•A maior rede de estudos do Brasil Sabe-se que o custo C para produzir x peças de um carro é dado por C = x²2 - 40x + 200. Nessas condições, calcule a quantidade de peças a serem produzidas para que o custo seja mínimo. Calcule também qual será o valor deste custo mínimo.
Matemática• UNINOVEEnviada por: EDUCAR Ainda não temos resposta. Você sabe responder? Cadastre-sePerguntas recomendadasMatemáticaEDUCAR
MatemáticaEDUCAR MatemáticaEDUCAR Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Gráfico da Função de 2º Grau e veja a resolução comentada. Publicado por: Marcos Noé Pedro da Silva Sabe-se que o custo de C para produzir x unidades de certo produto é dado pela expressão C = x² – 80x + 3000. Calcule o a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo e o valor desse custo mínimo. (PUCC-SP) Um projétil da origem O (0,0), segundo um referencial dado, percorre uma trajetória parabólica que atinge sua altura máxima no ponto (2,4). Escreva a equação dessa trajetória. (FGV-SP) O transporte aéreo de pessoas entre duas cidades A e B é feito por uma única companhia em um único voo diário. O avião utilizado tem 180 lugares, e o preço da passagem p relaciona-se com o número x de passageiros por dia pela relação p = 300 – 0,75x. Qual a receita máxima possível por viagem? respostas O número de peças para que o custo seja mínimo será dado pelo cálculo de Xv e o valor deste custo mínimo será determinado pelo valor de x na função C = x² – 80x + 3000.
Custo da produção de 40 peças: C = x² – 80x + 3000 Para obter um custo mínimo de R$ 1.400,00 a empresa deverá produzir exatamente 40 peças.
Voltar a questão A função do segundo grau que determina a trajetória parabólica de um projétil é: y = ax2 + bx + c Sabendo que a parábola passa pelo ponto (0,0) teremos: y = ax2 + bx + c 0 = a02 + b0 + c 0 = c Logo, y = ax2 + bx Utilizando a fórmula para o cálculo do y do vértice teremos: yv = -∆ 4 = -∆ -∆ = 4·4 ∆ = -16 Calculando ∆ teremos: ∆ = b2 – 4ac Utilizando x do vértice: xv = – b 2·2a = – b b = –4a Substituindo na equação anterior: b2 = –16a (–4a)2 = –16a (–4)2a2 = –16a 16a2 = –16a 16a = –16 a = –1 Como b = –4a, então b = 4 Segue a equação do segundo grau com c = 0 e substituindo os valores de a e b: y = –x2 + 4x Voltar a questão Temos que a receita máxima
será dada por R(x) = p * x, onde R(x) = (300 – 0,75x) * x.
Como o avião comporta no máximo 180 passageiros, temos que a sua receita máxima acontecerá quando o avião estiver completamente lotado, isto é, com 180 passageiros. Calcularemos R(180) = (300 – 0,75 * 180) * 180. R(180) = (300 – 135) * 180
Voltar a questão
Com os valores dos coeficientes a = –3/4, b = 6 e c = 0 podemos formar a seguinte função:
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