Qual é a expressão algébrica que descreve essa sequência em função da posição n que cada termo ocupa nessa sequência n 3?

D32: MATEMÁTICA - ENSINO FUNDAMENTAL

D32: Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de números ou figuras (padrões).

01

(Prova Brasil).

As variáveis n e P assumem valores conforme mostra o quadro abaixo:

A relação entre P e n é dada pela expressão:

[tex] P = n + 1. [tex]

[tex]P = n + 2 [tex]

[tex]P = 2n - 2 [tex]

[tex] P = n - 2 [tex]

02

(BPW).

As figuras mostradas abaixo estão organizadas dentro de um padrão que se repete.

Mantendo essa disposição, a expressão algébrica que representa o número de palitos P em função da ordem n (n = 1, 2, 3, ...) é:

[tex]P = n + 1[tex].

[tex]P = n^{2}\ – 1[tex].

[tex] P = 2n + 1[tex].

[tex] P = 3n + 1[tex].

Vamos obter a expressão por substituição, considerando o valor de n = 1 (ordem) e encontrar o valor de P (palitos).

A) [tex] P(1) = 1 + 1 = 2 ≠ 3[tex] (Falsa)

B) [tex] P(1) = 1^{2}\ - 1\ = 1 - 1 = 0 ≠ 3[tex] (Falsa)

C) [tex] P(1) = 2 \cdot 1\ + 1 = 2 + 1 = 3 = 3 [tex] (Verdadeira)

D) [tex] P(1) = 3 \cdot 1 + 1 = 3 + 1 = 4 ≠ 3[tex] (Falsa)

Portanto, opção "C".

03

(BPW).

As figuras mostradas abaixo estão organizadas dentro de um padrão que se repete.

Mantendo essa disposição, a expressão algébrica que representa o número de quadradinhos Q em função da ordem n (n = 1, 2, 3, ...) é:

[tex] Q = n[tex] .

[tex] Q = n^{2}[tex] .

[tex] Q = n^{2} + 1[tex] .

[tex] Q = n^{2} + 2[tex] .

Vamos obter a expressão por substituição, considerando o valor de n = 2 (ordem) e encontrar o valor de Q (Quadradinhos).

A) [tex] Q(2) = 2 ≠ 4[tex] (Falsa)

B) [tex] Q(2) = 2^{2} = 4 = 4[tex] (Verdadeira)

C) [tex] Q(2) = 2^{2} + 1 = 4 + 1 = 5 ≠ 4 [tex] (Falsa)

D) [tex] Q(2) = 2^{2} + 2 = 4 + 2 = 6 ≠ 4[tex] (Falsa)

Portanto, opção "B".

04

(BPW).

As figuras mostradas abaixo estão organizadas dentro de um padrão que se repete.

Mantendo essa disposição, a expressão algébrica que representa o número de bolinhas B em função da ordem n (n = 1, 2, 3, ...) é:

[tex]B = 2n[tex].

[tex]B = 3n[tex].

[tex]B = 2n + 1[tex].

[tex]B = 3n + 1[tex].

Vamos obter a expressão por substituição, considerando o valor de n = 2 (ordem) e encontrar o valor de B = 6 (Bolinhas).

A) [tex] B(2) = 2 \cdot 2 = 4 ≠ 6[tex] (Falsa)

B) [tex] B(2) = 3 \cdot 2 = 6 = 6[tex] (Verdadeira)

C) [tex] B(2) = 2 \cdot 2 + 1 = 4 + 1 = 5 ≠ 6 [tex] (Falsa)

D) [tex] B(2) = 3 \cdot 2 + 1 = 6 + 1 = 7 ≠ 6[tex] (Falsa)

Portanto, opção "B".

05

(BPW).

Observe a sequência de figuras.

Na figura de número n, quantos quadrados serão usados?

[tex]3n[tex].

[tex]3n + 1[tex].

[tex]3 (n + 1)[tex].

[tex](n + 1)^{3}[tex].

Vamos obter a expressão por substituição, considerando o valor de n = 2 (ordem) e encontrar o valor 7 (Quadradinhos).

A) [tex] = 3 \cdot 2 = 6 ≠ 7[tex] (Falsa)

B) [tex] = 3 \cdot 2 + 1 = 6 + 1 = 7 = 7 [tex] (Verdadeira)

C) [tex] = 3 \cdot (2 + 1) = 3 \cdot 3 = 9 ≠ 7 [tex] (Falsa)

D) [tex] = (2 + 1)^{3} = 3^{3} = 27 ≠ 7[tex] (Falsa)

Portanto, opção "B".

06

(Saresp 2007).

Considere a seqüência a seguir:

2, 6, 10, 14, 18, 22, ..., n, ...

O número que vem imediatamente depois de n pode ser representado por

[tex] 4n\ –\ 2 [tex]

[tex] n + 1 [tex]

[tex] 2n [tex]

[tex] n + 4 [tex]

Vamos obter a expressão por substituição, considerando o valor de n = 3 (ordem) e encontrar o valor 10.

A) [tex] = 4 \cdot 3\ -\ 2 = 12\ -\ 2 = 10 = 10 [tex] (Verdadeira)

B) [tex] = 3 + 1 = 4 ≠ 10[tex] (Falsa)

C) [tex] = 2 \cdot 3 = 6 ≠ 10 [tex] (Falsa)

D) [tex] = 3 + 4 = 7 ≠ 10[tex] (Falsa)

Portanto, opção "A".

07

(Saresp 2007).

A tabela abaixo mostra o número de dias N em que uma quantidade fixa de leite é consumida pelo número n de pessoas, supondo que cada pessoa consuma a mesma quantidade de leite.

A sentença algébrica que expressa, de forma correta, a relação entre N e n é

[tex] N = 28\ –\ 7n [tex]

[tex] n = 7N [tex]

[tex] \frac{N}{n} = 4 [tex]

[tex] \frac{N}{n} = 7 [tex]

Para a letra A) e B) vamos obter a expressão por substituição, considerando o valor de n = 10 (ordem) e encontrar o valor N = 70.

A) [tex]N = 28\ -\ 7 \cdot 10 = 28\ -\ 70 = -\ 42 ≠ 70 [tex] (Falsa)

B) [tex] n = 7 \cdot 70 = 700 ≠ 10[tex] (Falsa)

C) [tex] \frac{N}{n} = \frac{28}{4} = \frac{49}{7} = \frac{70}{10} = \frac{84}{12} ≠ 4 [tex] (Falsa)

D) [tex] \frac{N}{n} = \frac{28}{4} = \frac{49}{7} = \frac{70}{10} = \frac{84}{12} = 7 [tex] (Verdadeira)

Portanto, opção "A".

08

(Saresp 2007).

Considerando n um número natural diferente de zero, a expressão [tex](3n + 1)[tex] é adequada para indicar os números da seqüência numérica

4, 7, 10, 13, ...

3, 5, 7, 9, 11, ...

4, 6, 8, 10, 11, ...

6, 9, 12, 15, 18,...

Efetuando as substituições na sequência [tex](3n + 1)[tex], obtemos:

Para (n = 1): [tex]3n + 1 = 3 \cdot 1 + 1 = 3 + 1 = 4[tex]

Para (n = 2): [tex]3n + 1 = 3 \cdot 2 + 1 = 7 + 1 = 7[tex]

Para (n = 3): [tex]3n + 1 = 3 \cdot 3 + 1 = 9 + 1 = 10[tex]

Para (n = 4): [tex]3n + 1 = 3 \cdot 4 + 1 = 12 + 1 = 13[tex]

...

Portanto, a sequeência numérica é 4, 7, 10, 13, ...

Portanto, opção "A".

09

(Saresp 2007).

As figuras abaixo formam uma seqüência infinita.

O número de hexágonos que formam a figura que ocupa a posição [tex]n[tex] nessa seqüência pode ser dado pela expressão

[tex] n + 1 [tex]

[tex] 6n [tex]

[tex] 1 + 6^{n} [tex]

[tex] 6n\ –\ 5 [tex]

Vamos obter a expressão por substituição, considerando o valor de n = 2 (ordem) e encontrar o valor 7 (hexágonos).

A) [tex] = 2 + 1 = 3 ≠ 7 [tex] (Falsa)

B) [tex] = 6 \cdot 2 = 12 ≠ 7[tex] (Falsa)

C) [tex] = 1 + 6^{2} = 1 + 36 = 37 ≠ 7 [tex] (Falsa)

D) [tex] = 6 \cdot 2\ -\ 5 = 12\ -\ 5 = 7 = 7[tex] (Verdadeira)

Portanto, opção "D".

10

(Saego 2011).

Observe a sequência de figuras.

Na figura de número [tex]n[tex], quantas bolinhas serão usados?

[tex]2n[tex]

[tex]2n^{2}\ –\ 4[tex]

[tex]n^{2} [tex]

[tex] (n + 1)^{2} [tex]

Vamos obter a expressão por substituição, considerando o valor de n = 3 (ordem) e encontrar o valor 9 (bolinhas).

A) [tex] = 2 \cdot 3 = 6 ≠ 9 [tex] (Falsa)

B) [tex] = 2 \cdot 3^{2}\ -\ 4 = 18\ -\ 4 = 14 ≠ 9[tex] (Falsa)

C) [tex] = 3^{2} = 9 = 9 [tex] (Verdadeira)

D) [tex] = (3 + 1)^{2} = 4^{2} = 16 ≠ 9 [tex] (Falsa)

Portanto, opção "C".

11

(GAVE).

Observa a seguinte sequência de figuras.

Mantendo esta disposição, a expressão algébrica que representa o número de triângulos (T) na ordem [tex]n[tex] ([tex]n[tex] = 1, 2, 3, ...) é:

[tex] T(n) = 4n [tex]

[tex] T(n) = 2n + 2 [tex]

[tex] T(n) = n² + 3 [tex]

[tex] T(n) = 4n + 1 [tex]

Vamos obter a expressão por substituição, considerando o valor de n = 3 (ordem) e encontrar o valor 8 (triângulos).

A) [tex] T(3) = 4 \cdot 3 = 12 ≠ 8 [tex] (Falsa)

B) [tex]T(3) = 2 \cdot 3 + 2 = 6 + 2 = 8 = 8[tex] (Verdadeira)

C) [tex]T(3) = 3^{2} + 3 = 9 + 3 = 12 ≠ 8 [tex] (Falsa)

D) [tex]T(3) = 4 \cdot 3 + 1 = 12 + 1 = 13 ≠ 8 [tex] (Falsa)

Portanto, opção "B".

12

(Supletivo 2010).

Observe a quantidade de figuras em cada coluna no quadro abaixo.

Mantendo esse mesmo padrão, a expressão algébrica que representa o número de figuras (F) na ordem [tex]n[tex] ([tex]n[tex] = 1, 2, 3, ...) é:

[tex] F(n) = 3n + 1 [tex]

[tex] F(n) = 3n [tex]

[tex] F(n) = 2n + 1 [tex]

[tex] F(n) = 4n\ -\ 1 [tex]

Vamos obter a expressão por substituição, considerando o valor de n = 2 (ordem) e encontrar o valor 6 (carinhas).

A) [tex] F(2) = 3 \cdot 2 + 1 = 6 + 1 = 7 ≠ 6 [tex] (Falsa)

B) [tex]F(2) = 3 \cdot 2 = 6 = 6[tex] (Verdadeira)

C) [tex]F(2) = 2 \cdot 1 + 1 = 2 + 1 = 3 ≠ 6 [tex] (Falsa)

D) [tex]F(2) = 4 \cdot 2\ -\ 1 = 8\ -\ 1 = 7 ≠ 6 [tex] (Falsa)

Portanto, opção "B".