Determine o total de anagramas da palavra COLETA em que suas vogais aparecem em ordem não alfabética

1 Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Análise Combinatória 2º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista 5 3º Bimestre/2013 Aluno(a): Número: Turma: 1) Resolva os problemas: a) De quantos modos distintos podemos entrar numa casa que tem 2 portões e 3 portas? 6 b) Quatro times de futebol disputam um torneio. Quantas são as possibilidades de classificação para os três primeiros lugares? c) Em um campeonato de futebol participam 10 clubes, todos com a mesma possibilidade de vencer. De quantas maneiras diferentes podemos ter a classificação para os três primeiros lugares? 720 d) Thiago possui 3 blusas diferentes e 2 calças diferentes. De quantas maneiras ele poderá escolher uma blusa e uma calça para se vestir? 6 e) Em um grupo de 6 pessoas, de quantas maneiras podemos formar comissões com um presidente, um vice-presidente e um tesoureiro? 120 f) Um estádio possui 4 portões. De quantas maneiras diferentes um torcedor pode entrar e sair desse estádio? 16 g) Um estádio possui 4 portões. De quantas maneiras diferentes um torcedor pode entrar e sair desse estádio utilizando, para sair, um portão diferente do que entrou? 12 h) Para ir de uma cidade A para outra cidade B dispomos de quatro empresas de ônibus, três de aviões e duas de navios. De quantos modos podemos viajar de A ate B? i) Para ir da cidade A para uma cidade B existem 3 estradas, e de B para C existem duas estradas. De quantas maneiras diferentes podemos ir de A ate C, passando por B? j) Quantas comissões de 3 elementos podemos formar dispondo de 6 elementos, sendo que um deve ser presidente, outro tesoureiro e outro deve ser secretário? 120 comissões 2) Resolva os problemas: a) Quantos números de dois algarismos podem ser formados utilizando elementos do conjunto {1, 2, 3}? Resposta: 9 b) Quantos números de dois algarismos diferentes (distintos) podem ser formados utilizando elementos do conjunto {1, 2, 3}? 6 c) Quantos números de três algarismos podem ser formados utilizando elementos do conjunto {1, 2, 3}? 27 d) Quantos números de três algarismos diferentes (distintos) podem ser formados utilizando elementos do conjunto {1, 2, 3}? 6 e) Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9? 504 3) Quantas comissões podem ser formadas com presidente, vice-presidente e tesoureiro, entre os 15 conselheiros de um clube? ) A diretoria de um clube é composta por 10 membros, que podem ocupar a função de Presidente, Secretário e Tesoureiro. De quantas maneiras possíveis podemos formar, com os 10 membros, chapas contendo Presidente, Secretário e Tesoureiro? 5) Do quantos modos pode vestir-se um homem que tem 2 pares de sapatos, 4 paletós e 6 calças diferentes, usando sempre uma calca, uma paletó e um par de sapatos? 6) Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6?

2 7) Calcule: a) 2! = f) 2! + 3! = b) 3! = g) 4! - 2! = c) 4! = h) 3!. 5! = d) 5! = i) 6! + 4! = e) 6! = j) (3!) 2 - (3 2 )! = 8) Calcule: a) 0! 100! = f) = 3! 2 98! b) 6! 3! 9! = g) = 3! 5! 7! c) 4! 5! 8! = h) = 40 6! 4! 7! d) e) 8! 10! 10! 7! 6! + 3! 2! = i) 5! 50! + 49! = j) 48! = = 9) Simplifique as expressões: a) n! (n 5)! = n f) = n 2-11n + 30 (n 1)! (n 7)! b) n! (2n + 2)! = g) = (n + 2)! (2n + 1)! c) (n 3)! (n + 1)! n! = n 2-7n + 12 h) = (n 5)! n! (n 1)! d) (n + 2)! n! (n + 1)! = i) = (n 1)! n! e) (n + 4)! (n + 2)! + (n + 1)! (n 1)! = n 2 + 7n + 12 j) (n + 2)! (n + 1)! (n 1) = 10) Simplifique as expressões: a) (n + 3)! (n + 3)! (n 3)! = f) = (n + 1)! (n + 5)! (n 4)! b) (n + 5)! (n 8)! (n = 5)! = g) = (n + 2)! (n 7)! (n + 4)! c) (n 6)! (n + 3)! (n + 2)! = h) = (n 5)! (n + 1)! d) n! (n + 2)! n! = i) = (n 2)! (n + 1)! e) (n + 2)! (n + 4)! (n + 2)! = j) = (n 1)! (n + 3)! 2

3 11) Simplifique as expressões: n!.(n + 4)! n a) = (n + 5)!.(n 1)! n+5 (n + 2)! n b) = (n 1)!.(n + 2) n+1 (n + 1)! n! n c) = (n + 1)! + n! n+2 d) e) n! + (n 1)! = i) (n + 1)! (n + 2)! (n + 1)! = (n + 1)! n! 2 n +n+1 n x!.(x + 2)! f) = x 2 + 2x (x 1)!.(x + 1)! n! (n 1)! g) = (n 1)! + (n 2)! (n + 1)! + n! h) = n + 2 n! j) 2 (n!) (n + 1)!.(n 1)! n! (n + 1)! n! = = - n n n+1 12) Resolva as equações: a) (n -2)! = 6.n! f) n! + (n - 1)! = 6.(n - 1)! {5} b) n! = 15.(n - 1)! g) (n + 3)! - (n + 2)! = 20.(n + 1)! {3} c) (n - 2)! = 2.(n - 4)! h) (n + 2)! = 15.(n + 1)! - (n + 3)! {1} d) (n + 1)! = n! + 6n {0, 3} i) (n + 4)! + (n + 3)! = 12.(n + 3)! e) 12.(n - 1)! = (n + 1)! {3} j) (n + 2)! + (n + 1)! = 8n!.(n +1) {5} 13) Resolva as equações: a) (n - 1)! = 6.(n - 3)! {4} f) (n + 1)! = 15.(n - 1)! - n! {3} b) 3n.(n + 1)! = 2.(n + 2)! {4} g) n! - 2.(n - 1)! = 2.(n - 2)! {3} c) n! - (n - 1)! = 6.(n - 1) {4} h) (n + 1)! + n! = 11.n! {9} d) (n + 1)! - n! = 8n.(n - 1)! i) (n + 2)! + (n + 1)! = 24.(n + 3) {3} e) (n - 1)! - n! = - 7.(n - 1)! {8} j) (n + 2)! + (n + 1)! = 8n!.(n + 1) {5} 14) Resolva as equações: a) n! (n 2)! = 6 {3} f) (n + 4)! = 2 (n + 2)! b) (n 1)! n! = 12 {5} g) (n 3)! (n 2)! = 20 {6} c) (n + 2)! = 12. {2} h) (n + 3)! = 30 n! (n + 1)! {3} d) (n 2)! 1 =. {6} i) (n + 1)! = 30 (n 1)! 5 (n 1)! {5} e) (n + 1)! 1 (n + 2)! n! =. {2} j) =. {1, 2} (n + 3)! 20 3! n! (n 1)! 15) Resolva a equação: (n + 1)!.(n + 2) = 20n.(n - 1)!. 16) Resolva as equações: a) (n + 2).(n + 1).n! = 720 {4} b) (n!)² - 25n! = 24 {1, 4} 3

4 17) Calcule o valor de n nas expressões: a) n! + (n 1)! 6 =. {5} f) n! + (n + 1)! = 15. {3} (n + 1)! n! 25 (n 1)! b) n! + (n 1)! 1 (n + 2)! =. {6} g) = 5 (n + 1)! 6 n! + (n + 1)! {4} c) n! + (n 1)! 1 =. {8} h) (n 1)! (n + 2)! = 2 (n + 1)! 8 n! (n + 1)! {2} d) n! + (n + 2)! (n + 1)! + n! 1 = 31 {4} i) = n! (n + 2)! 6 e) n! + (n + 1)! 6 n! + (n 1)! 3 = j) = (n + 1)! 5 (n + 1)! n! 4 18) Resolva as equações: a) (n + 1)! n! 2 (n 1)! (n + 1)! 5 = {4} f) = {4} 2 (n + 1)! + n! 3 (n)! 4 b) (n + 1)! + (n + 2) (n 1)! n! = 24 {3} g) =. {4} n.(n 1)! (n 3)! 2! (n 2)! 2 (n!) 4 c) (n + 3)! = h) = 12 (n + 1)! (n 1)! 5 (n + 1)! + (n + 2)! {2} d) n! (n + 1)! n! (n + 4)! + = 10 i) + = 17 (n 2)! n! (n 1)! 2.(n + 2)! e) n! + 2.(n 1)! = 18 {4} j) (n 4)! (n 3)! (n + + 2)! = 20 (n 2)! (n 6)! (n 5)! (n 4)! {6} 19) Resolva as equações: a) m! + (m 1)! 5 (n + 2)!. (n 2)! =. f) = 4. (m + 1)! m! 16 (n + 1)!. (n 1)! b) (n + 3)!. (n 2)! (n + 2)! + (n + 1).(n 1)! = 14. g) = 16. (n + 2)!. (n 3)! (n + 1).(n 1)! c) (a + 2)!. (a + 4)! 2.(x + 2)! 8n! = 48. h) + 3.(x 1) =. (a + 3)!. (a + 1)! 3n! (x 1)! d) (x + 1)! + (x 1)! 21 (x 1)! (x 2)! (x 3)! =. i) + = 14. x! + (x 1)! 5 (x 3)! (x 4)! (x 5)! e) x! (x + 1)! 4 (x 4)! (x 3)! (x 2)! =. j) + + = 62. (x + 1)! (x + 2)! 25 (x 6)! (x 5)! (x 4)! 20) Calcule x N, de modo que (x + 1)! 2.(x 1)! = (x + 1)! + 10.(x 1)! ) Resolva a equação: (n + 2)! + (n + 1).(n 1)! = 2!.(n + 1). {5} 3.(n + 1).(n 1)! (x 1)! (x 3)! (x 2)! (x 4)! (x 3)! (x 5)! 22) Resolva a equação: + = 17 3.(x 2). 4

5 23) Calcule: a) A 7, 4 = f) A 6, 6 = b) A 4, 3 = g) A 5, 2 = c) A 4, 4 = h) A 7, 5 = d) A 8, 3 = i) A 9, 6 = e) A 5, 4 = j) A 2, 1 = 24) Resolva as equações: a) A 6, 2 + A 6, 4-2.A 4, f) A n, 4 = 12.A n, 2 {6} b) A n, 2 = 6 {5} g) A n, 3 = 6.(n - 2) {3} c) A n, 2 = 20 {5} h) A n, 3 = 20.(n - 2) {5} d) A n, 2 = 30 {6} i) A n, 2 + A n - 1, 2 = 32 {5} e) A n, 4 = 8.A n, 3 j) A n, 2 + A n - 1, 2 = 98 {8} 25) Resolva as equações: a) A n, 2 = 20 {5} f) A n, 3 = 4.A n, 2 {6} b) A n - 1, 2 = 30 {7} g) 3A n, 2 = 5A n - 1, 2 {5} c) A n, 2 = 12 {4} h) (2n)! = 12.(2n - 2)! {2} d) A n, 2 = 156. {13} i) A n, A n, 2 = 2.A n + 1, 3 {8} e) A n, 2 = 3.(n + 4) {6} j) A n + 1, 2 + A n + 2, 3 = 2.(A n, 3 - A n + 1, 2 ) + n. 26) Resolva a equação: A n, 4 + A n, 3 = 10.A n, 3. 27) Sabendo que n! (n + 1)! n n n + = 10, calcule o valor de (n 2)! n! n 3 n 2 n 1 n n + + x! 28) Sendo x um número natural tal que x! (x 1)! = 10, calcule o valor de A x, x (n 2)! 29) Se (n 1)! = 3, calcule o valor de A n + 1, 2. 30) Sendo A = m! m+ 1, calcule m tal que A = 2. M = 3 31) Calcule: A a) A b) A + A 5, 4 3, 2 A 4, 2 2, 1 n, 6 n, 5 A + A n, 4 = c) = 9 d) A A n, 4 n, 3 5 A A = 8 n 1, 3 n, 3 = 2 5

6 6 32) Resolva os problemas: a) Com os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9 quantos números com 3 algarismos podem ser escritos? 60 b) Utilizando os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 quantos números de 4 algarismos distintos podemos escrever? 360 c) Quantos números com quatro algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. d) Quantos números de três algarismos podem ser escritos com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 6? e) Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados usando-se os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5? f) Usando-se os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, quantos números com 4 algarismos podem ser montados? g) Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números de três algarismos podemos formar? h) Quantos números distintos com 3 algarismos distintos, podemos formar com os dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e i) Calcule a quantidade de números pares de 4 algarismos, sem repetição, que podemos formar com os dígitos 2, 3, 4, 5, 6, 7, e 8. j) Quantos números de 3 algarismos diferentes podemos formar, empregando os caracteres 1, 3, 5, 6, 8 e 9? 33) Resolva os problemas: a) Quantos números diferentes de quatro algarismos diferentes é possível escrever com os algarismos 0, 2, 3, 4, 6, 8 e 9? b) Quantos números naturais de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? 210 c) Quantos números naturais pares de 4 algarismos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? 1029 d) Quantos números naturais pares de 4 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? 360 e) Quantos números naturais pares e de quatro algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3, 5, 7? 108 f) Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados, dispondo dos algarismos 1, 2, 3, 4 e 5? 60 g) Com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, determine a quantidade de números de 3 algarismos distintos que se podem formar. h) Quantos números pares de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}? 90 i) Quantos números naturais maiores que 400 e de três algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 1, 2, 4, 5 e 6? j) No Brasil, as placas de automóveis são formadas por três letras seguidas de quatro algarismos. Quantas placas diferentes podem ser formadas com as letras A, B, C, D e os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5? 34) Resolva os problemas: a) Quantos números com 4 algarismos podemos formar com os algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e b) Quantos números distintos com 4 algarismos distintos, podemos formar com: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e ) Considere o conjunto A = {0, 1, 4, 5, 7, 8}. Utilizando os elementos desse conjunto e sem os repetir responda. a) Quantos números distintos podemos escrever com cinco algarismos? 600 b) Dentre os números do item a, quantos são ímpares? 288 c) Quantos números de quatro algarismos distintos contêm os dígitos 1 e 5? 126

7 7 36) Resolva os problemas: a) Com os algarismos 1, 2, 3 e 4 e sem repeti-los, quantos são os números maiores que 2000? b) Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, quantos números, com algarismos distintos, existem entre 700 e 1000? c) Quantos são os números compreendidos entre 2000 e 3000, formados por algarismos distintos escolhidos entre 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9? 336 d) Considere todos os números de quatro algarismos distintos, formados com os dígitos 1, 2, 3, 4,..., 9. Quantos destes são ímpares e maiores que 3.000? e) Determine a quantidade de números inteiros compreendidos entre os números 1000 e 4500 que podemos formar utilizando somente os algarismos 1, 3, 4, 5 e 7, de modo que não fiquem algarismos repetidos. 60 f) Quantos números com 3 algarismos distintos são maiores que 500 e menores que 700? g) Com os algarismos ímpares, quantos números de algarismos distintos que estejam entre 700 e 1600 podemos formar? 36 h) Com os algarismos 0, 1, 2, 4 e 5, sem repetir, quantos números compreendidos entre 200 e podemos formar? i) Considere os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4. Calcule o número n de números superiores a e constituídos de algarismos diferentes entre si. 72 j) Quantos números situados entre e podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? 37) Usando os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6: a) Quantos números de 2 algarismos podemos formar? b) Quantos números pares de 2 algarismos podemos formar? c) Quantos números ímpares de 2 algarismos podemos formar? d) Quantos números de algarismos distintos podemos formar? e) Quantos números de 2 algarismos pares podemos formar? 38) Com os algarismos 0, 1, 2, 4, e 5, sem os repetir, quantos números compreendidos entre 200 e 1000 podemos formar? 36 39) Utilizando os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5, a) quantos números de 4 algarismos podem ser formados? b) Desses, quantos são pares? ) Com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5, a) quantos números de 4 algarismos distintos podem ser formados? 300 b) Destes, quantos são divisíveis por 5? ) Considerando todos os números de seis algarismos distintos formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 6, 7 e 9, determine: a) Quantos são pares b) Quantos são ímpares ) Quantos números naturais de algarismos distintos entre e podemos formar com os algarismos 1, 2, 4 e 6. 43) Uma bandeira é formada por 7 listras que devem ser coloridas usando apenas as cores verde, azul e cinza. Se cada listra deve ter apenas uma cor e não se pode usar cores iguais em listras adjacentes, de quantos modos se pode colorir a bandeira? ) Com os algarismos 1, 2, 3 e 4 e sem repeti-los, quantos são os números maiores que 2000? 18

8 45) Considerando os numerais 1, 2, 3, 4, 5 e 6 determine quantos números: a) de 4 algarismos poderão ser formados? 1296 b) são formados por algarismos distintos. 360 c) são ímpares. 648 d) são ímpares e com algarismos distintos ) Determine a quantidade de números pares de 4 algarismos, sem repetição, que podemos formar com os dígitos 2, 3, 4, 5, 6, 7, e ) Resolva: a) Usando-se os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 quantos números com 4 algarismos podem ser montados? 5040 b) Usando-se as 26 letras do alfabeto: A, B, C, D,..., Z quantos arranjos distintos com 3 letras podem ser montados? c) Quantos números distintos menores que podem ser formados com algarismos diferentes da coleção: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} d) Quantos números distintos com 4 algarismos diferentes podemos formar com: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e e) Quantos são os números compreendidos entre 2000 e 3000, formados por algarismos distintos escolhidos entre 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9? f) Quantos números de 3 algarismo distintos podem ser formados usando-se os algarismo 1, 2, 3, 4 e 5? g) Com os algarismos 4, 5 e 6, quantos números de três algarismos distintos podemos formar? h) Quantos números de três algarismos podemos com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? i) Quantos números ímpares de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? j) Qual é a quantidade de números inteiros compreendidos entre 300 e 500 que podemos formar, usando apenas os algarismos 3, 4 e 5? 48) Quantos números podem ser formados com os algarismos 3, 4, 5, 6 e 7, de modo que: a) sejam múltiplos de 5 e tenham 4 algarismos distintos? 24 b) sejam menores que 650? 115 c) sejam pares e tenham 3 algarismos? 50 d) tenham 4 algarismos distintos e apresentem os algarismos 4 e 7 sempre juntos? 10 49) Um estudante possui um livro de Matemática, um de Biologia, um de Física, um de Química, um de História e um de Geografia. Desejando organizá-los lado a lado em uma instante: a) de quantos modos poderá fazê-lo? 720 b) o primeiro livro seja o de Matemática. 120 c) o 1º livro seja de Matemática e o 2º de Física. 24 d) os dois primeiros livros sejam os de Matemática e Física. 48 e) os livros de Matemática e Física fiquem juntos. 240 f) os livros de Matemática, Física e Química devem estar juntos, nessa ordem, no início da fila. 6 g) os livros de Matemática, Física e Química devem estar juntos, nessa ordem. 24 h) os livros de Matemática, Física e Química devem estar juntos ) O Filipe tem 9 livros de Matemática, 5 de Física e 4 de Inglês. De quantas maneiras diferentes pode o Filipe arrumar os livros numa prateleira, considerando que: a) qualquer dos livros pode ocupar uma posição qualquer? b) os livros de cada uma das disciplinas devem ficar juntos? c) apenas os livros de Matemática e os livros de Física devem ficar juntos? d) apenas os livros de Inglês devem ficar juntos? 8

9 51) Calcule: a) P 6 = 720 f) 2, 3 = 420 3, 2 2, 2 b) = 10 g) = P 5 2 4, 3, 2 c) = 12 h) = P 4 3 2, 4 d) = 840 i) = P 7 2, 3 e) P 8 = j) P 7 P 7 P 9 P 9 3, P5 + P5 + P 5 = 16 52) Calcule o valor de m que verifica a relação Pm + m Pm 2 3 =. {3} P 8 m 1 53) De quantas maneiras 5 pessoas podem viajar em um automóvel com 5 lugares, se apenas uma delas sabe dirigir? 24 54) Quantos números de quatro algarismos distintos podem ser formados, usando-se os algarismos 1, 3, 5 e 7? 24 55) Quantos são os anagramas da palavra EDITORA: a) que começam por A? 720 b) que começam por A e terminam por E? ) Numa prateleira existem cinco livros de Matemática, três de Física e dois de Química. a) De quantos modos diferentes podemos arrumá-los? b) De quantos modos podemos arruma-los de modo que os livros de cada matéria fiquem juntos? 8640 c) De quantos modos podemos arruma-los de modo que os livros de física fiquem sempre juntos? ) Com as letras A, B, C, D, E, F e G quantos: a) anagramas de quatro letras distintas podem ser formados? 840 b) terminam por vogal? ) De quantas maneiras podemos arrumar 5 livros de Matemática e 3 de Física em uma estante? Se desejarmos que os livros de mesma disciplina fiquem juntos, de quantas maneiras eles poderão ser arrumados? 59) Considere a palavra ESTACIO. Quantos anagramas: a) podem ser formados com as letras da palavra? b) começam por uma vogal? 4.6! c) apresentam as vogais juntas? 4!.4! d) apresentam as vogais juntas em ordem alfabética? 4! e) começam e terminam por uma consoante? 6.5! f) apresentam a sílaba TA? 6! 60) Calcule o número de anagramas da palavra VOLUME que começam com a letra V e terminam com a letra L. 9

10 10 61) Quantos anagramas podem ser formados com a palavra VESTIBULAR, em que as letras VES, nesta ordem: a) apareçam juntas b) apareçam juntas no início de cada anagrama ) Responda: a) Quantos são os anagramas da palavra FILHO? b) Quantos anagramas de 4 letras distintas é possível formar com as letras da palavra FILHO? c) Quantos desses anagramas de 4 letras começam com O? d) Quantos desses anagramas de 4 letras terminam com FI e) Quantos desses anagramas de 4 letras tem a letra I? 63) Quantos são os anagramas da palavra ESCOLA nos quais: a) as letras S e C aparecem juntas. 240 b) as vogais aparecem juntas em ordem alfabética. 24 c) as vogais aparecem em ordem alfabética ) Dada a palavra CONTAGEM, pede-se: a) quantos anagramas começam por vogal. 3.7! b) quantos anagramas apresentam todas as vogais juntas no início da palavra. 5!.3! c) quantos anagramas apresentam a sílaba COM. 120 d) quantos anagramas apresentas as vogais em ordem alfabética. 8! / 3! 65) Quantos anagramas da palavra PROBLEMA: a) começam com R? 5040 b) começam com P e terminam com M? 720 c) começam com vogal? d) terminam com consoante? ) Com relação à palavra TEORIA, pede-se: a) quantos anagramas podem ser formados com suas letras? 720 b) quantos anagramas começam com T? 120 c) quantos anagramas começam com T e terminam com A? 24 d) quantos anagramas começam com vogal? 480 e) quantos anagramas apresentam as vogais juntas? 144 f) quantos anagramas aprestam as letras R, I e A juntas? ) Com a palavra ADEUS, podemos formar: a) quantos anagramas? 120 b) quantos anagramas que iniciam com a letra A? 24 c) quantos anagramas que iniciam com vogal? 72 d) quantos anagramas que iniciam com consoante? 48 e) quantos anagramas que iniciam com consoante e terminam em vogal? 36 68) Considerando os anagramas que podem ser formados a partir da palavra PERNAMBUCO. a) Quantos começam com NA? b) Quantos começam com NA e terminam com PE? c) Quantos terminam com PE? d) Quantos têm as letras PENA juntas? e) Quantos têm as letras PENA juntas e nessa ordem? 69) Quantos anagramas podemos formar a partir da palavra AMADA?

11 70) Um aluno possui dois livros iguais de Matemática e 4 diferentes de Física. De quantas maneiras ele poderá arrumar esses livros, lado a lado, em uma estante? ) Possuo 4 bolas amarelas, 3 bolas vermelhas, 2 bolas azuis e 1 bola verde. Pretendo colocá-las em um tubo acrílico translúcido e incolor, onde elas ficarão umas sobre as outras na vertical. De quantas maneiras distintas eu poderei formar esta coluna de bolas? ) Resolva os problemas: a) Quantos anagramas podemos formar com a palavra ELE? b) Qual o número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra PADRINHO? c) Quantos são os anagramas que podemos formar a partir das letras da palavra ERVILHAS, sendo que eles comecem com a letra E e terminem com vogal? 1440 d) Quantos anagramas podemos obter a partir das letras da palavra PARAR? 30 e) Quantos são os anagramas da palavra TAQUARA? f) Quantos anagramas tem a palavra RETRATAR? g) Quantos anagramas podemos formar a partir da palavra DANADA? h) Quantos anagramas da palavra CONTAGEM podemos formar? i) Calcule o número de anagramas que podemos escrever com as letras da palavra INFINITO? j) Quantos anagramas tem a palavra TÁRTARA? ) Calcule o número de permutações distintas possíveis com as oito letras da palavra PARALELA, começando todas com a letra P ) Considere a palavra GARRAFA. Determine: a) o número de anagramas da palavra. b) o número de anagramas da palavra que começam pela letra A. 75) Existem 10 pessoas em um local, sendo 3 com camisas verdes, 3 com camisas amarelas, 2 com camisas azuis e 2 com camisas brancas. De quantos modos podemos perfilar todas essas 10 pessoas de modo que os grupos com as camisas de mesma cor fiquem juntos? ) Responda: a) Quantos são os anagramas da palavra DEZESSETE? b) Qual é o número possível de anagramas que se pode montar com as letras da palavra ARARUNA? 420 c) Quantos são os anagramas da palavra CARACOL? Resposta: 7! / 2!.2! d) Quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra ARAPONGA, de modo que a letra P ocupe sempre o último lugar? e) Quantos são os anagramas da palavra BRASIL começados por B e terminados por L? f) Quantos são os anagramas da palavra BOTAFOGO? 6720 g) Quantos anagramas podemos formas com as letras da palavra FLAMENGO,em que as letras F, L e A aparecem sempre juntas? h) Quantos anagramas da palavra BOMBEIROS possuem juntas todas as vogais e todas as consoante? i) Calcule o número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra SEMENTES. j) Quantas são os anagramas da palavra VOLUME que começam por vogal e terminam por vogal? ) Considere a palavra: BANANEIRA. a) Quantos anagramas podem ser formados com as letras dessa palavra? b) Destes, quantos começam por uma vogal?

12 78) Quantos anagramas da palavra AMARGURA: a) começam com a letra A? 7! / 2!.2! b) começam com a letra U? 7! / 3!. 2! c) começam com uma consoante? 2.(7! / 3!.2!) + 7! / 3! 79) Quantos anagramas da palavra FELICIDADE: a) começam com a letra F? 9! / 2! 2! 2! b) começam por vogal? 2. 9! / 2! 2! + 9! / 2! 2! 2 c) apresentam a sílaba FE? 9! / 2! 2! 80) Considere os anagramas formados a partir da palavra CORREDOR. Responda: a) quantos são? 3360 b) quantos começam por R? 1260 c) quantos começam por COR? 60 d) quantos começam e terminam por R? ) Considere a palavra GARRAFA. Determine: c) o número de anagramas da palavra. d) o número de anagramas da palavra que começam pela letra A. 82) Calcule o número de permutações distintas possíveis com as oito letras da palavra PARALELA, que começam com a letra P. 83) Determine o que se pede: a) Quantos anagramas da palavra SUCESSO começam por S e terminam em O? 60 b) Quantos são os anagramas da palavra BOTAFOGO? c) Calcule o número de anagrama da palavra MACACADA. d) Quantos anagramas da palavra SIMULADO começam com S e terminam com O? e) Considere a palavra BANANA. Calcule o número de anagramas da palavra que começam pela letra A. 84) (UFSC) Calcule o número de anagramas da palavra CLARA em que as letras AR aparecem juntas e nesta ordem ) Permutando os algarismos 2, 4, 5, 8 e 9 são formados números dispostos em ordem crescente. Determine o lugar que o número ocupa. (a) 48º, b) 60º, c) 62º, d) 63º, e) 65º) 86) Listando-se em ordem crescente todos os números de cinco algarismos distintos, formados com os elementos do conjunto {1, 2, 4, 6, 7}, determine a posição ocupada pelo número (a) 74, b) 75, c) 79, d) 81, e) 92) 87) Escrevendo-se em ordem decrescente todos os números de cinco algarismos distintos formados pelos algarismos 3, 5, 7, 8 e 9, determine a ordem do número (a) 54, b) 67, c) 66, d) 55, e) 56) 88) Considere formados e dispostos em ordem crescente todos os números que se obtêm permutando os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9. Que posição ocupa o número 75391? (a) 21º, b) 64º, c) 88º, d) 92º, e) 120º) 89) Formados e dispostos em ordem crescente todos os números que se obtêm permutando os algarismos 1, 2, 4, 6 e 8, que lugar ocupa o número 68412? 90) Permutando-se os algarismos 2, 4, 6 e 8 formamos números. Dispondo-se esses números em ordem crescente, qual o número que ocupa a 22º posição? 12

13 91) Calcule: a) C 7, 5 = f) C 0, 0 = b) C 5, 4 = g) C 6, 2 = c) C 8, 8 = h) C 7, 5 = d) C 9, 1 = i) C 8, 4 = e) C 4, 0 = j) C 3, 2 = 92) Calcule: C 7, 3 + C 3, 3 - C 4, 0. 93) Resolva as equações: a) C n, 2 = 21 f) 2.A n, 4 = 4!.C n, n - 5 b) C n, 3 = 3.A n, 2 {20} g) A n + 2, 3 = 16 C n + 1, 2 c) A n, 3 = C x + 1, 2 {3} h) 5.C m + 1, 3 = 2.C m + 2, 2 d) A n 3-6.C n 2 = 0 {5} i) A n, A n - 1, 2 = 8.C n, 3. {6} e) A n + 1, 2 + C n, 2 = 26 {4} j) A n, 2 + C n, 2 + P 5 = 150. {5} 94) Resolva a equação: Cn+ 1, 4 7 =. C 2 x 1, 2 95) Resolva as equações: a) C x, 2 = 3. {3} f) A m, 3 = C m, m m. b) C n, 3 - C n, 2 = 0. {5} g) 3.C n + 1, 2 + n.p 2 = 4.A n, 2. c) A n, 3-6.C n, 2 = 0. {5} h) 5.C n, n C n, n - 3 = A n, 3. d) A m - 1, 2 = C m, m - 2. i) 5.C n + 1, 3 + C n + 1, 1 = A n + 1, 3. {3} e) 2.A x, 4 = 4! C x, x - 5. j) C n, A n, (P 4 + 1) = A 2n, 2. 96) Resolva a equação: 6.C n, 3 + A n, 2 = 97) Resolva a equação: 6.C n, 3 + A n, 2 = 16.P n. (n 1)! 16.P n. {5} (n 1)! 98) Resolva a equação: A n - 1, C n + 1, 2 = n! (n 2)! 99) Se n é a solução da equação A n + 1, 3 = 4.C n + 2, 2, onde n é um número natural, calcule o valor de expressão C 2n, 4-5.(n + 1).(n - 2)!. S = {4} e E = ) Se A p n = 30 e C p n = 15, ache o valor de ( n + p)! n! 101) Sabendo que n é solução da equação (n - 3)! = 24, determine o valor de A n, 2 + C n, 3. {77} 13

14 102) A diretoria de um centro acadêmico de uma faculdade é constituída por 5 estudantes do sexo masculino e 3 do sexo feminino. Determine quantas comissões de 5 desses estudantes podem ser formadas de modo que cada uma tenha 3 rapazes e 2 moças ) Resolva os problemas: a) Quantos grupos de 3 pessoas podem ser montados com 8 pessoas? 56 b) Quantas comissões de duas pessoas podem ser formadas com cinco alunos (A, B, C, D e E) de uma classe? c) Quantas combinações com 4 elementos podemos criar com as 10 primeiras letras do alfabeto? 210 d) Quantas combinações com 4 elementos podemos montar com as 10 primeiras letras do alfabeto, sempre começando pela letra A? 84 e) Quantas combinações com 4 elementos podemos criar com as 10 primeiras letras do alfabeto, tendo sempre estejam juntas as letras A e B? 28 f) Formam-se comissões de três professores escolhidos entre os sete de uma escola. Calcule o número de comissões distintas que podem, assim, ser formadas. 35 comissões g) Num plano há 4 pontos, sendo que 3 deles são não colineares. Quantas retas que passam por esses pontos? 6 h) Uma classe tem dez alunos e cinco alunas, formam-se comissões de quatro alunos e duas alunas. Quantas comissões diferentes posso formar? 2100 i) Com 10 espécies de frutas, quantos tipos de salada, contendo 6 espécies diferentes podem ser feitas? 210 j) Numa reunião com 7 rapazes e 6 moças, quantas comissões podemos formar com 3 rapazes e 4 moças? ) Numa sala estão 5 médicos, 4 enfermeiras e 6 professores. Quantas comissões de 4 elementos podem ser formadas com: a) 2 médicos, uma enfermeira e um professor. 240 b) pelo menos 2 médicos ) Resolva os problemas: a) Com um grupo de 6 violinistas e 5 ritmistas, quantos quartetos podem ser formados de modo que, em cada um, haja, pelo menos, 2 violinistas? 265 b) Em uma sala existem 18 mulheres e 22 homens. Quantas comissões podem ser montadas nesta sala contendo 3 mulheres e 5 homens? c) Para resolver um assunto entre 6 professores e 4 alunos, devemos formar comissões com 3 professores e 2 alunos. Quantas são as possibilidades? 180 d) Com 6 pontos distintos sobre uma reta e um ponto fora dela, quantos triângulos podem ser formados? 15 e) Um time de futebol de salão deve ser escalado a partir de 10 jogadores, dos quais 3 atuam somente como goleiro. Quantos times de 5 jogadores podem ser formados? 105 f) Numa reunião de jovens há 10 rapazes e 5 moças. Determine o número de grupos de 5 jovens que podem ser formados, tendo cada grupo no máximo 1 rapaz. 51 g) Numa classe há 10 rapazes e 6 moças. Quantas comissões de 4 rapazes e 2 moças podem ser formadas? h) Uma empresa tem 5 diretores e 10 gerentes. Quantas comissões distintas podem ser formadas, constituídas de 1 diretor e 4 gerentes? i) Uma urna contém 12 bolas, das quais 7 são pretas e 5 brancas, distintas apenas na cor. Calcule o número de modos que podemos tirar 6 bolas da urna, das quais 2 são brancas. 350 j) Calcule o número de maneiras que um professor pode escolher um ou mais estudantes de um grupo de 6 estudantes

15 15 106) Com um grupo de 6 rapazes e 4 moças, de quantos modos se pode formar uma comissão de 4 pessoas de modo que em cada uma haja: a) 2 rapazes e 2 moças. 90 b) pelo menos 2 rapazes ) Uma associação tem uma diretoria formada por 10 pessoas: 6 homens e 4 mulheres. a) De quantas maneiras podemos formar uma comissão dessa diretoria que tenha 3 homens e 2 mulheres? b) Quantas comissões tem pelo menos uma mulher? 108) Com 4 professores de Matemática, 3 de Português e 3 de Física, quantas comissões podem ser formadas: a) compostas de 4 professores? 210 b) com 4 professores sendo que cada comissão deve conter, pelo menos, um professor de Português? 175 c) com 4 professores sendo que cada comissão deve conter, no máximo, dois professores de Português? ) Resolva os problemas: a) Numa sala, temos 5 rapazes e 6 moças. Quantos grupos podemos formar de 2 rapazes e 3 moças? 200 b) Uma família composta de 5 pessoas possui um automóvel de 5 lugares. De quantos modos poderão se acomodar no automóvel para uma viagem, sabendo-se que apenas o pai e a mãe sabem dirigir? 48 c) De quantas maneiras diferentes um professor poderá formar um grupo de 3 alunos, escolhidos a partir de um grupo de 6 alunos? 20 d) Num grupo onde há 4 médicos e 5 professores, quantas comissões podem ser formadas com 4 desses profissionais? 126 e) Com 5 homens e 4 mulheres, quantas comissões de 5 pessoas, com exatamente 3 homens, podem ser formadas? 60 f) Temos 5 homens e 6 mulheres. De quantas formas podemos formar uma comissão de 3 pessoas? 165 g) Num grupo de 10 pessoas temos somente 2 homens. Calcule o número de comissões de 5 pessoas que podemos formar com 1 homem e 4 mulheres. 140 h) De quantos modos podemos separar 10 pessoas em dois grupos, um de 7 pessoas e o outro de 3 pessoas? 120 i) Numa prova de 7 questões, o aluno deve resolver apenas 5.De quantas maneiras ele poderá escolher essas 5 questões? 21 j) Numa prova de 10 questões, o aluno deve resolver apenas 6.De quantas maneiras ele poderá escolher essas 6 questões? ) Uma empresa tem 5 diretores e 10 gerentes. Quantas comissões distintas podem ser formadas, constituídas de 1 diretor e quatro gerentes? ) São dadas 10 caixas, numeradas de 1 a 10, e 10 bolas, sendo 3 verdes, 4 vermelhas e 3 azuis. Desejando-se colocar uma bola em cada caixa, de quantas maneiras é possível guardar nas caixas? ) A sequência (C n, 2, A n, 2, 12.P 2 ) é uma progressão geométrica. a) Qual é o valor de n? 4 b) Quais os valores dos termos dessa progressão? {6, 12, 24} 113) Um juiz dispõe de 10 pessoas, das quais somente 4 são advogados, para formar um único júri com 7 jurados. Calcule o número de formas de compor o júri, com pelo menos 1 advogado. 120

16 114) Desejamos formar comissões de 6 pessoas entre cinco pais de alunos e quatro professores. a) Quantas comissões terão apenas 1 professor? b) Quantas comissões terão apenas 2 professores? c) Quantas comissões terão no mínimo 2 professores? d) Quantas comissões terão no mínimo 3 professores? 115) Determine o que se pede: a) Com 5 pontos distintos sobre uma reta e outros 7 sobre uma paralela, quantos triângulos podem ser formados? Resposta: 395 b) Com 7 pontos distintos sobre uma circunferência, quantos polígonos convexos podem ser formados? Resposta: 99 c) Sobre uma reta marcam-se 3 pontos e sobre uma outra reta, paralela à primeira, marcamse 5 pontos. Calcule o número de triângulos que podem ser formados unindo 3 quaisquer desses 8 pontos. 45 d) São dados 12 pontos num plano, 3 a 3 não colineares. Determine o número de retas distintas determinadas por esses pontos. 66 retas e) Sobre uma reta, marcam-se 6 pontos e sobre uma outra, paralela à primeira, marcam-se 5 pontos. Quantos triângulos obteremos, unindo 3 quaisquer desses pontos? 165 f) Marcam-se 5 pontos sobre uma reta r e 8 pontos sobre uma reta s paralela a r. Quantos triângulos existem com vértices em 3 desses pontos? g) Dados 7 pontos distintos, 4 sobre uma reta e 3 sobre uma outra reta paralela à primeira. Quantos triângulos podem ser formados com vértices nesses pontos? 116) Na figura abaixo temos que r // s. Qual é o número de triângulos que podemos formar com 7 pontos distintos, 4 sobre uma reta e 3 sobre outra reta paralela à primeira? ) Na figura, temos que r // s. Quantos: a) triângulos podem ser construídos com vértices em três quaisquer desses pontos? 96 b) quadriláteros podem ser construídos com vértices em quatro quaisquer desses pontos? ) Dos 12 jogadores levados para uma partida de vôlei, apenas 6 entrarão em quadra no início do jogo. Sabendo que 2 são levantadores e 10 são atacantes, como escolher 1 levantador e 5 atacantes? ) Uma urna contém 5 bolas azuis e 4 bolas vermelhas. De quantas maneiras podemos selecionar: a) 3 bolas? 84 b) 3 bolas azuis e 2 vermelhas? 60 c) 3 bolas vermelhas e 2 azuis? ) Uma associação tem uma diretoria formada por 10 pessoas das quais, 6 são homens, e 4 são mulheres.de quantas maneiras podemos formar uma comissão dessa diretoria que tenha3 homens e 2 mulheres?

17 121) Calcule a soma dos coeficientes do desenvolvimento de cada um dos binômios abaixo: a) (16x - 14y 5 ). f) (x - 3y) b) (x + 2y 5 ) 7. g) (3x - 1) c) (3x + 1) h) (3x + 2y) d) (x 2 + 2x) 4. i) (4x 10-4y 3 ) 99. e) (5x - 3y) 8. j) (1032x y 4 ) ) A soma dos coeficientes do desenvolvimento de (2x + 3y) m é 625. Calcule o valor de m. m = 4 123) Determine: a) o quarto termo no desenvolvimento do binômio (x - 1) x 4 b) o termo independente de x no desenvolvimento de (x - 3) 8. c) o termo em x 6 no desenvolvimento de (x - 3) 9. d) o termo médio no desenvolvimento do binômio (x - 3) x 3 e) o termo médio do desenvolvimento de (2x + 3y) 4. f) o quinto termo no desenvolvimento de (x 3-2y 2 ) 7. g) o terceiro termo do desenvolvimento de (2x - 3y 4 ) 7. h) o termo em x 10 no desenvolvimento de (2x 2-5) 8. i) o coeficiente do termo x 8 no desenvolvimento de (1-2x 2 ) x 2 j) o 5º termo do desenvolvimento de 4x ) Em relação ao desenvolvimento do binômio (x + 2) 6, calcule: a) o 3º termo. 60x 4 b) o termo médio. 160x 3 c) o coeficiente de x d) o termo independente de x ) No desenvolvimento de x + 3 x, determine: a) o termo central. b) o coeficiente de x. c) o termo independente de x ) No desenvolvimento de x + x, determine: a) o termo em x 9. b) o termo independente de x ) No desenvolvimento de Determine o valor de n. n 2 3 4x x, a razão entre o terceiro termo e o quarto termo vale x ) Calcule o termo independente de x no desenvolvimento de x + 3 x. 17

18 129) Determine o termo em x 2 no desenvolvendo do binômio x x. 130) No desenvolvimento de x + x ocupe o 6º lugar e seja dado por 8064x p n, determine os valores de n e p a fim de que o termo central 131) (FGV-SP) Determine o coeficiente do termo que contém o fator y 4 no desenvolvimento binomial 1 2 de x y ) (UFPE) Calcule o coeficiente do termo independente de x no desenvolvimento binomial de x 3 x. 133) Calcular o quarto termo do desenvolvimento de (x 2 + 2) 10, feito segundo os expoentes decrescentes de x. 134) Resolva os problemas: a) No desenvolvimento de (x 2 + 3x) 12, qual é o coeficiente de x 20? b) Calcule o coeficiente de x 4 no polinômio P(x) = (x + 2) c) Calcule o 4º termo no desenvolvimento de (2x + 3y) 6. T 4 = 4320x 3 y 3 d) Qual é o termo em x 5 no desenvolvimento de (x + 3) 8? T 4 = 1512x 5 e) Qual é o 5º termo do desenvolvimento de (x + 3) 5, de acordo com as potências decrescentes de x? T 5 = 405x f) Determine o 4º termo do binômio (2x - 3) 5, desenvolvido segundo as potências decrescentes de x. g) Determine o 7º termo do binômio (x + 2) 7, desenvolvido segundo as potências decrescentes de x. T 7 = 448x h) Determine o 7º termo do binômio (2x + 1) 9, desenvolvido segundo as potências decrescentes de x. T 7 = 672x 3 i) Um dos termos do desenvolvimento de (x 3 + 2y 4 )m apresenta a combinação x 12 y 12. Qual é o valor de m? j) Os coeficientes dos 8º e 15º termos no desenvolvimento de (x + a) m são iguais. Calcule a soma dos coeficientes de (x + a) m. 135) (UFPE) Qual o termo independente de x na expansão de 5 x ? x 136) Resolva as equações: x 3 n 3 a) = 21. d) = {10} x b) = 6. e) = x 4 2x x + 2 {1, 2} n+ 1 n n x x c) + = 3. {5} f) + = n {6} 18

19 ) Resolva a equação + =. {- 1, 4} 6 7 x ) Determine m que verifique =. {3, 5} 2m 1 m + 4 p p 139) Dado = 15 e = 6, calcule q+ 1 q+ 2 p+ 1 q (n 1)! 140) Sejam n e k números naturais tais que: (n 1)! = 210 Calcule (n + k)!. n! e (k + 3)! + (k + 2)! = 15.(k + 1)!. 141) Calcule o valor de a de modo que o coeficiente de x 5 seja igual ao de x 15 no desenvolvimento de 2x + 3 x. 142) Determine o valor de x, tal que o 2º, 3º e 5º termos do desenvolvimento de (2 + x) 5 estejam em progressão geométrica ) Determine o que se pede: a) Calcule o coeficiente de x 7 no desenvolvimento de 5x b) Obtenha o termo em x 2 no desenvolvimento de x x c) Obtenha o quarto termo do desenvolvimento de 2x + x. 2 1 d) Qual é o terceiro termo do desenvolvimento x + x? 2 1 e) Qual é o sexto termo do desenvolvimento 2x + 2? 2 x f) Calcule o termo em x no desenvolvimento de 2x + 4 x. g) Calcule o termo independente de x no desenvolvimento de h) Calcule o termo independente em x + x. 2 1 i) Obtenha o termo em x no desenvolvimento de x 3 x. j) Calcule o termo em x 11 x 2, no desenvolvimento de 4x x 12 1 x 2 x 10.

20 144) Calcule o termo independente de x no desenvolvimento de x + 3 x. 145) Determine o termo independente de x no desenvolvimento de 146) Determine o termo independente de x no desenvolvimento de 1 x + x x + x ) Calcule o termo independente de x no desenvolvimento de n! + (n + 1)! + (n 1)! equação: = 7. n! + (n 1)! n 1 x +, sabendo que n é a raiz da x 148) Calcule o coeficiente do termo x - 3 no desenvolvimento: 1 x + x x + y = ) Resolva o sistema: 4. (2, 4) xy xy+ xy xy + xy = ) Calcule o coeficiente do termo independente no desenvolvimento de x+ x. 252 x x 151) (UFAL) Analise as afirmativas que seguem. 00. No desenvolvimento do binômio 5 1 x 2 o coeficiente do termo em x2 é A soma dos coeficientes dos termos, no desenvolvimento do binômio x + 2x O termo independente de x no desenvolvimento de x x é = = , é igual a ) Determine n, sabendo que o 5º termo do desenvolvimento do binômio potências decrescente de x, é 1120x 4. 2x 2 1 n +, segundo as x 1 153) No desenvolvimento binomial x +, com n > 0, a diferença entre os coeficientes do x terceiro e segundo termos é igual a 90. Qual é a ordem do termo independente de x no seu desenvolvimento? n 20

21 154) Considere o experimento: lança-se uma moeda comum e anota-se o resultado, lança-se em seguida um dado comum e anota-se o resultado como um par moeda, dado, descreva: a) o espaço amostral S. b) o evento E 1 : sair cara na moeda. c) o evento E 2 : sair par no dado. d) o evento E 3 : sair cara na moeda e par no dado. e) o evento E 4 : sair cara na moeda ou par no dado. 155) Considere o experimento: lançam-se dois dados comuns e honestos e anotam se a face que fica voltada para cima em cada lançamento, determine: a) o espaço amostral S. b) o evento A: a soma dos resultados é 5. c) o evento B: os resultados são iguais. d) o evento C: o produto dos resultados é ímpar. 156) Considere o experimento: o lançamento de dois dados comuns, honestos e indistinguíveis e anotam-se as faces que ficam voltadas para cima. Determine: a) o espaço amostral S. b) o evento A: a soma dos resultados é 5. c) o evento B: os resultados são iguais. d) o evento C: o produto dos resultados é ímpar. 157) Considere o experimento aleatório: Lançar dois dados e obter as faces voltadas para cima. Determine a probabilidade de se obter: a) a soma dos pontos igual a 10. b) o número em uma das faces igual ao dobro do número na outra face. c) a soma dos pontos igual a 13. d) a soma dos pontos menor ou igual a 12. e) números cujo produto seja ímpar. 1/4 158) Considerando o lançamento de um dado, determine: a) a probabilidade do evento A obter um número par na face superior. 1/2 b) a probabilidade do evento B obter um número menor ou igual a 6 na face superior. 1 c) a probabilidade do evento C obter o número 4 na face superior. 1/6 d) a probabilidade do evento D obter um número maior que 6 na face superior ) Uma urna contém 20 bolinhas numeradas de 1 a 20. Escolhe-se ao acaso uma bolinha e observa-se o seu número. Determine os seguintes eventos: a) o número escolhido é ímpar. b) o número escolhido é maior que 15. c) o número escolhido é múltiplo de 5. d) o número escolhido é múltiplo de 2 e de 3. e) o número escolhido é primo. f) o número escolhido é par e múltiplo de 3. g) o número escolhido é múltiplo de ) Dados os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, escrevemos todos os números que podem ser representados usando dois deles sem repetir. Escolhendo aleatoriamente um dos números formados, qual a probabilidade de o número sorteado ser: a) par. 3/7 b) múltiplo de 5? 1/7 21

22 161) Resolva os problemas: a) Um disco tem uma face branca e a outra azul. Se o disco for lançado 3 vezes, qual a probabilidade de a face azul ser sorteada pelo menos uma vez? 7/8 b) Um casal planeja ter 3 filhos. Qual a probabilidade de os 3 serem do mesmo sexo? 1/4 c) Escolhido ao acaso um elemento do conjunto dos divisores de 30, determine a probabilidade de que ele seja primo? 3/8 d) São lançadas 3 moedas simultaneamente. Qual a chance de se obterem 3 caras? 1/8 e) No lançamento de um dado ideal, qual a probabilidade de ser obtido um número menor que 4? 1/2 f) Um casal planeja ter exatamente 4 filhos. Qual a probabilidade desse casal ter dois meninos e duas meninas? 1/4 g) Qual a probabilidade de sair duas vezes seguidas o numero seis no lançamento de um dado de seis faces? h) Um casal planeja ter exatamente 3 crianças. Determine a probabilidade de que pelo menos uma criança seja menino. 87,5% i) Numa caixa não transparente existe 6 bolas pretas e 4 brancas extraindo duas bolas ao acaso qual é a probabilidade ambas serem brancas? j) No lançamento de 4 moedas honestas, calcule a probabilidade de ocorrerem 2 caras e 2 coroas. 3/8 162) Dois dados cúbicos, não viciados, com faces numeradas de 1 a 6, serão lançados simultaneamente. Determine a probabilidade de que sejam sorteados dois números consecutivos, cuja soma seja um número primo. 2/9 163) Em um conjunto de 40 pessoas, 6 pessoas são portadoras de cólera. Desse conjunto você deve escolher 3 pessoas para companhia de viagem. Calcule a probabilidade aproximada de que as pessoas escolhidas estejam infectadas pela doença. 164) Numa urna temos bolas brancas, amarelas, vermelhas e pretas. O número de bolas amarelas é o dobro de bolas brancas, e o de vermelhas, o triplo. Determine a probabilidade de ocorrer uma bola preta, sabendo-se que o número de pretas é o dobro do número de amarelas. 40% 165) No lançamento simultâneo de 2 moedas perfeitas e distinguíveis qual é a probabilidade de que: a) em ambas ocorra cara? b) em uma cara e na outra coroa? c) não ocorra nem uma cara? d) ocorra exatamente uma coroa? 166) Numa sacola com 10 bolas numeradas de 1 a 10, procedeu-se a extração de uma bola.qual a probabilidade de: a) sair uma bola com um número primo. b) sair uma bola com número par. c) a bola seja um múltiplo de ) Joga-se um dado "honesto" de seis faces, numeradas de 1 a 6, lê-se o número da face voltada para cima. Calcular a probabilidade de se obter: a) o número 2. 1/6 b) o número 6. 1/6 c) um número par. 1/2 d) um número ímpar. 1/2 e) um número primo. 1/2 22

23 23 168) No lançamento de 3 moedas perfeitas distinguíveis,qual é a probabilidade de serem obtidas: a) pelo menos 2 caras? 50% b) exatamente 2 caras? 37,5% 169) No lançamento simultâneo de dois dados diferentes, determine os eventos: a) números cuja soma seja 8. b) números iguais. c) números cuja soma seja ) Resolva os problemas: a) Uma moeda é lançada duas vezes seguidas. Qual é a probabilidade de se obter cara em pelo menos um dos lançamentos? 3/4 b) Jogando-se dois dados simultaneamente, qual a probabilidade de se obter um resultado par na soma das faces? c) Lançando-se um dado e uma moeda, qual a probabilidade de se obter um número maior que dois no dado e cara na moeda? d) Lançando-se uma moeda e um dado, qual é a probabilidade de ocorrer cara na moeda e mais de 4 pontos no dado? 1/6 e) Considere todos os números de cinco algarismos distintos obtidos através dos algarismos 4, 5, 6, 7 e 8. Escolhendo-se um desses números, ao acaso, qual a probabilidade de ele ser um número ímpar? 2/5 f) Qual a probabilidade de uma bola branca aparecer ao retirar-se uma única bola de uma urna contendo 4 bolas brancas, 3 vermelhas e 5 azuis? 1/3 g) Determine a probabilidade de ocorrerem duas caras ou duas coroas no lançamento de duas moedas. h) Na escolha de um número de 1 a 25, qual a probabilidade de que seja sorteado um número múltiplo de 6? i) Ao jogarmos dois dados distintos, qual a probabilidade de obtermos pontos diferentes nos dois dados? j) Retirando uma bola de uma urna que contem 15 bolas, numeradas de 1 a 15, qual a probabilidade de se obter um número primo? 171) Resolva os problemas: a) Numa urna há 20 bolas numeradas de 1 a 20. Uma bola é retirada ao acaso. Qual a probabilidade de ela ser um número ímpar? b) Numa urna há 20 bolas numeradas de 1 a 20. Uma bola é retirada ao acaso. Qual a probabilidade de ela ser um número múltiplo de 3? c) Numa urna há 20 bolas numeradas de 1 a 20. Uma bola é retirada ao acaso. Qual a probabilidade de ela ser um número primo? d) Três moedas são lançadas simultaneamente. Qual a probabilidade de se obter uma cara e 2 coroas? e) Escolhido, ao acaso, um elemento do conjunto dos divisores de 60, a determine a probabilidade de que ele seja primo. f) Com os dígitos 1, 4, 7, 8 e 9, são formados números de 3 algarismos distintos. Um deles é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de ser ímpar? g) Com os algarismos de 1 a 9, forma-se um número de 4 algarismos distintos. Determine a probabilidade de que o número formado seja menor que h) Escolhem-se ao acaso dois números distintos, de 1 a 20. Qual a probabilidade de que o produto dos números escolhidos seja ímpar? i) Numa urna há 20 bolas numeradas de 1 a 30. Uma bola é retirada ao acaso. Qual a probabilidade de ela ser um número múltiplo de 5? j) Dispondo de um baralho completo, determine à probabilidade de retirar ao acaso uma carta de ouros. 1/4

24 172) Dois dados, um branco e outro preto, são lançados simultaneamente sobre uma mesa. Qual a probabilidade das somas dos valores obtidos nas faces do dois dados ser igual a 5? 173) Uma urna contém 5 bolas verdes, 3 brancas e 4 pretas, indistinguíveis pelo tato. Sorteando-se uma das bolas ao acaso, qual é a probabilidade de ela ser: a) branca? 1/4 b) preta? 1/3 174) Uma cidade de habitantes tem à sua disposição dois jornais diários: O Aurora e o O Conhecedor. Uma pesquisa revelou os seguintes dados: pessoas lêem diariamente O Aurora pessoas lêem diariamente O Conhecedor pessoas lêem diariamente os dois jornais. Qual a probabilidade de ao escolhermos ao acaso um habitante desta cidade, este seja leitor: a) de pelo menos um dos jornais. 17/40 b) de nenhum desses jornais. 23/40 c) exclusivamente do jornal O Aurora. 9/40 175) Em uma urna há 20 bolas, numeradas de 1 a 20. Retira-se 1 bola ao acaso. Calcule a probabilidade de seu número ser: a) ímpar. 1/2 b) múltiplo de 3. 3/10 c) divisível por 2 e 3. 3/20 d) múltiplo de 5 e ) Sabemos que a probabilidade de tirar o 4 no lançamento de um dado é 1. Determine a probabi- 6 lidade de não tirar o 4 no lançamento de um dado. 5/6 177) Uma urna contem 6 bolas pretas, 2 bolas brancas e 10 amarelas. Uma bola é escolhida ao acaso. Qual a probabilidade da bola: a) não ser amarela? 4/9 b) ser branca ou preta? 4/9 c) não ser branca, nem amarela? 1/3 178) Lançando dois dados honestos simultaneamente, qual a probabilidade de obtermos 1 no primeiro dado e 5 no segundo dado? 1/36 179) Um número é escolhido ao acaso entre os 20 inteiros, de 1 a 20. Qual a probabilidade do número escolhido: a) ser par? 1/2 b) ser impar? 1/2 c) ser primo? 2/5 d) ser quadrado perfeito? 1/5 e) ser primo ou quadrado perfeito? 3/5 180) Um lote é formado por 10 artigos bons, 4 artigos com defeitos menores e 2 com defeitos graves. Um artigo é escolhido ao acaso. Determine a probabilidade de que: a) o artigo não apresente defeitos. 5/8 b) o artigo não apresente defeitos graves. 7/8 c) o artigo seja perfeito ou apresente defeitos graves. 3/4 24

Quantos anagramas da palavra estudar tem as vogais em ordem alfabética?

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