Questão 1 Show
Na criação da senha de uma conta bancária, o cliente é informado que deve ser feita uma combinação de seis números sem repetição. Os números utilizados devem ser os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Determine o número possível de senhas que podem ser criadas. Questão 2 Em uma empresa de informática, o código de acesso dos funcionários deve ser criado utilizando três letras e quatro números, sem repetição. Sabendo que o código pode ser criado utilizando três letras entre 26, e quatro números entre 10 algarismos, determine o possível número de códigos que podem ser criados. Questão 3 Para se cadastrar em um site de compras, cada cliente digitava uma senha com quatro algarismos. Com o objetivo de aumentar a segurança, todos os clientes foram solicitados a adotar novas senhas com cinco algarismos. Se definirmos o nível de segurança como a quantidade possível de senhas, determine em quantos por cento o nível de segurança aumentou? Questão 4 (FUVEST – 2010) Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha? Questão 1 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 = 151200 Podem ser criadas 151 200 senhas de algarismos distintos. Questão 2 Letras → 26 * 25 * 24 = 15 600 Total de códigos → 15 600 * 5 040 = 78.624.000 O número de códigos de acesso que podem ser criados atendendo à restrição, corresponde a 78.624.000. Questão 3 Senhas de 4 algarismos → 10 * 10 * 10 * 10 = 104 = 10 000 A segurança aumentou em:
O nível de segurança do site aumentou em 900%. Questão 4 Total de senhas Senhas que aparecem o número 13
A senha 1313 foi verificada em Deste modo, aparece duas vezes, quando deveria aparecer só uma, logo, serão 74 possibilidades de aparecer os algarismos 1 e 3 seguidos. O número possível de senhas que atende à situação proposta e à superstição de Maria é: 625 – 74 = 551 combinações possíveis. Ensino Fundamental, M�dio e Superior no BrasilEnsino M�dio Exercicios de An�lise Combinat�ria Ulysses Sodr� Material desta p�gina
Na p�gina An�lise Combinat�ria, voc� encontra a teoria necess�ria para resolver os exerc�cios aqui propostos, sendo que alguns deles possuem resposta ou alguma ajuda. Nem sempre os exerc�cios aparecem em ordem de dificuldade crescente. 1 Quinze Exerc�cios de permuta��es simples
2 Dez Exerc�cios de permuta��es com repeti��o
3 Dois Exerc�cios de permuta��es circulares
4 Trinta e tr�s Exerc�cios de combina��es simples
5 Dois Exerc�cios de combina��es com repeti��o
6 Doze Exerc�cios de arranjos simples
7 Dezessete Exerc�cios de arranjos com repeti��o
8 Nove Exerc�cios de arranjos condicionais
9 Dezesseis Exerc�cios com o fatorial
10 Tr�s Exerc�cios com a regra do produto
Quantos números de dois algarismos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 é 6?Resposta verificada por especialistas
Então, para o primeiro traço existem 6 opções. Para o segundo traço existem 3 opções. Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, podemos formar 6.3 = 18 números pares.
Quantos números de 2 algarismos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5?Existem 12 possibilidades de números a serem criados.
Quantos números de 6 algarismos podemos formar com os algarismos 2 3 4 5 6 é 7?Resposta: Podemos formar 600 números de seis algarismos distintos.
Quantos números de 2 algarismos distintos podemos escrever com os algarismos 1 2 3 4 5 6 7 8 e9?1) Quantos números de dois algarismos diferentes podemos escrever com algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9? RESPOSTA: 1ª maneira: utilizando a fórmula. Portanto, existem 72 números de dois algarismos diferentes que podem ser escritos com os algarismos de 1 a 9.
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