Problema Show
(J.P.O., Santos, Introdução à Análise Combinatória) De quantas maneiras uma comissão de [tex] 4 [/tex] pessoas pode ser formada, a partir de um grupo de [tex] 6 [/tex] homens e [tex] 6 [/tex] mulheres, se a mesma é composta de um número maior de homens do que de mulheres? Lembretes:  ✏ Uma das maneiras de agruparmos elementos de um dado conjunto é escolhê-los levando-se em consideração apenas a sua natureza, sem se importar em que ordem eles foram escolhidos ou apresentados. Esse tipo de agrupamento de elementos é denominado uma Combinação
simples. Especificamente, quando escolhemos [tex]r[/tex] dentre [tex]n[/tex] elementos de um conjunto dessa forma, dizemos que estamos definindo uma Combinação simples de [tex]n[/tex] elementos tomados [tex]r[/tex] a [tex]r[/tex].
[tex]C_{n\, ,\, r}=C_n^r=\dfrac{n!}{(n-r)!\, r!} \text{, com } n,r \in\mathbb{N} \text{ e }\, r\leqslant n[/tex]. O quociente [tex]\dfrac{n!}{(n-r)!\, r!}[/tex] também pode ser denotado por [tex]\dbinom{n}{r}[/tex] e nesse caso é denominado coeficiente binomial ou número binomial. ✏Princípio Multiplicativo, para dois eventos: Se
e esses dois eventos forem independentes entre si, então a quantidade de maneiras em que os dois eventos ocorrem ao mesmo tempo é [tex]\boxed{m_1\times m_2}\, .[/tex] Solução Queremos contar o número de maneiras de formar uma comissão de [tex]4[/tex] pessoas, a
partir de um grupo de [tex]6[/tex] homens e [tex]6[/tex] mulheres, de tal forma que número de homens deve ser maior do que o número de mulheres.
Neste caso, pelo Princípio Multiplicativo, podemos formar Portanto, podemos formar [tex]\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$120 + 15 = 135$}[/tex] comissões a partir de um grupo de [tex]6[/tex] homens e [tex]6[/tex] mulheres, de modo que o número de homens seja maior do que o número de mulheres. Solução elaborada pelos Moderadores do Blog. Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/problemao-comissao-nao-igualitaria/ Grátis 100 pág.
Pré-visualização | Página 4 de 11cada aluno somente poderá assumir uma das funções?
13650
50625
32760
2730
1365
Respondido em 03/09/2020 08:45:42
3
Questão
Três crianças estão escolhendo o sabor do picolé que cada um irá comprar, de uma geladeira que possui 10 tipos de sabores diferentes, e todos em grande quantidade. De quantas maneiras essa escolha poderá ser feita, sabendo-se que cada criança irá comprar um picolé?
10
1000
100
720
6
Respondido em 03/09/2020 08:45:56
4
Questão
A senha de acesso a conta corrente de um banco possui 6 caracteres, sendo os dois primeiros formados por letras e os quatro últimos formados por algarismos. As letras podem se diferenciar por serem maiúsculas ou minúsculas. Os algarismos não podem ser repetidos e não podem conter o zero. Quantas senhas diferentes poderão ser formadas para acesso à conta corrente desse banco?
4435236
8176896
2044224
6760000
4088448
Respondido em 03/09/2020 08:46:10
5
Questão
Um casal será escolhido aleatoriamente de um conjunto formado por 5 homens e 6 mulheres. De quantas maneiras esse casal poderá ser formado?
25
11
30
36
20
Respondido em 03/09/2020 08:46:22
6
Questão
Quantos são os números compreendidos entre 1999 e 3999, compostos por algarismos distintos escolhidos dentre os elementos do conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}?
210
420
336
672
686
Respondido em 03/09/2020 08:46:29
7
Questão
Com oito pessoas que sabem dirigir, de quantas maneiras distintas conseguimos colocar 5 delas em um fusca?
6720
12600
40320
8064
4032
Respondido em 03/09/2020 08:46:56
8
Questão
Quantos são os números com 3 algarísmos maiores que 199?
1000
690
800
900
790
Respondido em 03/09/2020 08:47:17
1
Questão
Um código de três letras será formado com as letras da palavra BRASIL. Quantos desses códigos terminam com a letra A?
30
108
216
120
36
Respondido em 03/09/2020 08:48:07
2
Questão
Quantos números inteiros de 3 dígitos distintos são maiores que 700?
320
428
216
136
72
Respondido em 03/09/2020 08:49:01
3
Questão
De um grupo de 10 alunos da Matemática tiraremos 5 para formar um comitê de pesquisa. Nesse comitê terá um presidente, um relator, um assessor de imprensa, um tesoureiro e um consultor de ética. De quantas maneiras diferentes esse comitê poderá ser formado, sendo que cada aluno somente poderá exercer uma única função?
30240
4032
1008
16128
252
Respondido em 03/09/2020 08:49:14
4
Questão
Quantos números de 4 algarismos distintos podem ser feitos com os dígitos de 1 a 7?
2401
35
840
5040
420
Respondido em 03/09/2020 08:49:48
5
Questão
Quantas palavras de duas letras distintas podem ser formadas com as vogais do nosso alfabeto?
20
30
10
25
15
Respondido em 03/09/2020 08:50:05
6
Questão
Cinco homens e uma mulher pretendem utilizar um banco de cinco lugares. De quantas maneiras diferentes podem sentar-se, nunca ficando em pé a mulher?
420
600
620
120
720
Respondido em 03/09/2020 08:50:38
7
Questão
Quantos são os anagramas de três letras que poderão ser formados com as letras da palavra BRASIL?
216
27
120
1440
720
Respondido em 03/09/2020 08:50:53
8
Questão
Quantos números com 4 algarísmos distintos podemos montar, que iniciem com 2, 3 ou 4?
504
2160
720
1512
840
Respondido em 03/09/2020 08:51:05
Questão
Quer-se criar uma comissão constituída de um presidente e mais 3 membros. Sabendo-se que as escolhas devem ser feitas dentre um grupo de 8 pessoas, quantas comissões diferentes podem ser formadas com essa estrutura?
48
280
70
35
24
Respondido em 02/09/2020 21:02:33
Gabarito
Comentado
2
Questão
Quantos subconjuntos com exatamente 3 elementos poderão ser formados com os elementos do conjunto A={a, b, c, d, e}?
60
10
120
30
20
Respondido em 02/09/2020 21:02:54
3
Questão
De quantas maneiras distintas um grupo de 10 pessoas pode ser dividido em 3 grupos, de 5, 3 e de 2 pessoas?
2480
2520
3680
3640
2340
Respondido em 02/09/2020 21:03:10
4
Questão
Qual o valor de 6M/a6 sabendo que:
M = (a4-1)4 + 4(a4-1)3 + 6(a4-1)2 + 4(a4-1) + 1.
6a15
6a20
6a5
6a
6a10
Respondido em 02/09/2020 21:04:04
Gabarito
Comentado
5
Questão
Nove pessoas param para pernoitar num hotel. Existem 3 quartos com 3 lugares cada. O número de formas que estas pessoas podem se distribuir entre os quartos é:
84
128
840
1680
3200
Respondido em 02/09/2020 21:04:40
6
Questão
De um grupo composto por 7 matemáticos e 5 físicos serão escolhidos os membros do comitê editorial de uma revista científica. Se o comitê for formado por 4 membros, de quantas maneiras diferentes poderá ser formado?
495
210
31
75
125
Respondido em 02/09/2020 21:05:03
7
Questão
Numa classe de 10 estudantes, um grupo de 4 será selecionado para uma excursão. De quantas maneiras o grupo poderá ser formado se duas dessas dez pessoas são marido e mulher e deverão ir juntos nesse passeio?
28
165
122
115
126
Respondido em 02/09/2020 21:05:46
Gabarito
Comentado
8
Questão
Do conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, quantos são os subconjuntos com 4 elementos que necessariamente contenham os elementos 1 e 2?
24
15
3
6
9
Respondido em 02/09/2020 21:06:01
Questão
Um grupo formado por 10 matemáticos será distribuído aleatoriamente por três grupos de trabalhos num congresso de ciências. O primeiro grupo receberá 4 desses matemáticos, o segundo e o terceiro dividirão os restantes em quantidades iguais. Nessas condições, de quantas maneiras diferentes esses matemáticos poderão ser distribuídos pelos grupos de trabalho?
231
120
4200
2380
1240
Respondido em 03/09/2020 08:51:29
2
Questão
De um grupo de 15 alunos serão escolhidos aleatoriamente 8 para um projeto de pesquisa. De quantas maneiras diferentes essa escolha poderá ser feita?
2145
3217
259459
6435
16216
Respondido em 03/09/2020 08:51:38
3
Questão
Uma equipe de saúde será constituída por um médico e quatro enfermeiros. O médico será escolhido aleatoriamente de um grupo de 5 médicos. Os enfermeiros também serão escolhidos aleatoriamente a partir de um grupo de 10 enfermeiros. De quantas formas esse grupo poderá ser montado?
3003
650
1050
360360
25200
Respondido em 03/09/2020 08:51:41
4
Questão
Uma turma de 20 alunos vai formar uma comissão para tratar de assuntos relacionados à sua formatura. Quantas comissões de 4 membros podem ser formadas?
2950
3888
4220
4845
3270
Respondido em 03/09/2020 08:51:49
5
Questão
Seja V o conjunto
Quantas comissões de 4 pessoas podem ser formadas a partir de um grupo de 10 pessoas *?Desse universo de 10 pessoas, o total de comissões que podem ser formadas, com 4 pessoas é dado por uma C10,4. Então: C10,4 = 10!/ 4! 6!
Quantas comissões de 4 elementos podem formar com 10 alunos de uma turma?Resposta correta: d) 150 comissões.
Quantas comissões de 4 participantes?6!) Resposta: 210 comissões.
Quantos Comissões de 3 participantes podem ser formadas com 5 pessoas?No exemplo, as comissões devem ter 3 participantes, isto é, não usaremos todas as pessoas. Vamos Chamar de A, B, C, D e E as 5 pessoas que podem serem indicadas para a comissão. Dessas escolheremos 3. Podemos formar 10 comissões.
|
Quantas comissões de 4 pessoas podem ser formadas a partir de um grupo de 10 pessoas?
Postagens relacionadas
direito autoral © 2024 cemle Inc.
