Qual deve ser a distância entre uma partícula de 52 kg e uma partícula de 24 kg?

Na interação entre dois corpos, a força varia com o tempo. Nesse caso, o impulso da força variável em um intervalo de tempo é dado através do cálculo da área da figura. Publicado por: Domiciano Correa Marques da Silva

Questão 1

Um objeto de 2 kg, inicialmente em repouso sobre um plano horizontal, fica submetido a uma força F resultante, também horizontal, cuja intensidade varia com o tempo de acordo com o gráfico a seguir. Determine a intensidade do impulso da força F entre os instantes t0 = 0 e t = 15 s.

a) 710 N.s
b) 720 N.s
c) 730 N.s
d) 740 N.s
e) 750 N.s

Questão 2

Imagine uma partícula, cuja massa é 4kg, inicialmente parada sobre uma superfície. Suponha que tal partícula seja puxada verticalmente para cima por uma força de 100 N durante um intervalo de tempo igual a 4 segundos. Considere g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar. Determine o módulo da velocidade da partícula ao fim dos 4 s e marque a alternativa correta.

a) 20 m/s
b) 40 m/s
c) 60 m/s
d) 80 m/s
e) 10 m/s

Questão 3

Imagine a seguinte situação: um jogador de vôlei realiza um saque perfeito. Ao realizar o saque sobre a bola, de massa 400 g, o jogador, durante um tempo de 0,16 segundo, aplica sobre a bola uma força de 100 N. Determine o módulo da velocidade da bola imediatamente após a aplicação dessa força e marque a alternativa correta.

a) 40 m/s
b) 30 m/s
c) 60 m/s
d) 10 m/s
e) 15 m/s

Questão 4

Um objeto cai em cima de um colchão de ar, recebendo um impulso de 600 N.s e parando 0,5 s depois do impacto inicial. Qual é a força média que atua sobre ele?

a) 120 N
b) 240 N
c) 600 N
d) 1200 N
e) 500 N

Questão 1

O gráfico de F em função do tempo t delineia um triângulo. O impulso da força F é numericamente igual à área delimitada pelo gráfico e pelo eixo das abscissas.

Alternativa E

Questão 2

Apenas duas forças atuam na partícula: o peso (

- intensidade da força peso:

P=m .g  ⟹  P=4 .10  ⟹  P=40 m/s2

- intensidade da força resultante:

FR=F-P ⟹  FR=100-40 
FR=60 N

Aplicando o teorema do impulso, temos:

Então:

Alternativa C

Questão 3

Retirada dos dados:

m=400g→m=0,4 kg

F=100 N

t=0,16 s

F.t=m.v-m.v0

100 .0,16=0,4 .v-0,4 .0

v=40 m/s

Alternativa A

Questão 4

Fazendo uso da definição de impulso e notando que o impulso e a força possuem mesma direção e sentido, podemos calcular a força. Partindo da equação do impulso, podemos escrever:

I=F.∆t

Alternativa D

A gravidade é a aceleração produzida a partir de uma força de atração gravitacional. A gravidade de um astro, como a Terra ou o Sol, pode ser calculada com base na lei dagravitação universal. A aceleração gravitacional produzida por um corpo é proporcional à sua massa e à constante de gravitação universal e também inversamente proporcional ao quadrado da distância até o centro de massa desse corpo. Além disso, quando algum corpo cai em direção à Terra, exclusivamente por efeito da gravidade, dizemos que se trata de um movimento de queda livre.

Veja também: Astrofísica – ramo da astronomia que estuda o Universo por meio das leis da física

O que é gravidade?

A gravidade do Sol mantém a Terra em sua órbita, de modo similar, a gravidade da Terra mantém a Lua girando em torno de nós. A gravidade da Terra também é a responsável por manter os gases atmosféricos e por manter todos os seres vivos presos a sua superfície. A intensidade dessa gravidade, medida ao nível do mar, é de aproximadamente 9,8 m/s², no entanto, esse valor pode variar de acordo com a altura.

A gravidade da Terra é igual para todos os corpos que se encontram a mesma altura em sua superfície, ou seja, livres das forças de resistência do ar e de quaisquer outras forças dissipativas, todos os corpos que forem abandonados cairão em direção ao centro da Terra e chegarão ao chão exatamente ao mesmo tempo.

Para compreender o motivo de corpos de diferentes massas caírem em tempos iguais em direção à Terra, é necessário entendermos que a força peso que atua em cada um deles é diferente. Corpos de massas maiores apresentarão pesos maiores, mas, ao mesmo tempo, terão maior inércia, ou seja, apresentarão maior resistência à variação de velocidade.

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Como calcular a aceleração da gravidade?

O cálculo da aceleração gravitacional é feito por meio da lei da gravitação universal, cunhada pelo físico inglês Isaac Newton. De acordo com essa lei, a força gravitacional surge entre corpos que apresentem massa é sempre atrativa e pode ser calculada com base na expressão matemática a seguir:

F – força de atração gravitacional ou força peso (N)

M e m – massas dos corpos (kg)

G – constante de gravitação universal (6,674.10-11 m3/kg.s²)

r – distância entre os corpos (m)

Quando uma força gravitacional, como essa mostrada na equação, atua sobre um corpo de massa m, uma aceleração será produzida na mesma direção e sentido dessa força. De acordo com a segunda lei de Newton, a força resultante sobre um corpo é igual a sua massa multiplicada por sua aceleração, confira:

De acordo com o cálculo mostrado, obtido com base na lei da gravitação universal, foi possível obter uma expressão para o cálculo da aceleração gravitacional (g):

Com essa última fórmula, utilizaremos a massa da Terra (M = 5,972.1024 kg) e o seu raio médio (r = 6371 km ou 6,371.106 m) para estimarmos a sua gravidade, confira:

Com base na fórmula usada para calcular a gravidade na superfície da Terra, podemos estimá-la para certas alturas em relação ao nível do mar, para tanto, basta somarmos um termo h ao raio da Terra relacionado à altura, confira:

Se fizermos um cálculo da aceleração de gravidade em alturas de 400 km em relação à superfície da Terra — bastante comuns para veículos orbitais, como estações espaciais e satélites —, iremos encontrar uma gravidade 10% menor do que a gravidade local. Você deve estar perguntando-se como os astronautas flutuam quando estão no interior dessas naves, e a resposta tem a ver com o conceito de imponderabilidade.

Quando os veículos espaciais estão orbitando a Terra, eles caem em direção ao seu centro com a aceleração da gravidade, no entanto, sua grande velocidade tangencial faz com que a sua distância em relação à Terra não mude. Além disso, a aceleração gravitacional desempenha o papel de aceleração centrípeta, o que nos leva a uma situação curiosa. Acontece que, durante o movimento orbital, a aceleração gravitacional (centrípeta) e a velocidade do satélite (tangencial) formam entre si um ângulo de 90º.

De acordo com a definição, quando a força e o deslocamento são perpendiculares (90º) não haverá realização de trabalho, isso implica que o módulo da velocidade do satélite não muda, mas sim sua direção. Se um satélite orbita a Terra a altura de 400 km, estando sujeito a uma gravidade de aproximadamente 8 m/s², a sua velocidade orbital permanece constante, no entanto, a direção dessa velocidade em relação à Terra é alterada em uma taxa de 8 radianos por segundo

A figura seguinte, extraída da principal obra de Isaac Newton, Princípia, ilustra corpos em órbita da Terra. Se desprezarmos as forças dissipativas e lançarmos esses corpos na direção horizontal com velocidade suficientemente grande, eles descreverão uma órbita em torno da Terra. No entanto, se ultrapassarmos demasiadamente essa velocidade, chamada de velocidade orbital, a trajetória desses corpos seria mais aberta e tais poderiam até mesmo deixar a órbita terrestre.

Aceleração da gravidade em outros planetas

A aceleração da gravidade dos planetas depende de seu raio e também de sua massa, confira o valor da gravidade na superfície dos planetas e outros corpos celestes do Sistema Solar:

• Mercúrio: 3,7 m/s²

• Vênus: 8,87 m/s²

• Terra: 9,80 m/s²

• Lua: 1,6 m/s²

• Marte: 3,711 m/s²

• Júpiter: 24,79 m/s²

• Saturno: 10,44 m/s²

• Urano: 8,87 m/s²

• Netuno: 11,15 m/s²

• Plutão: 0,62 m/s²

Veja também: Curiosidades astronômicas

Origem da gravidade

De acordo com a teoria da relatividade geral de Albert Einstein, a gravidade surge devido à curvatura do espaço-tempo. As equações da relatividade sugerem que a geometria do espaço-tempo é alterada quando na presença de objetos muito massivos, como planetas, estrelas e buracos negros. Observe a figura, nela se mostra o efeito da massa dos corpos sobre a tecitura do espaço-tempo:

Exercícios resolvidos sobre aceleração da gravidade

Questão 1) Determine o módulo da aceleração da gravidade de Marte, sabendo que seu raio médio é de 3400 km (3,4.106 m) e que a sua massa é 6,4.1023 kg.

Dados: G = 6,7.10-11 Nm²/kg²

a) 5,20 m/s²

b) 3,71 m/s²

c) 9,8 m/s²

d) 4,15 m/s²

e) 12,7 m/s²

Gabarito: Letra B

Resolução:

Para calcularmos a gravidade de um planeta, precisamos de sua massa e raio, tendo em mãos esses dados, fazemos o seguinte cálculo:

De acordo com o cálculo anterior, a aceleração da gravidade nas proximidades da superfície de Marte é de 3,71 m/s².

Questão 2) Determine a qual distância um satélite precisa estar em relação à superfície da Terra, onde g = 10m/s², para que a gravidade que atue sobre ele seja igual a 5 m/s².

Dados:

Raio da Terra: 6,4.10³ km

Massa da Terra: 5,9.1024 kg

a) 9020 km

b) 2920 km

c) 13600 km

d) 1500 km

e) 600 km

Gabarito: Letra B

Resolução:

Usando a fórmula para calcular a gravidade, descobriremos a qual distância, em relação à superfície da Terra, o satélite precisa estar para que a gravidade que atua sobre ele seja igual a 5 m/s², confira:

Pelos cálculos, a gravidade da Terra terá módulo de 5,0 m/s² quando estivermos a uma distância de 2920 km de sua superfície.

Qual deve ser a separação entre uma partícula de 52 kg e uma de 24 kg para que a atração gravitacional entre elas seja de 23 * 10 12 N?

Em que altitude acima da superfície da Terra a aceleração da gravidade seria igual a 4 9 m s2?

Em que G é uma constante de proporcionalidade m E a massa?