Quanto maior a energia radiativa maior a temperatura é maior o comprimento de onda?

TRANSFER�NCIA DE CALOR POR CONVEC��O

6.5.1. Defini��o

Radia��o T�rmica � o processo pelo qual calor � transferido de um corpo sem o aux�lio do meio interveniente, e em virtude de sua temperatura. Ao contr�rio dos outros dois mecanismos, a radia��o ocorre perfeitamente no v�cuo, n�o havendo, portanto, necessidade de um meio material para a colis�o de part�culas como na condu��o ou transfer�ncia de massa como na convec��o. Isto acontece porque a radia��o t�rmica se propaga atrav�s de ondas eletromagn�ticas de maneira semelhante �s ondas de r�dio, radia��es luminosas, raio-X, raios-g, etc., diferindo apenas no comprimento de onda ( l ). Este conjunto de fen�menos de diferentes comprimentos de ondas, representado simplificadamente na figura 1.21, � conhecido como espectro eletromagn�tico.

A intensidade de radia��o t�rmica depende da temperatura da superf�cie emissora. A faixa de comprimentos de onda englobados pela radia��o t�rmica fica entre 0,1 mm e 100 mm (1 m = 10-6 m). Essa faixa � subdividida em ultravioleta, vis�vel e infravermelha. O Sol, com temperatura de superf�cie da ordem de 10000 �C emite a maior parte de sua energia abaixo de 3 mm, enquanto que um filamento de l�mpada, a 1000 �C, emite mais de 90 % de sua radia��o entre 1 mme 10 mm. Toda superf�cie material, com temperatura acima do zero absoluto emite continuamente radia��es t�rmicas. Poder de emiss�o (E) � a energia radiante total emitida por um corpo, por unidade de tempo e por unidade de �rea (Kcal/h.m2no sistema m�trico).

6.5.2. Corpo negro e corpo cinzento

Corpo Negro, ou irradiador ideal, � um corpo que emite e absorve, a qualquer temperatura, a m�xima quantidade poss�vel de radia��o em qualquer comprimento de onda. O corpo negro � um conceito te�rico padr�o com o qual as caracter�sticas de radia��o dos outros meios s�o comparadas.

Corpo Cinzento � o corpo cuja energia emitida ou absorvida � uma fra��o da energia emitida ou absorvida por um corpo negro. As caracter�sticas de radia��o dos corpos cinzentos se aproximam das caracter�sticas dos corpos reais, como mostra esquematicamente a figura 1.22.

Emissividade (e) � a rela��o entre o poder de emiss�o de um corpo cinzento e o do corpo negro.

Para os corpos cinzentos a emissividade (e) �, obviamente, sempre menor que 1. Pertencem � categoria de corpos cinzentos a maior parte dos materiais de utiliza��o industrial, para os quais em um pequeno intervalo de temperatura pode-se admitir e constante e tabelado em fun��o da natureza do corpo.

6.5.3. Lei de Stefan-Boltzmann

A partir da determina��o experimental de Stefan e da dedu��o matem�tica de Boltzmann, chegou-se a conclus�o que a quantidade total de energia emitida por unidade de �rea de um corpo negro e na unidade de tempo, ou seja, o seu poder de emiss�o ( En ), � proporcional a quarta pot�ncia da temperatura absoluta

 (eq. 1.37)

No sistema internacional a constante de Stefan-Boltzmann �:

6.5.4. Fator forma

Um problema-chave no c�lculo radia��o entre superf�cies consiste em determinar a fra��o da radia��o difusa que deixa uma superf�cie e � interceptada por outra e vice-versa. A fra��o da radia��o distribu�da que deixa a superf�cie Aie alcan�a a superf�cie Aj� denominada de fator forma para radia��o Fij. O primeiro �ndice indica a superf�cie que emite e o segundo a que recebe radia��o. Consideremos duas superf�cies negras de �reas A1 e A2, separadas no espa�o (figura 1.23) e em diferentes temperaturas (T1 > T2):

Em rela��o �s superf�cies A1 e A2 temos os seguintes fatores forma:

F12 = fra��o da energia que deixa a superf�cie (1) e atinge (2)

F21 = fra��o da energia que deixa a superf�cie (2) e atinge (1)

A energia radiante que deixa A1 e alcan�a A2 �:

A energia radiante que deixa A2 e alcan�a A1 �:

A troca l�quida de energia entre as duas superf�cies ser�:

Consideremos agora a situa��o em que as duas superf�cies est�o na mesma temperatura. Neste caso, o poder de emiss�o das duas superf�cies negras � o mesmo (En1 = En2) e n�o pode haver troca l�quida de energia (q =0). Ent�o a equa��o 1.40 fica assim:

Como En1 = En2 (corpos negros), obtemos:

Como tanto a �rea e o fator forma n�o dependem da temperatura, a rela��o dada pela equa��o 1.41 � v�lida para qualquer temperatura. Substituindo a equa��o 1.41 na equa��o 1.40, obtemos:

Pela lei de Stefan-Boltzmann, temos que:

Obtemos assim a express�o para o fluxo de calor transferido por radia��o entre duas superf�cies a diferentes temperaturas:

O Fator Forma depende da geometria relativa dos corpos e de suas emissividades (e). Nos livros e manuais, encontramos para diversos casos, tabelas e �bacos para o c�lculo do fator forma para cada situa��o (placas paralelas, discos paralelos, ret�ngulos perpendiculares, quadrados, c�rculos, etc.). Um caso com muitas aplica��es industriais � quando a superf�cie cinzenta que irradia � muito menor que superf�cie cinzenta que recebe a radia��o (por exemplo, uma resist�ncia el�trica irradiando calor para o interior de um forno). Para este caso espec�fico, o Fator Forma � simplesmente a emissividade da superf�cie emitente:

Exerc�cio R.6.5.1. Um duto de ar quente, com di�metro externo de 22 cm e temperatura superficial de 93 �C, est� localizado num grande compartimento cujas paredes est�o a 21�C. O ar no compartimento est� a 27�C e o coeficiente de pel�cula � 5 kcal/h.m2.�C. Determinar a quantidade de calor transferida por unidade de tempo, por metro de tubo, se:

a) o duto � de estanho (e = 0,1)

b) o duto � pintado com laca branca (e = 0,9)

Quanto maior a temperatura maior o comprimento de onda?

Quanto menor o comprimento de onda maior a energia da radiação?

Quanto mais energia maior o comprimento de onda?

Quanto maior for a temperatura do corpo maior será a energia radiada?