Qual valor da média dos números da lista a seguir 133 425 244 385 236 236 328 1000 299 325

Medidas de posição ou tendência central  Nesse caso, teremos: gasto médio = (25 + 31 + 47 + 19 + 28)/5 = 30 Medidas de posição ou tendência central Nome Idade Alberto 25 Beatriz 31 Carlos 47 Diana 19 Edgar 28  Dessa maneira, determinamos que a média de gastos foi de R$ 30,00, ou seja, esse é o valor correspondente aos gastos de cada um. É interessante observar que o valor da média não precisa ser um valor encontrado no conjunto. Medidas de posição ou tendência central Se tivermos um grande número de elementos, utilizamos um indicador de que temos que somar todos os valores de xi. A isso chamamos “somatório de x”, ou seja, a soma de todos os valores de x. Para indicar tal operação, convencionou-se utilizar a letra grega sigma maiúscula, como segue:  Passamos agora a discutir o cálculo da média quando os dados estão apresentados em uma tabela de frequência.  Para isso, começaremos calculando a média da mesma maneira utilizada anteriormente, mas agora para uma situação ligeiramente diferente. Medidas de posição ou tendência central  Suponhamos agora que haja uma mesa com 10 pessoas em uma lanchonete, as quais combinaram dividir igualmente a despesa final. Os dados a respeito do consumo de cada um dos ocupantes estão apresentados na tabela: Medidas de posição ou tendência central Pessoa Gasto 1 12 2 13 3 15 4 18 5 13 6 12 7 13 8 15 9 12 10 15  Não é difícil perceber que montar a conta da maneira utilizada anteriormente é pouco prático. Assim, vamos inicialmente montar a tabela de frequências, o que se apresenta na tabela abaixo. Para calcular a média, precisamos, em primeiro lugar, do número de pessoas, que é o somatório das frequências, como segue: Medidas de posição ou tendência central O segundo valor a ser determinado é o valor total da conta, o qual é calculado considerando o seguinte:  3 pessoas gastaram 12, logo, somam-se 36 à conta.  2 pessoas gastaram 13, logo, somam-se 26 à conta.  4 pessoas gastaram 15, logo, somam-se 60 à conta.  1 pessoa gastou 18, logo, somam-se 18 à conta. Formalmente, podemos escrever de maneira geral que se efetua o somatório do produto do valor da variável pela sua frequência. Medidas de posição ou tendência central O resultado será então dividido pelo número de dados N, que é o somatório das frequências. O cálculo da média é dado, portanto, pela expressão:  No exemplo, como a soma das frequências nos dá o total de pessoas na mesa, que são 10, temos uma conta de R$ 140,00 a ser dividida por 10 pessoas. A média, portanto, será de R$ 14,00. Medidas de posição ou tendência central  Consideremos um exemplo genérico, em que os dados são apresentados diretamente na tabela, para melhor entendimento do processo: Medidas de posição ou tendência central Cálculo da média para dados apresentados em intervalos: Medidas de posição ou tendência central Uma atleta participou das três provas de uma competição. Suas notas, nas duas últimas provas, foram, respectivamente, o dobro e o triplo da nota da primeira. Se a média aritmética das três notas foi 28,6 pontos, a nota da primeira prova foi: a) 12. b) 9,2. c) 10,5. d) 15. e) 14,3. Interatividade Uma atleta participou das três provas de uma competição. Suas notas, nas duas últimas provas, foram, respectivamente, o dobro e o triplo da nota da primeira. Se a média aritmética das três notas foi 28,6 pontos, a nota da primeira prova foi: a) 12. b) 9,2. c) 10,5. d) 15. e) 14,3. Resposta  Até aqui tratamos todos os dados como tendo a mesma importância para o cálculo da média. No entanto, sabemos que na realidade há gradações de importância que fazem com que esse cálculo de média simples não seja uma descrição apropriada da realidade.  Pensemos no seguinte exemplo cotidiano: para avaliar o desempenho de um aluno, é usual que se utilize mais de um instrumento de apreciação e que, dependendo da importância do instrumento, sejam aplicados pesos para cada nota. Medidas de posição ou tendência central Com os pesos citados anteriormente, teríamos, portanto: Medidas de posição ou tendência central Tabelas de frequência e seus gráficos  Para a organização e a análise de dados estatísticos, é interessante verificar com que frequência aparece cada valor, ou intervalo de valores, de uma variável e constroem-se tabelas de frequência.  As tabelas de frequência podem trazer valores absolutos (número de vezes que o valor aparece) ou relativos (qual a porcentagem de cada categoria de dados).  Quando queremos apresentar dados estatísticos, de modo a trazer alguma informação de maneira imediata, fazemos isso por meio da utilização de gráficos. Resumo Moda  Valor de máxima frequência que aparece em um conjunto de dados.  Se o conjunto de dados tiver todos seus elementos iguais, ele será amodal.  Se o conjunto de dados tiver 2 pontos de máxima frequência, ele será bimodal. Exemplo: x: 1, 5, 5, 7, 7,7, 10 Moda = 7 Resumo Resumo Mediana Medida que separa o conjunto de dados em 2 partes iguais Resumo Exemplos 1. Nos quatro primeiros dias úteis de uma semana, o gerente de uma agência bancária atendeu 19, 15, 17 e 21 clientes. No quinto dia útil, esse gerente atendeu n clientes. Se a média do número diário de clientes atendidos por ele nos cinco dias úteis dessa semana foi 19, a mediana foi: Solução: x = 23 então o conjunto de dados é 15, 17, 19, 21, 23, como n = 5 a mediana vale 19 Resumo 2. Uma distribuição da força de posições em relação à legalização do aborto tem dois pontos de frequência máxima, o que indica que muitas pessoas se opõem fortemente e muitas são definitivamente favoráveis ao aborto. Que medida de tendência central você empregaria para caracterizar a força das posições em relação à legalização do aborto? Solução: a moda, pois o problema se refere à dois pontos de frequência máxima. Resumo Quais valores são, respectivamente, a moda, a média e a mediana dos números da lista a seguir? 133, 425, 244, 385, 236, 236, 328, 1000, 299, 325 a) 236; 361,1 e 312. b) 244; 361 e 312. c) 236; 360 e 312. d) 236; 361,1 e 310. e) 236; 361,1 e 299. Interatividade Quais valores são, respectivamente, a moda, a média e a mediana dos números da lista a seguir? 133, 425, 244, 385, 236, 236, 328, 1000, 299, 325 a) 236; 361,1 e 312. b) 244; 361 e 312. c) 236; 360 e 312. d) 236; 361,1 e 310. e) 236; 361,1 e 299. Resposta ATÉ A PRÓXIMA!