número ?
17)A metade do número de figurinhas de um envelope mais a terça parte do número dessas
figurinhas dá 60. Qual é esse número ?
18) A terça parte de um número menos a sua quinta parte resulta 16. Qual é esse número?
19) A soma de um número com o seu dobro e sua terça parte é 30. Qual é esse número?
20) O dobro de um número , menos 10 é igual a sua metade mais 35. Qual é esse número?
21)A soma de dois números consecutivos é igual a 37. Quais são esses números?
22)A soma de três números consecutivos é igual a 189. Quais são esses números?
23)A soma de quatro números consecutivos é igual a 102. Quais são esses números?
24)A soma de três números pares consecutivos é igual a 132. Quais são esses números?
25)A soma de três múltiplos consecutivos de cinco é igual a 135. Quais são esses números?
26)A soma das idades de quatro irmãos é igual a 54 anos. Sabendo que a diferença de idade
entre um e outro é de 3 anos, calcular a idade de cada um dos irmãos.
27) A soma de dois números impares consecutivos é 264. Quais são esses números?
28)O dobro de um número, diminuído de 4, é igual a esse número aumentado de 1. Qual é esse
número?
29)O triplo de um número, mais dois, é igual ao próprio número menos quatro. Qual é esse
número?
30)O quádruplo de um número, diminuído de 10, é igual ao dobro desse número, aumentado de 2.
Qual é esse número?
31)O triplo de um número, menos 25, é igual ao próprio número, mais 55. Qual é esse número?
6. 32)Num estacionamento há carros e motos, totalizando 78. O número de carros é igual a 5 vezes o
de motos. Quantas motos há no estacionamento?
33) A diferença entre um número e sua quinta parte é igual a 32. Qual é esse número?
34) O triplo de um número é igual a sua metade mais 10. Qual é esse número?
35) O dobro de um número, menos 10, é igual à sua metade, mais 50. Qual é esse número?
36) A diferença entre o triplo de um número e a metade desse número é 35. Qual é esse número?
37) Subtraindo 5 da terça parte de um número, obtém-se o resultado 15. Qual é esse número?
38) A metade dos objetos de uma caixa mais a terça parte desses objetos é igual a 25. Quantos
objetos há na caixa?
39) Em uma fábrica, um terço dos empregados são estrangeiros e 72 empregados são brasileiros.
Quantos são os empregados da fábrica?
40) Flávia e Sílvia têm juntas 21 anos. A idade de Sílvia é três quartos da idade de Flávia. Qual a
idade de cada uma?
41) A soma das idades de Carlos e Mário é 40 anos. A idade de Carlos é três quintos da idade de
Mário. Qual a idade de Mário?
42) Os três quintos de um número aumentados de doze são iguais aos cinco sétimos desse
número. Qual é esse número?
43) A diferença entre um número e os seus dois quintos é igual a trinta e seis. Qual é esse
número?
44) A diferença entre os dois terços de um número e sua metade é igual a seis. Qual é esse
número?
45) Dois quintos do meu salário são reservados para o aluguel e a metade é gasta com
alimentação, restando ainda R$ 200,00 para gastos diversos. Qual é o meu salário?
46) Lúcio comprou uma camisa que foi paga em 3 prestações. Na 1ª prestação, ele pagou a
metade do valor da camisa, na 2ª prestação, a terça parte e na última, R$ 25,00. Quanto ele pagou
pela camisa?
47) Achar um número, sabendo-se que a soma de seus quocientes por 2, por 3 e por 5 é 124.
48) Um número tem 6 unidades a mais que outro. A soma deles é 76. Quais são esses números?
49) Marcos e Plínio tem juntos R$ 350,00. Marcos tem a mais que Plínio R$ 60,00. Quanto tem
cada um?
50) Eu tenho R$ 20,00 a mais que Paulo e Mario R$ 14,00 a menos que Paulo. Nós temos juntos
R$ 156,00. Quantos reais tem cada um?
51) Três filhos recebem mesadas; o mais velho recebe o dobro do que o segundo recebem e este
o dobro do que o mais moço recebe. Sendo o totla de mesada de R$ 70,00, quanto recebe cada
um ?
52)O número que somado aos seus 2/3 resulta em 30 unidades é:
7. 53) Numa caixa há bolas brancas e bolas pretas num total de 360. Se o número de brancas é o
quádruplo do de pretas, então o número de bolas brancas é:
54) Diminuindo-se 6 anos da idade de minha filha obtêm-se os 3/5 de sua idade. A idade de minha
filha, em anos, é:
55)Os 2 700 alunos matriculados numa escola estão assim distribuídos: no período da manhã há 520
alunos a mais que no período da tarde e, à noite, há 290 alunos a menos que no período da manhã.
O número de alunos do período da manhã desta escola é:
56) Um número é formado por três algarismos, cuja soma é 18. O algarismo das unidades é o dobro do
das centenas e o das dezenas é a soma do das unidades e das centenas. Qual é esse número ?
RESPOSTAS DOS PROBLEMAS
1)43 2)9 3)50 4)14 5)40
6)17 7)19 8)10 9)19 e 27 10)20 e 30
11)20 12)68 13)70 14)30 15)10
16)16 17)72 18)120 19)9 20)30
21)18 e 19 22)62,63,64 23)24,25,26,27 24)42, 44,46 25) 40,45,50
26) 9,12,15,18 27)131,133 28)5 29)- 3 30)6
31)40 32)13 33)40 34)4 35)40
36)14 37)60 38)30 39)108 40)12 e 9
41)25 42)105 43)60 44)36 45)2000
46)150 47)120 48)35 49)145 e 205 50)50,36,70
51)20,40,80 52)18 53)288 54)15 55)1170
56)396
ATIVIDADE 1
a) 3 b)7 c)-1 d) 0 e) -10 f) -40 g) 2 h) -5
i) 14 j) -1 k) 6 l) 6 m)5 n)5 o) -3 p) 2
q) 7 r) 8 s) 3 t) -7 u) 7 v) -3 w) -3 x) -3
y) z)
ATIVIDADE 2
a) 4 b)20 c)10 d)7 e)2 f)14 g)-4 h)5
i)3 j) 10 k)6 l) -15 m)-20 n)2 o)2 p)-2
q) -6 r)-2 s)2 t)4 u)7 v)-9 w)5 x)4
y) z)
ATIVIDADE 3
a) 36 b)15 c)40 d)40 e)66 f)63 g) 64 h) 108
i)2 j)42 k)56 l)90 m)2 n)2 o)4 p)5
q)8 r)7 s)16 t)12 u)8 v)9 w) 9 x)7
y) z)
ATIVIDADE 4
a) 6 b)12 c)10 d)15 e) 6 f)24 g)6 h)3
i)2 j)5 k) 2 l)6 m)7 n)3 o) 10 p) 5
q) 3 r) -2 s) 1 t) 11 u) 2 v) w) x)
y) z)
