Soma dos ângulos internos de um triângulo exercícios com gabarito

Estudando matemática para concursos? Confira aqui qual é o resultado da soma dos ângulos internos de um triângulo.

A demonstração é muito simples e o resultado é bem fácil de ser memorizado.

Bom estudo!

Dado um triângulo qualquer de vértices A, B e C, cujos ângulos internos medem a, b e c, respectivamente.

A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180º.

a + b + c = 180º

DEMONSTRAÇÃO

Traçando a reta r, paralela a AC, e que passa pelo vértice B, temos dois novos ângulos x e y. Veja:

As retas r e AC são paralelas. Temos também que os ângulos x e a são alternos internos, ou seja, x = a. Da mesma forma, y e c também são alternos internos, e y = c.

Agora que descobrimos as duas igualdades, podemos alterar a figura da seguinte forma:

É possível observar no vértice B que o ângulo formado pela soma a + b + c é um ângulo raso, ou seja, mede 180º.

Conclusão: a + b + c = 180º

Exemplo 1. Qual é a medida do ângulo α no triângulo abaixo?

Somando as medidas dos ângulos internos, temos:

α + 70º + 45º = 180º

α + 115º = 180º

α = 180º – 115º

α = 65º

Exemplo 2. Qual é o valor de x, considerando que os ângulos internos de um triângulo mede x, 2x e 3x?

Somando as medidas dos ângulos internos, temos:

x + 2x + 3x = 180

6x = 180

x = 180 / 6

x = 30

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01) Num triângulo, um dos ângulos mede 27° e o outro mede 64°. O terceiro ângulo interno mede: (A) 69° (B) 79° (C) 89° (D) 99°

Resposta: C

Resposta: D

Resposta: C

Resposta: D

Resposta:  A

Resposta: A

Resposta: D

Resposta: C

https://youtu.be/nOyaAYui7Pw

https://youtu.be/-Sd8KBYKP5o

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Na geometria plana, os triângulos são polígonos formados por 3 lados e considerados uma das figuras geométricas mais simples.

Apesar disso, mesmo possuindo o menor número de lados possível para um polígono, o triângulo possui propriedades e características muito complexas e bastante utilizadas pela matemática.

Antes de tudo, é preciso saber que um ângulo, por possuir três lados, possui três ângulos internos cuja soma é sempre, não importando o tamanho do triângulo, igual a 180°.

Sendo assim, se considerarmos o triângulo XYZ, cujos ângulos internos são x, y e z, teremos que: x+ y + z = 180°

Exemplo:

Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, precisamos somar os ângulos cedidos pelo exemplo e igualar a esse valor.

60 + 60 + X = 180 120 + X = 180

X = 60°

Já o teorema da soma dos ângulos externos de um triângulo diz que a soma de um ângulo externo é igual à soma dos dois ângulos internos não adjacentes a ele, ou seja, não vizinhos.

Exemplo:

Sabendo que o valor de ? é igual à soma dos seus dois ângulos internos, obtemos que:

? = 60 + 40
? = 100°

Exercícios resolvidos com gabarito:

1) Encontre o valor do ângulo X.

Uma vez que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, temos que:

90 + 30 + X = 180 120 + X = 180 X = 180 – 120

X = 60°

2) Encontre o valor do ângulo X, Y e Z.

Resolução:

Em um primeiro momento, percebemos que o ângulo X e o de 75° formam, juntos, um ângulo raso que equivale a 180°. Desse modo:

X + 75 = 180 X = 180 – 75

X = 105°

O ângulo Y e o de 120°, assim como os outros dois acima somados formam um ângulo de 180°.

Y + 120 = 180 Y = 180 – 120

Y = 60°

Agora que conhecemos X e Y podemos realizar a soma dos ângulos internos, que equivale a 180°, a fim de descobrir o valor da incógnita Z.

X + Y + Z = 180 105 + 60 + Z = 180 Z = 180 – 165

Z = 15°

Veja mais: Simulados de ângulos com gabarito.