Duas barras de 3 metros de alumínio encontram-se separadas por 1cm à 20 C

337 palavras 2 páginas

Exercicios de Dilatação

1. Duas barras de 3 metros de alumínio encontram-se separadas por 1cm à 20°C. Qual deve ser a temperatura para que elas se encostem, considerando que a única direção da dilatação acontecerá no sentido do encontro? Sendo .
Sendo a dilatação linear dada por:

Mas a variação no comprimento das barras deve ser apenas 0,5cm = 0,005m, pois as duas barras variarão seu comprimento, então substituindo os valores:

2. Um fazendeiro quer cercar com arame um terreno quadrado de lados 25m e para isso adquire 100m de fio. Fazendo o cercado, o fazendeiro percebe que faltaram 2cm de fio para a cerca ficar perfeita. Como não quer desperdiçar o material e seria impossível uma emenda no arame, o fazendeiro decide pensar em uma alternativa. Depois de algumas horas, ele percebe que naquele dia a temperatura da cidade está mais baixa do que a média e decide fazer cálculos para verificar se seria possível utilizar o fio num dia mais quente, já que ele estaria dilatado. Sabendo que o acréscimo no comprimento do fio é proporcional ao seu comprimento inicial, ao seu coeficiente de dilatação linear e à variação de temperatura sofrida, calcule o aumento de temperatura que deve ocorrer na cidade para que o fio atinja o tamanho desejado. (Dado: coeficiente de dilatação térmica linear do fio = .)
Sendo a dilatação linear dada por:

Lembrando que as unidades de comprimento devem estar no mesmo sistema de unidades, a variação deve ser igual a 0,02m:

O comprimento de uma barra é de 30,000 cm a 0 oC.

a) Qual será o aumento de comprimento ocorrido quando a temperatura se eleva para 100 oC.

b) Qual é o comprimento final da barra?

O coeficiente de dilatação do material é 25 . 10-6oC-1.

Resolução

ΔL = L0 . α . Δt
ΔL = 30,000 . 25 . 10-6 . 100
ΔL = 75. 10-3
ΔL = 0,075

ΔL = Lf – L0
Lf = L0 + ΔL
Lf = 30,000 + 0,075
Lf = 30,075 cm

Resposta:

a) ΔL = 0,075 cm
b) Lf = 30,075 cm

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