Show A área do retângulo corresponde ao produto (multiplicação) da medida da base pela altura da figura, sendo expressa pela fórmula: A = b x h Onde, Lembre-se que o retângulo é uma figura geométrica plana formada por quatro lados (quadrilátero). Dois lados do retângulo são menores e dois deles são maiores. Ele possui quatro ângulos internos de 90° chamados de ângulos retos. Assim, a soma dos ângulos internos dos retângulos totalizam 360°. Como calcular a área do retângulo?Para calcular a superfície ou área do retângulo basta multiplicar o valor da base com o da altura. Para exemplificar, vejamos abaixo um exemplo: Aplicando-se a fórmula para calcular a área, num retângulo de base 10 cm e altura de 5 cm, temos: Portanto, o valor da área da figura é de 50 cm2. Perímetro do RetânguloNão confunda a área com o perímetro, que corresponde a soma de todos os lados. No exemplo acima, o perímetro do retângulo seria de 30 cm. Ou seja: 10 + 10 + 5 + 5 = 30. A fórmula para calcular o perímetro é: P = 2 x (b + h) Onde, P: perímetro Aplicando-se a fórmula para calcular o perímetro do retângulo, de base 10 cm e altura 5 cm, temos: Sendo assim, em um retângulo cuja base mede 10 cm e a altura é de 5 cm, o perímetro é 30 cm. Veja também os artigos:
Diagonal do RetânguloA linha que une dois vértices não consecutivos de um retângulo é chamada de diagonal. Assim, se traçarmos uma diagonal em um retângulo, percebemos que surgem dois triângulos retângulos. Dessa forma, o cálculo da diagonal do retângulo é feito através do Teorema de Pitágoras, onde o valor do quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados de seus catetos. Logo, a fórmula para calcular a diagonal é expressa da seguinte maneira: d2 = b2 + h2 ou d = Onde, d: diagonal Aplicando-se a fórmula para calcular a diagonal, num retângulo de base 10 cm e altura de 5 cm, temos: Logo, em um retângulo cuja base mede 10 cm e a altura é de 5 cm, a diagonal da figura é . Você deve observar as unidades de medidas dadas pelo exercício, visto que a base e a altura devem apresentar as mesmas unidades. Por exemplo, se a unidade for dada em centímetros, a área será em centímetros quadrados (cm2), que corresponde a multiplicação entre as unidades de medida (cm x cm = cm2). Da mesma maneira, se ela for dada em metros, a área será metros quadrados (m2). Exercícios ResolvidosPara fixar melhor o conhecimento, confira abaixo dois exercícios resolvidos sobre a área do retângulo: Questão 1Calcule a área de um retângulo com base de 8 m e altura de 2 m.
Resposta correta: 16 m2. Nesse exercício, basta aplicar a fórmula da área: Questão 2Calcule a área de um retângulo que apresenta uma base de 3 m e diagonal de m:
Resposta correta: A = 13 m2. Para resolver esse problema, primeiramente temos que encontrar o valor da altura do retângulo. Ela pode ser encontrada pela fórmula da diagonal: Depois de encontrado o valor da altura, utilizamos a fórmula da área: Portanto, a área de um retângulo é 13 metros quadrado. Observe o retângulo a seguir e escreva o polinômio que representa a área da figura. A seguir, calcule o valor da área quando x = 4.
Resposta correta: A = 2x2 - x - 3 e A(x = 4) = 25. Primeiramente, substituímos os dados da imagem na fórmula da área do retângulo. Para encontrar o polinômio que representa a área devemos multiplicar termo a termo. Na multiplicação de letras iguais, repete-se a letra e soma-se os expoentes. Sendo assim, o polinômio que representa a área é 2x2 - x - 3. Agora, substituímos o valor de x por 4 e calculamos a área. Logo, quando temos x = 4, a área é 25 unidades. Confira a área de outras figuras: Pratique exercícios sobre área e perímetro.
Na Geometria, a área corresponde à medida da superfície, geralmente, calculada pela multiplicação da base pela altura. Já o perímetro é resultado da soma dos lados de uma figura. Teste seus conhecimentos com 10 questões que criamos sobre o tema e tire suas dúvidas com a resolução após o gabarito. Questão 1Calcule o perímetro das figuras planas a seguir de acordo com as medidas dadas em cada alternativa. a) Quadrado com lado de 20 cm.
Resposta correta: 80 cm P = 4.L P = 4. 20 P = 80 cm b) Triângulo com dois lados de 6 cm e um lado com 12 cm.
Resposta correta: 24 cm P = 6 + 6 + 12 c) Retângulo com 20 cm de base e 10 cm de altura
Resposta correta: 60 cm P = 2(b+ h) P = 2(20 + 10) P = 2.30 P = 60 cm d) Losango com 8 cm de lado.
Resposta correta: 32 cm P = 4.L P = 4 . 8 P = 32 cm e) Trapézio com base maior de 8 cm, base menor de 4 cm e lados de 6 cm.
Resposta correta: 24 cm P = B + b + L1 + L2 P = 8 + 4 + 6 + 6 P = 24 cm f) Círculo com raio de 5 cm.
Resposta correta: 31,4 cm P = 2 π . r P = 2 π . 5 P = 10 π P = 10 . 3,14 P = 31,4 cm Questão 2Calcule a área das figuras planas a seguir de acordo com as medidas dadas em cada alternativa. a) Quadrado com lado de 20 cm.
Resposta correta: A = 400 cm2 A = L2 b) Triângulo com 6 cm de base e 12 cm de altura.
Resposta correta: A = 36 cm2 A = b.h/2 A = 6.12/2 A = 72/2 A = 36 cm2 c) Retângulo com 15 cm de base e 10 cm de altura
Resposta correta: 150 cm2 A = b.h A = 15 . 10 A = 150 cm2 d) Losango com diagonal menor de 7 cm e diagonal maior de 14 cm.
Resposta correta: 49 cm2 A = D.d/2 A = 14 . 7/2 A = 98/2 A = 49 cm2 e) Trapézio com base menor de 4 cm, base maior de 10 cm e altura de 8 cm.
Resposta correta: 56 cm2 A = (B + b) . h/2 A = (10 + 4) . 8/2 A = 14 . 8/2 A = 112/2 A = 56 cm2 f) Círculo com raio de 12 cm.
Resposta correta: 452,16 cm2 A = π . r2 A = 452,16 cm2 Questão 3Juliana possui dois tapetes de mesma área. O tapete quadrado possui lado de 4 m e o tapete retangular tem altura de 2 m e base de 8 m. Qual tapete apresenta o maior perímetro? a) O tapete quadrado b) O tapete retangular c) Os perímetros são iguais
Resposta correta: b) O tapete retangular. Para saber qual o maior perímetro devemos efetuar o cálculo com os valores dados para os dois tapetes. Tapete quadrado: P = 4.L P = 4.4 m P = 16 m Tapete retangular: P = 2(b+h) P = 2(8+2) P = 2.10 P = 20 m Portanto, o tapete retangular possui o maior perímetro. Carla, Ana e Paula estão prontas para iniciar um jogo. Observando a maneira como se organizaram, podemos notar que suas posições formam um triângulo. Sabendo que o triângulo tem 30 cm de perímetro e Carla está a 8 cm de distância de Ana e Ana está a 12 cm de distância de Paula, qual a distância de Carla e Paula? a) 10 cm b) 11 cm c) 12 cm d) 13 cm
Resposta correta: a) 10 cm. O perímetro de uma figura é a soma dos seus lados. Como o enunciado nos dá o valor do perímetro e de dois lados do triângulo, substituímos na fórmula e encontramos a distância entre Carla e Paula, que corresponde ao terceiro lado do triângulo. P = a + b + c 30 cm = 8 cm + 12 cm + c 30 cm = 20 cm + c c = 30 cm – 20 cm c = 10 cm Portanto, a distância entre Carla e Paula é de 10 cm. Questão 5Seu João resolveu fazer um cercado em sua fazenda com o intuito de plantar algumas verduras. Para impedir que os animais comam seu plantio, ele decidiu cercar a região com arame. Sabendo que a parte do terreno que seu João utilizou forma um quadrilátero com os lados 50 m, 18 m, 42 m e 16 m, quantos metros de arame seu João precisa comprar para cercar o terreno? a) 121 m b) 138 m c) 126 m d) 134 m
Resposta correta: c) 126 m. Se a parte do terreno escolhida para plantar verduras é um quadrilátero de lados 50 m, 18 m, 42 m e 16 m, então a quantidade de arame utilizada pode ser calculada achando o perímetro da figura, pois ele corresponde ao seu contorno. Como o perímetro é a soma dos lados de uma figura, basta somar os valores dados na questão. P = 50 m + 18 m + 42 m + 16 m Portanto, seu João precisa de 126 metros de arame. Questão 6Márcia decidiu pintar uma das paredes de seu quarto com uma cor diferente. Para isso, ela escolheu uma lata de tinta rosa, cujo rótulo diz que o rendimento do conteúdo é 20 m2. Se a parede que Márcia pretende pintar é retangular, com as medidas de 4 m de comprimento e 3 m de altura, quantas latas de tinta Márcia precisará comprar? a) uma lata b) duas latas c) três latas d) quatro latas
Resposta correta: a) uma lata. Para saber a área que será pintada devemos multiplicar a base pela altura. A = 4 m x 3 m Observe que a parede de Márcia tem uma área de 12 m2 e uma lata de tinta é suficiente para pintar 20 m2, ou seja, mais do que ela precisa. Portanto, Márcia deverá comprar apenas uma lata de tinta para pintar a parede do seu quarto. Laura comprou uma peça retangular de tecido e cortou 10 retângulos iguais com altura de 1,5 m e base de 2 m. Qual a área a peça original? a) 15 m2
Resposta correta: c) 30 m2. Com os valores dados no enunciado, vamos primeiramente calcular a área de um dos retângulos formados por Laura. A = b . h A = 2 m . 1,5 m A = 3 m2 Já que foram feitos 10 retângulos iguais, então a área da peça inteira é 10x a área de um retângulo. A = 10 . 3 m2 Portanto, a área da peça original é 30 m2. Questão 8Pedro está pintando o muro de sua casa, que mede 14,5 m2. Sabendo que Pedro pintou 24 500 cm2 hoje e pretende deixar o restante para amanhã, qual a área, em metros quadrados, que Pedro falta pintar? a) 10,05 m2
Resposta correta: b) 12,05 m2. Para resolver essa questão devemos iniciar convertendo a unidade de área de cm2 para m2. Se 1 metro tem 100 cm, então 1 metro quadrado tem 100 . 100 cm, que é igual a 10 000 cm2. Sendo assim, dividindo a área dada por 10000 encontraremos o valor em m2. A = 24 500/10 000 = 2,45 m2 Agora, subtraímos a área pintada da área total do muro para encontrar a região que ainda falta pintar. 14,5 m2 – 2,45 m2 = 12,05 m2 Sendo assim, resta para Pedro pintar 12,05 m2 do muro. Questão 9Lucas decidiu vender seu carro e, para conseguir um comprador rapidamente, resolveu colocar um anúncio no jornal da cidade. Sabendo que é pedido R$ 1,50 por centímetro quadrado de publicidade, quanto Lucas teve que pagar por um anúncio retangular de base 5 cm e altura de 4 cm? a) R$ 15,00 b) R$ 10,00 c) R$ 20,00 d) R$ 30,00
Resposta correta: d) R$ 30,00. Primeiramente, devemos calcular a área do anúncio criado por Lucas. A = b.h A = 5 cm . 4 cm A = 20 cm2 O preço pago pode ser encontrado multiplicando a área pelo preço pedido. Preço = 20 . R$ 1,50 = R$ 30,00 Sendo assim, o anúncio de Lucas custará R$ 30,00. Paulo decidiu aproveitar o espaço não utilizado do seu quarto para construir um banheiro. Conversando com um arquiteto, Paulo descobriu que para o cômodo com vaso sanitário, pia e chuveiro ele precisaria de uma área mínima de 3,6 m2. Respeitando as indicações do arquiteto, qual das figuras abaixo representa a planta correta para o banheiro de Paulo? a) 2,55 m x 1,35 m b) 1,55 m x 2,25 m c) 1,85 m x 1,95 m
Resposta correta: c) 1,85 m x 1,95 m. Para responder a essa pergunta vamos calcular a área das três figuras A = 2,55 x 1,35 A = 1,55 x 2,25 A = 1,85 x 1,95 Sendo assim, a melhor escolha para o banheiro de Paulo é a opção com 1,85 m x 1,95 m. Leia sobre:
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Observe a figura a seguir. o valor correspondente ao seu perímetro, em unidades, é igual a
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