O círculo trigonométrico é uma circunferência de raio 1 usada para representar números reais relacionados a ângulos. Sendo assim, cada ponto dessa circunferência está relacionado a um número real, que, por sua vez, representa um ângulo. Assim, é possível representar também valores de seno e cosseno. O centro desse círculo está sobre o ponto O = (0,0) do plano cartesiano e, como o raio dele é 1, podemos calcular seu comprimento da seguinte maneira: C = 2·π·r C = 2·π·1 C = 2·π A ideia de volta A ideia de volta está presente nos círculos trigonométricos. Como o comprimento da circunferência é 2·π, podemos dizer que uma volta completa nesses círculos tem essa medida. Repare apenas que o ângulo formado por essa volta mede 360°. Dessa maneira, o número 2·π relaciona-se com o ângulo 360°. Assumindo que essas voltas sejam feitas no sentido anti-horário, vamos calcular o valor numérico e o ângulo correspondente à meia-volta: C
= 2·π = π Portanto, meia-volta é igual a π. O ângulo gerado por meia-volta é 180°, pois é metade de 360°. Qualquer número real pode ser representado em um círculo trigonométrico. O comum, entretanto, é usar os números que vão de 0 a 2·π e os ângulos referentes a esse intervalo. A figura a seguir mostra a localização dos pontos correspondentes aos ângulos 0°, 90°, 180°, 270° e 360° e os números reais, em função de π, relacionados. Quadrantes Os ângulos presentes na figura acima marcam posições muito importantes no círculo trigonométrico: os chamados quadrantes. Eles são definidos no sentido anti-horário. Na figura a seguir, observe os quatro quadrantes e sua localização no círculo trigonométrico. Em cada um desses quadrantes pode ser encontrado um intervalo de números reais em função de π em que cada valor está relacionado a um ângulo. Veja:
Razão seno e razão cosseno No círculo trigonométrico, é possível encontrar os valores de seno e de cosseno de um ângulo θ qualquer. Para tanto, é necessário construir esse ângulo no círculo trigonométrico, como foi feito na imagem a seguir. Note que, tomando os segmentos BC e AB, paralelos a AD e DC, respectivamente, temos um retângulo. Podemos notar que a medida do lado CD = b1 é igual ao senθ, pois: Senθ = CD = b1 = b1 A medida do segmento AC é 1 porque AC é o raio da circunferência. Essa medida é a altura do retângulo. A medida do segmento AD = a é igual ao cosθ, pois: cosθ = AD = a = a Sendo assim, no círculo trigonométrico, as medidas de seno e cosseno de θ são iguais às medidas do cateto oposto e adjacente a esse ângulo. Podemos calcular agora os valores mais importantes para seno e cosseno. Observe no círculo trigonométrico que:
Nesse sentido, podemos saber os quadrantes nos quais o seno e o cosseno são positivos ou negativos. Observe a figura a seguir: |