Qual a probabilidade do resultado referente ao lançamento de um dado ser um número menor que 4?

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Probabilidade é o estudo das chances de um determinado resultado ocorrer em um experimento em que os resultados são aleatórios. Em outras palavras, quando não é possível prever que resultado uma experiência produzirá, pode ser possível descobrir qual resultado apresenta mais chances de acontecer. No experimento “lançar um dado”, por exemplo, a possibilidade de obter o resultado “1” é igual à de obter o resultado “6”.

A probabilidade, portanto, representa a chance de determinado evento ocorrer por meio de um número, que é obtido pela razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis.

Experimento aleatório

Os experimentos aleatórios dependem da sorte para acontecer. A palavra aleatório quer dizer isto: qualquer dos resultados possíveis pode ser o próximo a ser obtido ou pode nunca ser obtido, dependendo do acaso para isso. Como exemplos de experimentos aleatórios, temos:

• Lançamento de dados. No lançamento de um dado comum qualquer, os seis resultados possíveis têm a mesma chance de acontecer. Suponha que um dado foi lançado e o resultado foi 2. Se esse dado for recolhido e lançado novamente, é possível que qualquer resultado ocorra, até mesmo o número 2. Além disso, mesmo que todos os resultados tenham a mesma chance, é possível tirar um resultado só em todos os lançamentos ou nunca mais obter o número 2 como resultado.

• Escolha de uma carta em um baralho. Esse é o mesmo caso do dado, entretanto, com menores chances de obter uma determinada carta porque o número de resultados possíveis é maior.

Espaço amostral

Espaço amostral é o nome dado ao conjunto de resultados possíveis de um evento aleatório. Dentro do espaço amostral são colocados TODOS os resultados possíveis. No lançamento de um dado, por exemplo, o espaço amostral é composto pelos números naturais de 1 a 6 e possui 6 elementos. O número de elementos do espaço amostral pode ser obtido por algum processo de contagem.

O espaço amostral é um conjunto representado pela letra grega Ω, e seu número de elementos é representado por n(Ω).

Ponto amostral

Um ponto amostral é um resultado possível e único de um experimento aleatório. No exemplo do lançamento de um dado, os pontos amostrais são: 1, 2, 3, 4, 5 e 6.

Para calcular a probabilidade de um ponto amostral (um resultado único) ocorrer, basta dividir 1, que é a quantidade de eventos favoráveis, ou seja, apenas 1 ponto amostral, pela quantidade de elementos do espaço amostral. No caso dos dados, a probabilidade de sair o número 2 em um lançamento é igual a 1/6.

Evento

Um evento, na teoria de probabilidades, é um conjunto de pontos amostrais de um espaço amostral, ou seja, é um subconjunto do espaço amostral.

No lançamento dos dados, podemos citar como exemplo de evento “sair um número par”. A probabilidade desse evento ocorrer, calculada pelo número de casos favoráveis dividido pelo número de casos possíveis, é a seguinte: como são 3 números pares no dado, a probabilidade de sair um número par é 3/6 = 1/2.

Existem possibilidades de um evento ser vazio e de um evento conter todos os pontos amostrais do espaço amostral. Nesse caso, a probabilidade desse evento ocorrer será fixada como igual a 1, e a probabilidade do evento vazio ocorrer será zero. Qual é a probabilidade de o lançamento de um dado resultar em um número entre 1 e 6? Resposta: 100% de chances. Logo, essa probabilidade é 1.

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

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